天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 数学(文) Word版含答案

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天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 数学(文) Word版含答案

www.ks5u.com 天一大联考 ‎“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试 文科数学 考生注意:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x|5x2-4x-1>0},B={-,0,,},则A∩B=‎ A.{-} B.{} C.{0,,} D.{-,0}‎ ‎2.若z=(2+i3)(4-i),则在复平面内,复数z所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若曲线y=ex+2x在其上一点(x0,y0)处的切线的斜率为4,则x0=‎ A.2 B.ln4 C.ln2 D.-ln2‎ ‎4.已知A(1,2),B(2,5),=(-2,-4),则cos<,>=‎ A.- B.- C. D.‎ ‎5.已知函数f(x)=sin(2x-)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一个对称中心为 A.(,0) B.( ,0) C.(,0) D.(,0)‎ ‎6.函数f(x)=+xcosx在[-2π,2π]的图象大致为 - 12 -‎ ‎7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2(1+),它表示:在受高斯白噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比。按照香农公式,在不改变W的情况下,将信噪比从1999提升至λ,使得C大约增加了20%,则λ的值约为(参考数据:lg2≈0.3,103.96≈9120)‎ A.7596 B.9119 C.11584 D.14469‎ ‎8.已知a=(sin3)3,b=4sin3,c=ln,则a,b,c的大小关系为 A.b= B.m·n= C.(4m-21n)⊥n D.|m+4n|=‎ ‎11.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4+2-c,tanA=-,cosC=,则△ABC的面积为 A.4 B.2 C. D. ‎ ‎12.已知函数f(x)=,则函数g(x)=2f(f(x)-1)-1的零点个数为 A.7 B.8 C.10 D.11‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ - 12 -‎ ‎13.若x,y满足约束条件,则z=x-3y的最小值为 。‎ ‎14. 。‎ ‎15.函数f(x)=(x+1)ex-x2-6x+的极大值为 。‎ ‎16.已知平面四边形ABCD由△ACD与等边△ABC拼接而成,其中AD=2CD=2,则平面四边形ABCD面积的最大值为 。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1,an,Sn成等差数列,且a4=S3+2。‎ ‎(I)求{an}的通项公式;‎ ‎(II)若bn=,{bn}的前n项和为Tn,求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。‎ ‎18.(12分)‎ 某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速,进而引发交通事故,交管部门在该隧道内安装了监控测速装置,并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计,如图所示。已知通过该隧道车辆的平均速度为64 km·h-1。‎ ‎ ‎ ‎(I)求a,b的值,并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数;‎ ‎(II)为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性,研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机,得到的答复统计如下表所示,判断是否有99%的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关。‎ - 12 -‎ 附:,其中n=a+b+c+d。‎ ‎19.(12分)‎ 如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,BC//AD,∠ABD=90°,四边形ADMN为矩形,点G,H分别是线段MN,CD的中点,点I在线段AD上。‎ ‎(I)探究:是否存在点I,使得平面CHI//平面ACN?并证明。‎ ‎(II)若DM=BC=AD=4,线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合,求多面体BC-ADMN的体积。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C:的左、右顶点分别为A,B,直线l与椭圆C交于M,N两点。‎ ‎(I)点P的坐标为(1,),若,求直线l的方程;‎ ‎(II)若直线l过椭圆C的右焦点F,且点M在第一象限,求(kMA,kNB分别为直线MA,NB的斜率)的取值范围。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)=mx2-2lnx+2(1-m)x。‎ ‎(I)讨论函数f(x)的单调区间;‎ ‎(II)当x≠1时,求证:。‎ - 12 -‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2ρcos(θ+)=。‎ ‎(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(II)若曲线C1,C2交于M,N两点,P(,0),求的值。‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=|x+m|-2|x-1|。‎ ‎(I)若m=2,求不等式f(x)+3<0的解集;‎ ‎(II)若f(x)的图象与直线y=1有且仅有1个公共点,求m的值。‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎
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