山东省滕州市第一中2019-2020学年高一12月份阶段检测数学

山东省滕州市第一中2019-2020学年高一12月份阶段检测数学

数学试题 本试卷分为共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一 、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1．已知命题，，则命题的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2. 设,是两个实数,则“,中至少有一个数大于”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎3. 函数y＝的定义域是(　 　)‎ A．(－1,3) 　B．(－1,3] C．(－∞，3) D．(－1，＋∞)‎ ‎4.若且则 A． B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 函数的零点个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6. 设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝ ，则有(　　)‎ A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a ‎7.已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)·cos x＜0的解集是(　　)‎ A．(0,1)　　 B． ‎ C．(0,1)∪ D． ‎8.函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） ‎ ‎9. 已知，那么下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，且，则 ‎10. 已知函数在时取最大值，与之最近的最小值在时取到，则以下各式可能成立的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）是偶函数但不是奇函数；（2）函数有零点，则下列函数属于集合M的有（ ） ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.函数的定义域为R，且与都是奇函数，则（ ）‎ A.为奇函数 B.为周期函数 C.为奇函数 D.为偶函数 ‎ 三、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知实数，，且，则的最小值为____．‎ ‎14.已知则 . ‎ ‎15. 函数的单调递增区间是 ‎ ‎16. 如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为αi(i＝1,2,3)，‎ 则coscos－sin·sin＝________.‎ 四 解答题 本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17(本小题10分). )求值：‎ ‎(1) ‎ ‎(2)‎ ‎18(本小题12分). 已知函数f(x)＝sin x·(2cos x－sin x)＋cos2x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；‎ ‎(2)若＜α＜，且f(α)＝－，求sin 2α的值．‎ ‎19(本小题12分). 函数（且）的图象经过点和．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）函数，求函数的最小值．‎ ‎20(本小题12分).设函数 (1) 当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.‎ (2) 若a为常数，且函数在区间上存在零点,求实数b的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21(本小题12分). 已知函数（为常数）是奇函数．‎ ‎（1）求的值与函数的定义域；‎ ‎（2）若当时，恒成立．求实数的取值范围．‎ ‎22(本小题12分). 定义在上的单调函数满足，且对任意，都有．‎ ‎（1）求证：为奇函数；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 选择题：ADAB CCCB AC AC CD ABC ‎ 13. 14. 15. 16.‎ ‎16. 解析：设三段圆弧交于A，B，D三点，连接PA，PB，PD，则∠APB＋∠APD＋∠BPD＝2π，从而α1＋α2＋α3＝4π，所以coscos－sinsin＝cos＝cos＝－.‎ 答案：－ ‎17.(1) 解析：原式＝＝ ‎＝tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.--------5分 ‎（2）＝－＋1－2＋2＝.-------10分 ‎18. 解：(1)因为f(x)＝sin x·(2cos x－sin x)＋cos2x＝sin 2x－sin2x＋cos2x ‎＝sin 2x＋cos 2x＝sin，-----------------------3分 所以函数f(x)的最小正周期是π. ------------------------5分 由,得，‎ 所以函数的单调增区间是--------8分 ‎(2)f(α)＝－，即sin＝－，sin＝－.‎ 因为＜α＜，所以＜2α＋＜，所以cos＝－，‎ 所以sin 2α＝sin＝sin－cos ‎＝×－×＝.----------------------12分 ‎19. 【解析】（1）由题意得，‎ 解得，所以．------------------6分 ‎（2）设，，则，即，‎ 所以当，即时，．-------------12分 ‎20. 解：（1）当时，不等式显然成立，所以---------1分 当时，不等式等价于，---------2分 则对恒成立----------3分 在上是减函数，在上是增函数，----------4分 在上是增函数，--------5分 ‎----------6分 ‎（2）函数在区间上存在零点，即方程在区间上有解 设当时，在上是增函数，‎ 所以当时，原方程有解----------6分 当时，在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数 ①当，即时，在上是增函数，‎ 所以当时，原方程有解 ②，由解得：‎ 当，即时，，‎ 所以当时，原方程有解----------8分 当，即时，，‎ 所以当时，原方程有解------------10分 综上所述：当时，，当时，，当时，-------------12分 ‎21. 【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，‎ 所以，即，所以，‎ 令，解得或，所以函数的定义域为．---6分 ‎（2），当时，，‎ 所以．‎ 因为,恒成立，‎ 所以，所以的取值范围是-------------------------------------12分 ‎22. 【解析】（1）证明：由，‎ 令，得．令，得，‎ 又，则有，‎ 即对任意成立，所以是奇函数．------------------6分 ‎（2），即，‎ 又是上的单调函数，所以在上是增函数．‎ 又由（1）知是奇函数．‎ ‎，‎ 分离参数得，即对任意恒成立，‎ 令，当时的最小值为，‎ 则要使对任意不等式恒成立，只要使得，‎ 故的取值范围是------------------------------------------12分