【数学】2020届一轮复习人教B版 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时作业
【课时训练】简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．(2018内蒙古呼和浩特质检)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )
A．命题¬p是真命题
B．命题p是特称命题
C．命题p是全称命题
D．命题p既不是全称命题也不是特称命题
【答案】C
【解析】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题．故选C.
2．(2018湖北宜昌葛洲坝中学月考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(¬p)∨(¬q) B．p∨(¬q)
C．(¬p)∧(¬q) D．p∨q
【答案】A
【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，所以应该是(¬p)∨(¬q)．故选A.
3．(2018梅州质检)下列命题为假命题的是( )
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，ln x<1 D．∃x∈R，tan x＝2
【答案】B
【解析】由指数函数的性质知2x－1>0恒成立，A正确；当x＝1时，(x－1)2＝0，B错误；当0
0
C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
【答案】B
【解析】∵3x0>0，∴3x0＋1>1，则log2(3x0＋1)>0，∴p是假命题，则¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.
5．(2019长沙长郡中学摸底)有下列四个命题，其中真命题是( )
A．∀n∈R，n2≥n
B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m
C．∀n∈R，∃m∈R，m20.则下面结论正确的是( )
A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题
C．¬p是真命题 D．p是假命题
【答案】A
【解析】对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p为真命题；对于命题q：因为x2≥0，所以x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.
9．(2018广东深圳第一次调研)设有下面四个命题：
p1：∃n∈N，n2>2n；
p2：x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
p3：命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是“若sin x≠sin y，则x≠y”；
p4：若“p∨q”是真命题，则p一定是真命题．
其中为真命题的是( )
A．p1，p2 B．p2，p3
C．p2，p4 D．p1，p3
【答案】D
【解析】∵n＝3时，32>23，∴∃n∈N，n2>2n，
∴p1为真命题，可排除B，C选项．∵(2，＋∞)⊂(1，＋∞)，∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，∴p2是假命题，排除A.故选D.
10．(2018广东中山一中统测)已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10或x＝3
【解析】命题p是一个全称命题，它的否定是特称命题．其否定为：∃x∈R，使得>0或x＝3.
14．(2018山东菏泽第一中学月考)若命题“∀x∈[2,3]，x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
【答案】(－∞，4]
【解析】由题意得a≤x2在[2,3]上恒成立，而当x∈[2,3]时，4≤x2≤9，∴a≤4.故实数a的取值范围是(－∞，4]．
15．(2018四川省级联考)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
【答案】(－∞，－2]
【解析】由题意可知p和q均为真命题，则解得a≤2.
16．(2018陕西西安一中期末)下列结论：
①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2，命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，
b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．
其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)
【答案】①③
【解析】在①中，命题p，q都是真命题，故“p∧(¬q)”是假命题是正确的；在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正确；在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确．
