人教A数学必修一对数函数及其性质学案

人教A数学必修一对数函数及其性质学案

重庆市万州分水中学高中数学 ‎2.2.2‎ 对数函数及其性质（1）学案 新人教A版必修1‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；‎ ‎2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；‎ ‎3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P70~ P72，找出疑惑之处）‎ 复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.‎ 复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务一：对数函数的概念 问题：根据上题，用计算器可以完成下表：‎ 碳14的含量P ‎0.5‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.01‎ ‎0.001‎ 生物死亡年数t 讨论：t与P的关系？‎ ‎（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）‎ 新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）.‎ 反思：‎ 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，‎ ‎ 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．‎ 探究任务二：对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？‎ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．‎ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．‎ 试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.‎ 反思：‎ ‎（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？‎ a>1‎ ‎01时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.‎ ‎2. 函数的值域为（ ）.‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3. 不等式的解集是（ ）.‎ ‎ A. B. ‎ ‎ B. D. ‎ ‎4. 比大小：‎ ‎（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.‎ ‎5. 函数的定义域是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：‎ ‎（1）m＜n ； （2）m＞n； ‎ ‎（3）m＞n (a＞1)‎ ‎2. 求下列函数的定义域：‎ ‎（1）；（2）.‎