【数学】2020届一轮复习人教A版第9课二次函数作业（江苏专用）
随堂巩固训练(9)
1. 若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标为(2，－1)，与y轴的交点坐标为(0，11)，则a，b，c的值为__3，－12，11__．
解析：由题意得解得故a，b，c的值分别为3，－12，11.
2. 函数f(x)＝x2－2x－2(x∈[－2，2])的最小值是__－3__．
解析：因为f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，所以函数f(x)在区间[－2，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝1－2－2＝－3.
3. 如果函数f(x)＝x2＋px＋q对任意的x均有f(1＋x)＝f(1－x)成立，那么f(0)、f(－1)、f(1)从小到大的顺序为__f(1)
0，c＝1，a＋a2＋b＋c＝0，所以b＝－(a2＋a)－1＝－－.因为a>0，所以b<－1，故实数b的取值范围为(－∞，－1)．
10. 函数y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)＋5在区间[－3，3]上的最小值为__4__．
解析：因为y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)＋5＝[(x＋1)(x＋4)][(x＋2)(x＋3)]＋5＝(x2＋5x
＋4)(x2＋5x＋6)＋5＝(x2＋5x＋5－1)(x2＋5x＋5＋1)＋5＝(x2＋5x＋5)2＋4.设t＝x2＋5x＋5，则y＝t2＋4.因为t＝x2＋5x＋5＝2－，x∈[－3，3]，所以y＝t2＋4，t∈，抛物线开口向上，对称轴为直线t＝0，所以ymin＝4，故y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)＋5在区间[－3，3]上的最小值是4.
11. 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1) 若f(－1)＝0，试判断函数f(x)的零点个数；
(2) 若对x1，x2∈R，且x10，函数f(x)有两个零点．
(2) 令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则
g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝，
g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝，
所以g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2.
因为f(x1)≠f(x2)，所以g(x1)·g(x2)<0，
所以g(x)＝0在区间(x1，x2)上必有一个实数根，
即方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]必有一个实数根属于(x1，x2)．
12. 已知函数f(x)＝ax2－1，a∈R，x∈R，集合A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}且A＝B≠，求实数a的取值范围．
解析：①若a＝0，则A＝B＝{－1}；
②若a≠0，由A＝{x|ax2－x－1＝0}≠，
得a≥－且a≠0.
集合B中元素为方程a(ax2－1)2－1＝x，
即a3x4－2a2x2－x＋a－1＝0的实数根，
所以a3x4－2a2x2－x＋a－1＝(ax2－x－1)(a2x2＋ax－a＋1)＝0.
因为A＝B，
所以a2x2＋ax－a＋1＝0无实数根或其根为ax2－x－1＝0的根．
由a2x2＋ax－a＋1＝0无实数根，得a<，
故a∈∪；
当a2x2＋ax－a＋1＝0有实数根且为ax2－x－1＝0的根时，
因为ax2－x－1＝0，所以ax2＝x＋1，
所以a2x2＋ax－a＋1＝a(x＋1)＋ax－a＋1＝0，
解得x＝－，代入ax2－x－1＝0得a＝.
综上所述，实数a的取值范围是.
13. 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，若f(1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)．
(1) 求a，b的值；
(2) 若h(x)＝2f(x＋1)＋x|x－m|＋2m，求h(x)的最小值．
解析：(1) 显然a≠0，因为f(1)＝0，所以a＋b＋1＝0.
又f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝b2－4a＝0.
由解得
(2) 由(1)知f(x)＝x2－2x＋1，h(x)＝2x2＋x|x－m|＋2m，
即h(x)＝
①若m≥0，则h(x)min＝min，
即h(x)min＝min.
又2m2＋2m－＝≥0，所以当m≥0时，h(x)min＝－＋2m；
②若m<0，则h(x)min＝h＝2m－.
综上所述，h(x)min＝
