数学文·【全国百强校】山西省临汾第一中学2017届高三10月月考文数试题解析（解析版）Word版含解斩

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全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,集合,则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，所以，选C.1‎ 考点：集合运算 ‎【方法点睛】‎ ‎1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2.已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限，則实数的值可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ‎. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎3.已知角的终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因此，选B.‎ 考点：三角函数定义 ‎4.已知向量,若,则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法 ‎(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.‎ ‎(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.‎ ‎5.已知函数是偶函数, 当时,, 则曲线在点处切线的斜率为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：当时,，又是偶函数，所以在点处切线的斜率为，选B.‎ 考点：导数几何意义 ‎【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.‎ ‎(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎6. 如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎7.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线 的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，，选A. 1‎ 考点：双曲线渐近线与离心率 ‎【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎8.已知等差数列的前项和为,且，在区间内任取一个实数作为数列 的公差, 则的最小值为的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：等差数列前n项和，几何概型概率 ‎【方法点睛】‎ ‎(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．‎ ‎（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．‎ ‎9.已知函数，设，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：基本不等式求最值 ‎【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎10.如图是某几何体的三視图，图中圆的半径均为，且俯视图中两条半径互相垂直,則该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：几何体为个半径为1的球与个底面半径为1、高为2的圆柱组合体，体积为.1‎ 考点：三视图 ‎【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 ‎(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．‎ ‎(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．‎ ‎11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：三角函数图像变换与单调区间 ‎【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数 y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).‎ ‎12.如图,在直三棱柱中，，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点到平面的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：点到平面距离 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某企业有员工人，其中男员工有人,为做某项调査，拟采用分层抽样法抽取容量为的样本，则女员工应抽取的人数是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得 考点：分层抽样 ‎14.在数列中,, 且数列是等比数列, 则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.1‎ 考点：等比数列定义 ‎【方法点睛】等比数列运用方法 ‎(1)定义： ＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2)；‎ ‎(2)等比中项：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)；‎ ‎(3)通项公式： an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)；‎ ‎(4)前n项和公式：数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1).‎ ‎15.如果实数满足条件,且的最小值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,‎ 且,则点到抛物线的焦点的距离是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以，所以点到抛物线的焦点的距离是 考点：抛物线定义 ‎【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．‎ ‎2．若P(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、,且.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若,且的面积为,求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）,‎ 即,,则 ‎.‎ ‎（2）的面积为,得,‎ ‎,即.1‎ 考点：正余弦定理 ‎【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.‎ 第三步：求结果.‎ ‎18.（本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行天试销，每种单价试销天,得到如下数据:‎ 单价 (元)‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 销量(册)‎ ‎（1）求试销天的销量的方差和对的回归直线方程；‎ ‎（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是元, 为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元？‎ 附: , ‎ ‎【答案】（1）10，（2）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）,‎ ‎,, ‎ 考点：回归直线方程 ‎【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a，，写出回归方程，回归直线方程恒过点(，).‎ ‎19.（本小题满分12分）如图, 在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,, 是上一点.‎ ‎（1）若平面,求的值;‎ ‎（2）若 是的中点, 过点作平面平面,平面与棱交于,求三棱锥 的体积.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连接交于,由线面平行的性质定理，可得线线平行，再根据平行得相似，，再由得即得比例关系（2）设平面与平面的交线分别为，由线面平行的性质定理，可得线线平行：，，，根据 是的中点,可确定为三等分点，最后根据等体积法求三棱锥体积. 1‎ 试题解析：（1）连接交于,在中, 过作交于,平面平面平面,.‎ 考点：线面平行性质定理，三棱锥体积 ‎【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆,，过椭圆的右顶点和上顶点的直线与圆相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）设是椭圆的上顶点, 过点分别作直线交椭圆于两点, 设这两条直线的斜率分别为,且,证明: 直线 过定点 ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题解析：（1）直线过点和直线的方程为,直线与圆相切,, 解得椭圆的方程为.‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时, 设,则,由得,‎ 得.当直线的斜率存在时, 设的方程,,‎ ‎,得 ‎,‎ 即,‎ 由,即,【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 故直线过定点.1‎ 考点：直线过定点 ‎【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数的两个极值点为,且.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若在(其中上是单调函数, 求的取值范围;【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（3）当时, 求证:.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）详见解析 ‎【解析】‎ 试题解析：（1）由得,‎ 由得.‎ ‎（2）由（1）知, 在上递减, 在上递增, 其中,‎ 当 在上递减时,, 又,当 在上递增时,, 综上,的取值范围为.‎ ‎（3）证明: 设,则,令,得;令,得.,(当时取等号),‎ ‎ 不等式成立(因为取等条件不相同, 所以等号取不到). 1‎ 考点：函数极值，利用导数研究函数单调性，利用导数求函数最值 ‎【思路点睛】导数与函数的单调性 ‎(1)函数单调性的判定方法：设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y＝f(x)在该区间为减函数.‎ ‎(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图, 直线与圆切于点,过作直线与圆交于两点, 点在圆上, 且.‎ ‎（1）求证:;‎ ‎（2）若,求.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 考点：三角形相似 ‎【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路 ‎(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．‎ ‎2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).‎ ‎（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;‎ ‎（2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.‎ ‎【答案】（1）根据将极坐标化为直角坐标；根据消参数得普通方程，再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率或,最后根据将直线点斜式化为极坐标方程（2）先得，再根据圆的性质得曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,即可求取值范围 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）（2）‎ 试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为,设直线的方程为,即,直线过且与曲线相切,, 即,解得或,直线的极坐标方程为或.‎ ‎（2）点与点关于轴对称, 点的直角坐标为,则点到圆心的距离为,曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为 ‎,‎ 曲线上的点到点的距离的取值范围为 . 1‎ 考点：参数方程化普通方程，极坐标化直角坐标，圆中最值 ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）若,且对任意恒成立, 求实数的取值范围;‎ ‎（2）若,且关于的不等式有解, 求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（2）当时,, 若关于的不等式有解, 则函数的图象与直线有两个交点,, 解得,实数的取值范围是.‎ 考点：绝对值定义，绝对值三角不等式 ‎【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎