【数学】2020届一轮复习人教B版计数原理和概率作业(10)

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【数学】2020届一轮复习人教B版计数原理和概率作业(10)

‎(八十六)‎ ‎1．某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒．某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　A 解析　三处都不停车的概率是P(ABC)＝××＝.‎ ‎2．(2019·西安调考)下列随机变量X服从二项分布的是(　　)‎ ‎①重复抛掷一枚骰子n次，出现点数是3的倍数的次数X；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X；③一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(My，作出可行域如图中阴影部分所示．‎ ‎∴由几何概型得P(A)＝＝，即甲比乙跳得远的概率为.‎ ‎17．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．‎ ‎(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；‎ ‎(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；‎ ‎(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．‎ 答案　(1)　(2) ‎(3)‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ P 解析　(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～B(5，)，在5次射击中，‎ 恰有2次击中目标的概率P(X＝2)＝C52×()2×(1－)3＝.‎ ‎(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1，2，3，4，5)；“射手在5次射击中， 有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则 P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)＝()3×()2＋×()3×＋()2×()3＝.‎ ‎(3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6.‎ P(ξ＝0)＝P(A1A2A3)＝()3＝；‎ P(ξ＝1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)‎ ‎＝×()2＋××＋()2×＝；‎ P(ξ＝2)＝P(A1A2A3)＝××＝；‎ P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝()2×＋×()2＝；‎ P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝()3＝.‎ 所以ξ的分布列是 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ P
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