江苏省苏州实验中学2019-2020学年高一3月月考数学试题

江苏省苏州实验中学2019-2020学年高一3月月考数学试题

高一年级数学学科 ‎3月月考试题 ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4． 已知直线与直线垂直，则（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎5.一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对边的长为8，那么30º角所对边的长为（ ）‎ ‎ A.4 B. C. D.‎ ‎6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为已知，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎7.在中,已知,则此三角形一定为( )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 ‎8.在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b.若，则角A=（ ） A. B. C.或 D.或 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9.有下列命题：其中错误的是（ ）‎ A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；‎ B.若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；‎ C.坐标平面上所有的直线都有倾斜角；‎ D.坐标平面上所有的直线都有斜率. ‎ ‎10.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )‎ A. 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 B. 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 C. 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)‎ D. 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)‎ ‎11.下列命题中，不正确的有( )‎ A. 若函数的定义域是，则它的值域是 B. 若函数的值域是，则它的定义域是 C. 若函数的定义域是，则它的值域是 D. 若函数的值域是，则它的定义域一定是 ‎12.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法正确的是　 ‎ A. 函数是偶函数 B. 10是函数的一个周期 C. 对任意的，都有 D. 函数的图象关于直线对称 第II卷（非选择题 共90分）‎ 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若 ，则△ABC的形状是___________________．‎ ‎14.已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的一般方程为______________．‎ ‎15. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 _____________________________．‎ ‎16.设函数，.①的值为______；②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________.‎ 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本题满分10分）已知，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18. （本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是,已知.‎ （1） 求；‎ （2） 若△ABC的面积为，求.‎ ‎19．（本题满分12分）直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），顶点C在x轴上 ‎（Ⅰ）求BC边所在直线方程；‎ ‎（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．‎ ‎20. （本题满分12分）△ABC的顶点A(3,-1)，AB边上的中线所在的直线方程为：，角B角平分线所在的直线方程为：，求BC所在的直线方程.‎ ‎21. （本题满分12分）如图，直线，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.‎ ‎（1）求面积关于角的函数解析式；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎22. （本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)当时，求的解析式；‎ ‎(3)若关于的方程在（0,1）上有两个不相等的实根，求的取值范围.‎ 江苏省苏州实验中学高一下学期周练 ‎ 数学试题参考答案 2020.03.15‎ 一.单项选择题： ‎ ‎1. D 2.C 3.B 4.A 5. B 6. D. 7.C 8. A ‎ 二.多项选择题： ‎ ‎9. B D 10. BC 11. ACD 12. BCD ‎ 三.填空题：‎ ‎13.等边三角形 14. 15. ‎ ‎16. (1). 1 (2). ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）因为，，‎ 所以 ， ……………………2分 故. ……………………… 4分 ‎（2）………………… 6分 ‎ ………………… 8分 ‎ . ………………… 10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由得 ‎ 即 ……………………2分 从而 ……………………4分 ‎ （2）由于，从而.‎ ‎ 又，即 ，解得 ①……………6分 ‎ 由余弦定理得： ，得 ②…………8分 由①②联立得 或……………………12分 (少一解扣2分)‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵A（﹣2，0），B（0，-2），∴ ……………2分 ‎ ……………4分 ‎∴BC边所在直线方程：X--4=0 ……………6分 ‎（Ⅱ）∵直角三角形ABC，圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半．(圆心、半径各2分)‎ ‎∴圆M的方程：（x﹣1）2+y2=9 ……………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ ……………4分 顶点A关于角B的角平分线的对称点刚好落在BC所在的直线上 设A关于直线的对称点的坐标为（a，b）‎ ‎，即①‎ 由A和的中点在直线上得：‎ ‎②‎ 由①②联立可得的坐标（1,7） ……………8分 最后有点B和点的坐标求得BC所在的直线方程：…………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（1）由题意,,∴,‎ 在中,,,‎ ‎,‎ 在中,.‎ ‎∴的面积,‎ ‎∴的面积,‎ ‎∴梯形的面积.‎ ‎∴‎ ‎. ……………6分 ‎（2）令 ‎.‎ ‎∴当时即时,取得最小值,‎ 此时取得最小值 ……………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以；……………2分 ‎ （2）若，则，因为当时，，‎ ‎ 所以，因为是奇函数，所以 ‎ 则当时， ……………4分 ‎ （3）当时，等价于 ‎ 即 令，因为，所以 ‎ 即方程在上有两不相等的实数根 ‎ 设，要使方程在上有两不相等的实数根，则 ……………8分 即则实数的取值范围是. ………12分 ‎ ‎ 第三问也可以应用分离参数的方法：‎ ‎ 方程在上有两不相等的实数根，‎ ‎ 即在上有两不相等的实数根， ……………8分 画出在上的图像 可得实数的取值范围是. ……………12分