【数学】山西省运城市高中联合体2019-2020学年高一下学期第一次摸底考试试题

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【数学】山西省运城市高中联合体2019-2020学年高一下学期第一次摸底考试试题

山西省运城市高中联合体2019-2020学年 高一下学期第一次摸底考试试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知点是角终边上一点,则下列三角函数值中正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 已知向量,,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 下面正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎6. 若,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若,,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 在中,角所对的边分别是,若,则 A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知是方程的两个根,且 则为 A. B. C. 或 D. 或 ‎ ‎10. 如果函数的图象关于点成中心对称,那么的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数,的内角的对边分别为,‎ 且,则下列不等式一定成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ‎,,则动点P的轨迹一定通过 的 A. 重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知向量,,,若,则 .‎ ‎14. 函数, 则的最小正周期是 . ‎ ‎15. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则 的最大值是 .‎ ‎16. 已知函数在上有且只有3个零点,则实数的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知,.‎ ‎(1)求与的夹角;‎ ‎(2)求.‎ 18. ‎(本题满分12分)‎ 求值.‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 已知的内角的对边分别为,且,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 用“五点法”画函数在同一个周期内的图象时,某同学列表并填入的数据如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎(1)求,,的值及函数的表达式;‎ ‎(2)已知函数,若函数在区间上是增函数,求正数的最大值.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知向量,点,,‎ ‎.‎ ‎(1)若,且,求向量的坐标;‎ ‎(2)若,当,且取最大值时,求的值.‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 已知,是函数的两个相邻的零点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围. ‎ 参考答案 一、 ‎1-12、BCADAB BCBACD 二、 ‎13. 5 14. 15. 16.‎ 三、 ‎17.解:(1),,‎ 得,,又, ...........(5分)‎ ‎ (2)‎ ‎ . ............ (5分)‎ 18. 解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ........... ( 12分)‎ ‎19.解:(1)因为,,得.. ..........(2分)‎ ‎....(4分)‎ 所以...........(6分)‎ (2) 由,得,..........(8分)‎ 于是,由及正弦定理,得.........(10分)‎ ‎ ..........(12分)‎ 20. 解:(1)由,可得,‎ 代入可得,,,由表知 ‎ ...............(5分)‎ ‎(2) ‎ 当时,,在上是增函数,‎ ‎ .............(8分)‎ 解得:‎ 又,得,‎ ‎ ....................(12分)‎ ‎21.解:(1)由题得,因为,所以① ..........(2分)‎ ‎ 又因为,所以② ..........(4分)‎ ‎ 由①②得或 ‎ 所以的坐标是或....................................................................(6分)‎ ‎ (2)由题设,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 所以 .....................(9分)‎ 因为,所以,所以当时,取最大值 所以,即,,‎ 所以,所以.................................................(12分)‎ 20. 解:(1)‎ ‎,, ........(3分)‎ ‎ ......(4分)‎ ‎(2)若对任意的,都有,得 即. ......(6分)‎ ‎,,‎ 即,即 .......(8分)‎ ‎(3)由得 ‎, .......(10分)‎ 由图可得,即 所以 .......(12分)‎
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