浙江省温州市永嘉县翔宇中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

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浙江省温州市永嘉县翔宇中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

www.ks5u.com 高一数学12月月考试卷 一.选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由条件可知,,应选B。‎ ‎2.的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,故选A.‎ ‎3.函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由于要使得原式有意义,则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数,以及对数的真数要大于零可知,那么要满足,故解得x解得x的取值范围是,选D.‎ 考点:本题主要考查了函数的定义域的求解运用。‎ 点评:解决该试题 关键是理解定义域就是使得原式有意义的自变量的取值集合。作为分式分母不为零,作为偶次根式,根号下是非负数,作为对数真数要大于零,故可知结论。‎ ‎4.函数的零点所在的一个区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 为增函数,‎ ‎.‎ 所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.‎ ‎5.如果幂函数的图象经过点,则的值等于( )‎ A. 16 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】,选D.‎ ‎6.若角的终边落在直线上,则的值等于( )‎ A. 2 B. ﹣2 C. ﹣2或2 D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义,可得sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣.将此三角函数值代入题中的式子,化简整理即可得到结果.‎ ‎【详解】解:∵角α的终边落在直线x﹣y=0上,‎ ‎∴sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣‎ ‎①当sinα=cosα=时,‎ ‎==1+1=2;‎ ‎②当sinα=cosα=﹣时,‎ ‎==﹣2‎ 综上所述,原式的值为2或﹣2‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题着重考查了任意角三角函数的定义和三角函数式的化简等知识,属于基础题.‎ ‎7.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),商品的售价是每件20元,为获取最大利润(利润收入成本),该企业一个月应生产该商品数量为( )‎ A. 万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中条件,结合利润收入成本,列出利润的表达式,再由配方法即可得出结果.‎ ‎【详解】由题意可得,获得最大利润时的收入是万元,成本是,所以此时的利润为,当且仅当时,取最大值.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查函数的应用,根据题意列出函数的表达式,进而可求出结果,属于基础题型.‎ ‎8.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的基本关系式,求得,进而求得的值,得到答案.‎ ‎【详解】由题意,,所以,‎ 则.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的的基本关系式的化简、求证问题,其中解答中熟记三角函数的基本关系式,正确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎9.若函数是一个单调递增函数,则实数取值范围( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数是一个单调递增函数,得到不等式组,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,函数是一个单调递增函数,‎ 则满足,解得,即实数的取值范围.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段的性质的应用,其中解答中熟练应用分段函数的单调性,列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ ‎10.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:函数是定义在上的偶函数,∴,等价为),即.∵函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增,∴)等价为.即,∴,解得,故选项为C.‎ 考点:(1)函数的奇偶性与单调性;(2)对数不等式.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系,综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得:,即,结合单调性得:将不等式进行等价转化即可得到结论.‎ 二.填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分.)‎ ‎11.设 是定义在上的奇函数,当时,,则 ____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知时,解析式,故可求得f(-1),进而根据函数是奇函数 ‎,求得f(1)= -f(-1).‎ ‎【详解】∵是奇函数,‎ ‎∴.∴f(1)= -3.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,若函数是奇函数,则f(-x)= -f(x),若函数是偶函数,则 f(-x)= f(x).利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.‎ ‎12.已知,且是第三象限角,则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,得到,再结合三角函数的基本关系式,即可求解.‎ ‎【详解】由,可得,即,‎ 又由,可得,解得,‎ 又因为是第三象限角,所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值,其中解答中熟记三角函数的基本关系式,以及三角函数在各个象限的符号是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎13.若,则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式,求得,进而求得的值,得到答案.‎ ‎【详解】由题意,函数,则,‎ 所以.‎ 故答案:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的化简求值,以及特殊角的正弦函数的应用,其中解答中熟练应用分段函数解析式,合理利用分段条件,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎14.设分别是第二象限角,则点落在第___________象限.‎ ‎【答案】四 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是第二象限角,判断,的符号,进而可得结果.‎ ‎【详解】∵是第二象限角,∴,,‎ ‎∴点在第四象限.‎ 故答案为四.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的符号,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题.‎ ‎15.若 , ,,则a,b,c的大小关系是 _____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数的图象与性质,分别求得的范围,即可得到的大小关系.‎ ‎【详解】由题意,,‎ 又由,即,‎ 又由,‎ 所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟练应用对数函数的图象与性质,求得的范围是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎16.已知,,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,整理得,再利用三角三角函数的基本关系式,求得,即可求解得值,得到答案.‎ ‎【详解】由,可得,‎ 即 又由,则,可得,即,‎ 所以,所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题,其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.‎ ‎17.下面有五个命题: ‎ ‎①终边在y轴上的角的集合是{β|β=}‎ ‎②设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是2 ‎ ‎③时,‎ ‎④函数y=x2的图像与函数y=|lgx|的图像的交点个数为2个 所有正确命题的序号是______. (把你认为正确命题的序号都填上)‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据终边相同角的表示,可判定①不正确;由由扇形的弧长公式和面积公式,可判定②是正确的;由正弦函数和余弦函数的性质,可判定③正确;由二次函数与对数的图象与性质,可判定④不正确,即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意,根据终边相同角的表示,可得终边在y轴上的角的集合为,所以①不正确;‎ 设扇形所在圆的半径为,圆心角的弧度数为,‎ 由扇形的弧长公式和面积公式,可得,解得,所以②是正确的;‎ 由正弦函数和余弦函数的性质,可得当时,,所以③正确;‎ 由二次函数与对数的图象与性质,可得函数的图像与函数的图象只有一个公共点,所以④不正确.‎ 故答案为:②③.‎ ‎【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用,其中解答中涉及到终边相同角的表示,扇形的弧长和面积公式,以及正、余弦函数的性质和对数函数的图象与性质的应用,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎18.(1)求值: ;‎ ‎(2)求值域: ‎ ‎【答案】(1) ; (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由指数幂的运算公式和对数的运算性质,准确运算,即可求解;‎ ‎(2)设,再结合指数的图象与性质,即可求解函数的值域.‎ ‎【详解】(1)由指数幂的运算公式,以及对数的运算性质,可得:‎ 原式.‎ ‎(2)设,‎ 又由函数是定义域上的单调递减函数,‎ 所以的最大值为,‎ 又由指数函数的性质,可得,‎ 所以函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数幂和对数的运算的化简求值,以及指数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记指数幂和对数的运算,以及合理应用指数函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎19.设A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,为正三角形,AB//x轴,‎ ‎(1)求的三个三角函数值;‎ ‎(2)设,求的值..‎ ‎【答案】(1); (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先由条件求出点B的坐标,利用三角函数的定义,即可求解;‎ ‎(2)由(1),利用三角函数的诱导进行化简,代入即可求解.‎ 详解】(1)由题意,轴,可得,‎ 所以,所以,‎ 则.‎ ‎(2)由(1)得.‎ 又由.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,以及三角函数的诱导公式的化简求值问题,其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎20.(1)若且,求(1);(2)‎ ‎(2)已知.求(1) ;(2)‎ ‎【答案】(1),; (2)①,② .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用三角函数的基本关系式,分别求得,即可求解;‎ ‎(2)由三角函数基本关系式,求得,再结合三角函数的“齐次式”,即可求解.‎ ‎【详解】(1)由,平方可得 ‎,‎ 解得,‎ 又由,则 又由,可得,‎ 联立方程组 ,解得,‎ 所以.‎ ‎(2)由,由三角函数的基本关系式可得,解得,‎ 则①中,由三角函数的基本关系式,化简得;‎ ‎②中,‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题,其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式,合理利用“齐次式”进行运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求函数的定义域 ;‎ ‎(2)判断的奇偶性并加以证明;‎ ‎(3)若在上恒成立,求实数的范围.‎ ‎【答案】(1); (2)见解析; (3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据函数的解析式有意义,列出方程组,即可求解;‎ ‎(2)直接利用函数的奇偶性的定义,即可作出判定;‎ ‎(3)把在上恒成立,转化为在上恒成立,结合二次函数的图象与性质,即可求解.‎ ‎【详解】(1)由题意,函数有意义,则满足,‎ 解得,即函数的定义域为.‎ ‎(2)由(1)知,函数的定义域为,关于原点对称,‎ 又由,‎ 即,所以函数是定义域上的奇函数.‎ ‎(3)由 由在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 即在上恒成立,即在上恒成立,‎ 即函数在上恒成立,‎ 又因为,则函数的对称轴,‎ 则只需,解得,‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,函数的奇偶性的判定与证明,以及对数函数的图象与性质的应用,其中解答中把对数式的恒成立,转化为二次函数的恒成立,结合二次函数的性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.‎ ‎22.已知函数=‎ ‎(1)写出该函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数=-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)若≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.‎ ‎【答案】(1) f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞) (2) 实数m的取值范围为 (3) n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)x≤0的图象部分可由图象变换作出;x>0的部分为抛物线的一部分. (2)数形结合法:转化为直线y=m与函数f(x)的图象有三个交点. (3)将f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立,转化为[f(x)]max≤n2-2bn+1即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]恒成立,从而建立关于n的不等关系,求出n的取值范围.‎ ‎【详解】(1)函数f(x)的图象如图所示,‎ 则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞) ‎ ‎(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.‎ 根据函数f(x)=的图象,‎ 且f(0)=1,f(1)=,‎ ‎∴m∈.‎ 故实数m的取值范围为 ‎ ‎(3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立,‎ ‎∴[f(x)]max≤n2-2bn+1,‎ 又[f(x)]max=f(0)=1,‎ ‎∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2,‎ ‎∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.‎ ‎∴‎ 即 由①得 解得n≥0或n≤-2.‎ 同理由②得n≤0或n≥2.‎ ‎∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).‎ 故n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)‎ ‎【点睛】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题,本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用.‎ ‎ ‎
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