【数学】2020届一轮复习人教A版第83课合情推理作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第83课合情推理作业（江苏专用）

随堂巩固训练(83)‎ ‎ 1. －1，3，－7，15，(　　)，63，…，则括号中的数字应为　－31　.‎ 解析：因为数据－1，3，－7，－15，其符号规律是正、负相间，绝对值规律是：2n－1，所以第5个数为－31.‎ ‎ 2. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝　123　.‎ 解析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列的第10项，即a10＋b10＝123.‎ ‎ 3. 在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则an＝　　.‎ 解析：由an＋1＝(n∈N*)，可得＝＝3＋，所以－＝3，n∈N*，所以数列是以＝为首项，3为公差的等差数列，所以通项公式为＝＋3(n－1)＝，所以an＝.‎ ‎ 4. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c).类比这一结论有：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝　R(S1＋S2＋S3＋S4)　.‎ 解析：由题意得V＝R(S1＋S2＋S3＋S4).‎ ‎ 5. 在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3b4·…·bn＝　b1b2b3b4·…·b17－n(n<17，n∈N*)　.‎ 解析：在等差数列中{an}中，若a10＝0，有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，则在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3b4·…·bn＝b1b2b3b4·…·b17－n(n<17，n∈N*).‎ ‎ 6. 对于问题“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法：‎ 解：由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解 集为(－2，1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(－2，1).‎ 参考上述解法，若关于x的不等式＋<0的解集为∪，则关于x的不等式＋<0的解集为　(－3，－1)∪(1，2)　.‎ 解析：由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集为(－2，1)，发现若－x∈(－1，2)，则x∈(－2，1).若关于x的不等式＋<0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈∪，则x∈(－3，－1)∪(1，2).‎ ‎ 7. 已知f(x)＝(x≥0)，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))(n∈N*)，则f2 019(x)的表达式为 ‎　f2 019(x)＝　Ｗ.‎ 解析：由题意知，f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f((f1x))＝＝，f3(x)＝f((f2x))＝＝，…，由观察可知f2 019(x)＝.‎ ‎ 8. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　.‎ 解析：由题意得这两个正方体叠部分的体积恒为.‎ ‎ 9. 由图1有面积关系：＝，则由图2有体积关系：＝　　Ｗ.‎ 图1 　　　图2‎ 解析：由题意可知＝.‎ ‎10. 观察下列等式：‎ ‎1－＝；‎ ‎1－＋－＝＋；‎ ‎1－＋－＋－＝＋＋；‎ ‎……‎ 据此规律，第n个等式可为　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋　.‎ 解析：由题意可知，第n个等式含有2n项，其等式右边为后n项的绝对值之和，则第n个等式为1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.‎ ‎11. 已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b，n－m≥1，m，n∈N*，则am＋n＝ ‎ .类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，若bm＝c，bn＝d，n－m≥2，m，n∈N*，则可以得到bm＋n＝　　.‎ 解析：设等比数列{bn}的首项为b1，公比为q(b1>0，q≠0)，则bm＝c＝b1qm－1，bn＝d＝b1qn－1，所以＝＝b·q(n－m)(n＋m－1)，所以＝b1·qn＋m－1＝bm＋n.‎ ‎12. 观察以下各等式：‎ ‎①sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝；‎ ‎②sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝；‎ ‎③sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝.‎ 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.‎ 解析：猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.‎ sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)‎ ‎＝＋＋ ‎＝1＋＋[sin(30°＋2α)－]‎ ‎＝－sin(30°＋2α)＋sin(30°＋2α)‎ ‎＝.‎