- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版(文)17平面向量的基本定理及坐标表示作业
天天练17 平面向量的基本定理及坐标表示 小题狂练⑰ 一、选择题 1.[2019·昆明调研]已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|=( ) A. B.2 C. D.10 答案:C 解析:由已知,易得2a-b=2(-1,2)-(1,3)=(-3,1),所以|2a-b|==.故选C. 2.[2019·桂林模拟]下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2= 答案:B 解析:两个不共线的非零向量构成一组基底,A中向量e1为零向量,C,D中两向量共线,B中e1≠0,e2≠0,且e1与e2不共线,故选B. 3.如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是( ) ①a=λe1+μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量; ②对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个; ③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则=. ④若实数λ、μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0. A.①② B.②③ C.③④ D.② 答案:B 解析:由平面向量基本定理可知,①④是正确的.对于②,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③,当λ1λ2=0或 μ1μ2=0时不一定成立,应为λ1μ2-λ2μ1=0.故选B. 4.[2019·天津红桥区模拟]若向量a=(2,3),b=(-1,2),则a+b的坐标为( ) A.(1,5) B.(1,1) C.(3,1) D.(3,5) 答案:A 解析:∵向量a=(2,3),b=(-1,2),∴a+b=(1,5).故选A. 5.[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( ) A.- B.- C.+ D.+ 答案:A 解析:作出示意图如图所示. =+=+ =×(+)+(-) =-. 故选A. 6.[2019·吉林一中等五校模拟]已知向量a=,b=(cosα,1),α∈,且a∥b,则sin=( ) A.- B. C. D.- 答案:C 解析:因为向量a=,b=(cosα,1),且a∥b, 所以=tanαcosα=sinα.因为α∈, 所以sin=-cosα==.故选C. 7.[2019·宜昌模拟]已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:因为=(3,-4),所以与同方向的单位向量为=. 8.若A,B,C,D四点共线,且满足=(3a,2a)(a≠0),=(2,t),则t等于( ) A. B. C.3 D.-3 答案:B 解析:因为A,B,C,D四点共线,所以∥,故3a·t=2a·2,t=.故选B. 二、非选择题 9.在平面直角坐标系xOy中,已知a=(,1),若将向量-2a绕坐标原点O逆时针旋转120°得到向量b,则b的坐标为________. 答案:(2,-2) 解析:因为a=(,1),所以-2a=(-2 ,-2),如图所示,易知向量-2a与x轴正半轴的夹角α=150°.向量-2a绕坐标原点O逆时针旋转120°得到向量b,由图可知,b在第四象限,且与x轴正半轴的夹角β=30°,所以b=(2,-2). 10.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=________________. 答案:-6 解析:由题意知-2m-12=0,m=-6. 11.设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________. 答案:(-4,-2) 解析:因为b=(2,1),且a与b的方向相反,所以设a=(2λ,λ)(λ<0),因为|a|=2.所以4λ2+λ2=20,λ2=4,λ=-2.所以a=(-4,-2). 12.已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),=+t(t∈R),若点P在第二象限,则实数t的取值范围是________. 答案:(-5,-3) 解析:设点P(x,y),则由=+t(t∈R),得(x-2,y-1)=(1,4)+t(1,1)=(1+t,4+t),所以解得由点P在第二象限,得解得-5查看更多