数学人教B版必修4教案：1-2-2 单位圆与三角函数线

数学人教B版必修4教案：1-2-2 单位圆与三角函数线

1.2.2 单位圆与三角函数线 教学目标： 1．知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角 的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2．过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、 发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所 学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表 述等基本数学思维能力. 3．、情感与态度三维目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、 勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探 究、教学相长的教学情境. 教学重点难点： 1．重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函 数值分别用它们的几何形式表示出来. 教学方法与教学手段： 1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教 学. 2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成 过程；猜想、求证，达到知识的延展. 3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探 讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能. 教学过程 一、复习引入： 复习三角函数的定义 二、讲解新课： 1. 观览车模型，并建立平面直角坐标系。 2.（边描述边画），以坐标原点为圆心，以单位长度 1 为半径画一个圆，这 个圆就叫做单位圆。当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆有一个交点 P（x， y），过点 P作 PM⊥x 轴交 x轴于点 M，则请学生观察， （1）sinα等于什么？ （2）随着α在第一象限内转动，MP 是否也跟着变化？而它的长度值是否永 远等于 sinα？ （3）MP 就是 sinα的几何表示，也叫做正弦线。 （4）能找到余弦线吗？ （5）能找到正切线吗？ 3．当α是第二象限角时情形怎样？ 4．完整叙述单位圆与三角函数线： A：画单位圆， B：设α的终边与单位圆交于点 P，作 PM⊥x 轴于 M，则有向线段MP 是正弦 线。 C：有向线段OM 是余弦线。 D：设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，过点 A 作垂线与角α的终边（或其 反向延长线）交于点 T，则有向线段 AT 就是正切线。 简单介绍: “有向线段”（带有方向的线段）的数量：绝对值等于有向线段 的长度，方向与坐标轴方向相同时为正，反之为负。则有向线段MP 、OM 、AT 的数量等于角 的正弦、余弦和正切的值 5、视情形可补充余切线、正割线和余割线.（动态演示，在不同象限的角的 三角函数线）。 三、例题讲解： 例 1. 分别作出 2 3 3 4   、- 的正弦线、余弦线和正切线 例 2. 解不等式 3cos . 2 x  例 3. 求函数 lg(2sin 1) 2cos 1y x x    的定义域。 思考：当 x∈（0， 2  ）时，有 sinx＜x＜tanx? 四：巩固练习： 练习 1.画出角 3 1 0 5 6 4 9 3     、 、 、 的正弦线，余弦线，正切线。 练习 2.在 0 2 ， 上，满足 1sin 2 x  的 x的取值范围是（ ） A 0 6     ， B 5 6 6      ， C 2 6 3      ， D , 6       练习 3. 若 1cos 2 x  ，则 x的取值范围______。 练习 4. 若-1＜tanx＜1，则 x的范围_______。 四、本节小结： 本节课我们学习了 1.单位圆: 把半径为 1的圆叫做单位圆。 2.三角函数线： （1）余弦线 OM，正弦线 ON，正切线 AT （2）其中余弦线，正弦线的起点是 O，终点是 P点在 x轴，y轴上的射影。 （3）正切线的起点是 A（1，0），终点 T 是过 A 的 x 轴的垂线与?的终边或 其反向延长线的交点。 （4）OM，ON，AT 数量 OM，ON，AT 是可正、可负、可零。三角函数线与坐 标轴方向一致为正，相反为负，起点与终点重合为零。 六、课堂练习：第 22 页练习 A、B 七、课后作业：第 35 页习题 1-1A：4、1-1B：5