【数学】2020届数学文一轮复习第七章第1讲不等关系与不等式作业
1．已知a，b为非零实数，且a
a2b
C.< D．<
解析：选C.若ab2，故A错；若0，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.
2．已知0 B.<
C．(lg a)2<(lg b)2 D．>
解析：选D.因为0；(lg a)2>(lg b)2；
因为lg a，综上可知D正确，
另解：取a＝，b＝，排除验证，知D正确，故选D.
3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是 ( )
A．－n0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有( )
A．1个 B.2个
C．3个 D．4个
解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出
<成立的条件有3个．
5．下列四个命题中，正确命题的个数为( )
①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.
A．3 B.2
C．1 D．0
解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误．所以正确的命题只有1个．
6．若a10，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
7．设a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，则一定成立的有________．(填正确的序号)
解析：对于①，>0，故①成立；
对于②，a>0，b<0时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
8．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是________．
解析：因为－<α<π，－<β<π，
所以－π<－β<，
所以－<α－β<.又因为α<β，
所以α－β<0，从而－<α－β<0.
答案：
9．设a>b>0，m>0.试比较与的大小．
解：因为－＝，a>b>0，m>0.
所以a(a＋m)>0，(b－a)m<0.
所以<0，即－<0，
所以<.
10．若a>b>0，c.
证明：因为c－d>0，
又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.
所以(a－c)2>(b－d)2>0.
所以0<<.
又因为e<0，
所以>.
1．若<<0，则下列结论不正确的是( )
A．a2|a＋b|
解析：选D.由于<<0，不妨令a＝－1，b＝－2，可得a2b>0，c B.<
C.> D．<
解析：选B.法一：因为c－d>0，
所以>>0.
又a>b>0，所以>，
所以<.故选B.
法二：⇒<<0⇒
⇒>⇒<.
法三：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，
则＝－1，＝－1，排除选项C，D；
又＝－，＝－，所以<，所以选项A错误，选项B正确．故选B.
3．不等式a>b与>能同时成立的充要条件是( )
A．a>b>0 B.a>0>b
C.<<0 D．>>0
解析：选B.当a，b同为正数时，
因为a>b，两边同时除以ab，得>，与>矛盾．
当a，b同为负数时，同理，>，与>矛盾．
所以异号，即a>0>b.
4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．
解析：因为ab2>a>ab，
所以a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<11，
所以A>D.
所以同样＝(1－a)(1＋a2)＝1－a(1－a＋a2)<1，
所以B5时，y1y2.
因此当单位去的人数为5人时，两车队收费同等优惠；
当单位去的人数多于5人时，甲车队收费更优惠；
当单位去的人数少于5人时，乙车队收费更优惠．
