全国百强校2021届高三上学期领军考试（9月）试题 数学（理） Word版含解析
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2020－2021学年上学期全国百强名校
“领军考试”高三数学(理数)
2020.9
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|log2x<2}，则M∩N＝
A.{x|－2
lnb”是“ln>0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)＝ln(－x)＋sinx－2，则f(2020)＋f(－2020)＝
A.2 B.0 C.－2 D.－4
5.函数f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2(φ>0)的一个对称中心为(，2)，则φ的最小值为
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)＝ex＋(m∈R)的图象在(0，f(0))处的切线与直线x＋ny－3＝0相互垂直，则实数n的值为
A.2 B.4 C.6 D.8
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7.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)关于直线x＝对称，则为了得到函数g(x)＝cos(2x＋)的图象，只需将函数f(x)的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
8.下列说法错误的是
A.“m>1”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)不存在零点”的充分不必要条件
B.命题“在△ABC中，若sinA＝sinB，则△ABC为等腰三角形”是真命题
C.设命题p：x∈[1，3)，函数f(x)＝log2(tx2＋2x－2)恒有意义，若p为真命题，则t的取值范围为(－∞，0]
D.命题“x0∈R，≤0”是真命题
9.函数f(x)＝的大致图象是
10.函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(|φ|<)的部分图象如图所示。则
A.f(x)＝2cos(2x－) B.f(x)＝2cos(2x＋)
C.f(x)＝2cos(2x－) D.f(x)＝2cos(2x＋)
11.已知对任意实数x，函数满足f(1＋x)＝f(1－x)，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sin2x－x，设a＝f(－)，b＝f(3)，c＝f(0)，则a，b，c的大小关系为
A.a0)是R上的偶函数。
(1)求a的值并判断f(x)在[0，＋∞)上的单调性；
(2)若x∈[0，＋∞)，使得不等式mf(x)≤e－x－m，求实数m的取值范围。
19.(12分)
若函数f(x)＝asinx＋bcosx(a，b∈R)，平面内一点坐标M(a，b)，我们称M为函数f(x)的“相伴特征点”，f(x)为M(a，b)的“相伴函数”。
(1)已知f(x)＝，求函数f(x)的“相伴特征点”；
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(2)记M'()的“相伴函数”为g(x)，将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得图象上所有点横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再将所得的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数h(x)，作出h(x)在[]上的图象。
20.(12分)
函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的两个相邻的最低点与最高点分别是(，－1)，(，1)。
(1)问当f(x)向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称?
(2)求证：对于任意的x∈[－，]，都有f(x)≥－。
21.(12分)
己知函数f(x)＝ax2＋lnx＋1(a∈R)。
(1)若函数f(x)在(1，＋∞)上为减函数，求a的取值范围；
(2)若函数f(x)在区间(，e)上有且只有两个零点，求实数a的取值范围。
22.(12分)
己知函数f(x)＝ax＋blnx＋1，且函数在点(1，f(1))处的切线为x轴。
(1)当x>0时，证明：；
(2)已知n∈N，n≥2，求证：。
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