【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第十二章第一讲随机事件的概率作业

【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第十二章第一讲随机事件的概率作业

第十二章　概　率 第一讲　随机事件的概率 ‎1.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且P(A)=0.65,P(B)‎ ‎=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为　　　　. ‎ ‎2.[2019四川省高三适应性考试]将一枚质地均匀的骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体)连续抛掷两次,记正面朝上的数字依次为a和b,则b>2a的概率为　　　　. ‎ ‎3.[2020四川五校联考]随着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此,某市于2018年举行第一届高中数学学科素养竞赛,竞赛结束后,为了评估参赛高中学生的数学学科素养,从所有参赛学生中随机抽取1 000名学生的成绩作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,依次记为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](单位:分),并绘制成如图12-1-1所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)请补全频率分布直方图,并估计这1 000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).‎ ‎(2)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰,授予“数学学科素养优秀标兵”称号.一名学生本次竞赛成绩为79分,请你估计该学生能否被授予“数学学科素养优秀标兵”称号.‎ 图12-1-1‎ ‎4.[2019福建五校第二次联考]某服装店对其过去100天实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成的频率分布直方图分别如图12-1-2和图12-1-3所示.‎ ‎　　　图12-1-2　　　　　　　　　　　图12-1-3‎ ‎(1)若将上述频率视为概率,已知该服装店过去100天的销售中,实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24,求过去100天的销售中,实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数.‎ ‎(2)若将上述频率视为概率,已知该服装店实体店每天的人工成本为500元,门市成本为1 200元,每售出一件利润为50元,求该实体店一天获利不低于800元的概率.‎ ‎(3)根据销售量的频率分布直方图,求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01).‎ ‎5.[2020广东东莞模拟]有标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎2‎‎5‎ ‎6.[2019湖南省邵阳市联考]一副扑克牌去掉大小王,从剩余的52张牌中任意取出3张,花色相同的概率、数相连的概率分别是p,q,则p,q的大小关系是(　　)‎ A.p>q B.p2a的事件(a,b)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),共6个,故概率为‎6‎‎36‎‎=‎‎1‎‎6‎.‎ ‎3.(1)学生成绩在[60,70)内的频率为1 - (0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40,补全的频率分布直方图如图D 12 - 1 - 1.‎ 图D 12 - 1 - 1‎ 样本的平均数x=55×0.30+65×0.40+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67.‎ ‎(2)因为‎180‎‎1000‎=0.18,‎ 所以由频率分布直方图可以估计获得“数学学科素养优秀标兵”称号的学生的最低成绩应为80 - ‎0.18 - 0.05 - 0.10‎‎0.015‎=78(分).‎ 因为79>78,所以估计该学生能被授予“数学学科素养优秀标兵”称号.‎ ‎4.(1)由题意知,网店销售量不低于50共有(0.068+0.046+0.010+0.008)×5×100=66(天),实体店销售量不低于50共有(0.032+0.020+0.012×2)×5×100=38(天),实体店和网店销售量都不低于50的天数为100×0.24=24,‎ 故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66+38 - 24=80.‎ ‎(2)由题意,设该实体店一天售出x件,则获利为(50x - 1 700)元,由50x - 1 700≥800,解得x≥50.‎ 设该实体店一天获利不低于800元为事件A,则 P(A)=P(x≥50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)×5=0.38.‎ 故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.‎ ‎(3)因为在网店销售量频率分布直方图中,销售量低于50的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,‎ 销售量低于55的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,‎ 所以网店销售量的中位数的估计值为50+‎0.5 - 0.34‎‎0.34‎×5≈52.35.‎ ‎5.A　5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,基本事件的总数n=5×4=20(个),‎ 抽得的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字的情况有:①第1张抽到2,第2张抽到1;②第1张抽到3,第2张抽到1或2;③第1张抽到4,第2张抽到1或2或3;④第1张抽到5,第2张抽到1或2或3或4.共10种.故抽取的第1张卡片上的数字大于第2张卡片上的数字的概率P=‎10‎‎20‎‎=‎‎1‎‎2‎,故选A.‎ ‎6.A　p=‎4‎C‎13‎‎3‎C‎52‎‎3‎‎=‎‎1144‎C‎52‎‎3‎,q=‎11×‎‎4‎‎3‎C‎52‎‎3‎‎=‎‎704‎C‎52‎‎3‎,故p>q.选A.‎ ‎7.C　设“从中任意取出2粒,都是黑子”为事件A,“从中任意取出2粒,都是白子”为事件B,“从中任意取出2粒,恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,又事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=‎1‎‎7‎‎+‎12‎‎35‎=‎‎17‎‎35‎,即任意取出2粒,恰好是同一色的概率为‎17‎‎35‎.故选C.‎ ‎8.(1)因为表中所有应聘人数为533+467=1 000,‎ 被录用的人数为264+169=433,‎ 所以从表中所有应聘人员中随机抽取1人,此人被录用的概率约为P=‎433‎‎1000‎.‎ ‎(2)(i)从应聘D岗位的6人中随机抽取2人,共有15种结果,分别为{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3}.‎ ‎(ii)“抽取的2人性别不同”的情况有9种,分别为{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},‎ 所以事件M发生的概率P=‎9‎‎15‎‎=‎‎3‎‎5‎.‎ ‎9.D　记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90,乙的5次综合测评的平均成绩为‎1‎‎5‎(442+x),令‎1‎‎5‎(442+x)≥90,解得x≥8,即x的可能取值为8和9,由此得乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为‎2‎‎10‎‎=‎‎1‎‎5‎,故选D.‎ ‎10.(1)设这种有机芹菜日需求量的平均数为x,‎ 则x=25×0.002×50+75×0.004×50+125×0.006×50+175×0.005×50+225×0.003×50=132.5(千克).‎ 故这种有机芹菜日需求量的平均数为132.5千克.‎ ‎(2)当日需求量x不低于130千克时,利润y=(20 - 12)×130=1 040(元),‎ 当日需求量x低于130千克时,利润y=(20 - 12)x - (12 - 10)·(130 - x)=(10x - 260)(元),‎ 所以y=‎‎10x - 260,0≤x<130,‎‎1040,130≤x≤250.‎ 当130≤x≤250时,y≥340显然成立,‎ 当0≤x<130时,由10x - 260≥340,得x≥60,即60≤x<130.‎ 所以当y≥340时,60≤x≤250,‎ 所以y不小于340的概率P(y≥340)=P(60≤x≤250)=1 - P(0≤x<60)=1 - (0.002×50+0.004×10)=0.86,故估计y不小于340的概率为0.86.‎