甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题

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甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题

高二暑假作业数学检测试卷 一、单选题(共8题;共64分)‎ ‎1.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. A= B. A= C. A= D. A=‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构,即可找出作出选择.‎ ‎【详解】执行第1次,是,因为第一次应该计算=,=2,循环,执行第2次,,是,因为第二次应该计算=,=3,,否,输出,故循环体为,故选A.‎ ‎【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为.‎ ‎2.我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表,依据表中规律,A,B处应分别填写   ‎ 八卦 二进制 ‎000‎ ‎001‎ ‎010‎ ‎011‎ A 十进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ B A. 110、6 B. 110、‎12 ‎C. 101、5 D. 101、10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据八卦图的规律求得处所填,然后通过二进制转化为十进制的公式,计算出处所填.‎ ‎【详解】根据八卦图的规律得到处填,处应填写6.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化,考查中国古代数学文化,属于基础题.‎ ‎3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(,)‎ C. 若该大学某女生身高增加‎1cm,则其体重约增加‎0.85kg D. 若该大学某女生身高为‎170cm,则可断定其体重必为‎58.79kg ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71,则 ‎=0.85>0,y 与 x 具有正的线性相关关系,A正确;‎ 回归直线过样本点的中心(),B正确;‎ 该大学某女生身高增加 ‎1cm,预测其体重约增加 ‎0.85kg,C正确;‎ 该大学某女生身高为 ‎170cm,预测其体重约为0.85×170﹣85.71=‎58.79kg,D错误.‎ 故选D.‎ ‎4.如图,直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形,向该三角形内随机掷一点,则该点落在阴影部分的概率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出三角形总面积,空白面积,然后得阴影部分面积,由几何概型的面积型概率公式求出答案.‎ ‎【详解】解:三角形总面积 因为三个扇形半径相等,且圆心角之和为180°,‎ 所以 所以向该三角形内随机掷一点,则该点落在阴影部分的概率 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了几何概型的面积型,属于基础题.‎ ‎5.已知,若是第二象限角,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的平方关系,以及是第二象限角,即可求出,然后再利用即可求解.‎ ‎【详解】由,得:,化简,得:‎ ‎,因为是第二象限角,所以,,‎ ‎==,故选C.‎ ‎【点睛】主要考查了同角三角函数基本关系的应用,属于基础题.‎ ‎6.已知满足,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,得,分别代入求解即可 ‎【详解】由,得,‎ 当时,,‎ 又,解得,,则;‎ 当时,‎ ‎,不满足题意.‎ 综上可得,,故选D.‎ ‎【点睛】本题考察三角函数同角基本关系式及运算能力,基础题.‎ ‎7.函数的最小正周期是,若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数,则函数的图象( )‎ A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数最小正周期是,求得,即,再根据三角函数的图象变换求得,利用三角函数的对称性,求得,得到函数,再利用三角函数的性质,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,函数的最小正周期是,即,解得,‎ 所以,‎ 将函数的向左平移个单位后得到函数 因为为偶函数,所以,即,‎ 解得,因为,所以,‎ 所以,令,解得,‎ 令,则,所以函数关于对称,故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式,再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎8.在中,角,,的对边分别为,,,若,则为( )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 余弦定理得代入原式得 解得 则形状为等腰或直角三角形,选D.‎ 点睛:判断三角形形状方法 ‎①化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.‎ ‎②化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用这个结论.‎ 二、填空题(共2题;共16分)‎ ‎9.如图,在圆内接四边形ABCD中,已知对角线BD为圆的直径,,则的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直径所对的圆周角是直角,可以利用勾股定理可求,利用余弦定理可以求出 ‎,在中,可求出,最后计算出的值.‎ ‎【详解】解:在中,,所以=3,∴.‎ 在中,由余弦定理可知,,‎ 即,解之得.‎ 在中,,所以 ‎.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了余弦定理,向量的数量积的运算.‎ ‎10.已知向量,满足,,且,则__________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由平方得,再求值即可 ‎【详解】平方得故 故答案为9‎ ‎【点睛】本题考查数量积运算,熟记数量积运算律是关键,是基础题 三、解答题(共2题;共20分)‎ ‎11.已知,‎ ‎(Ⅰ)求函数()的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)设的内角满足,而,求边上的高长的最大值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)单调递增区间是和.(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)利用和角公式、倍角公式和辅助角公式把函数表达式变为正弦型函数,再根据正弦函数的单调区间列不等式求解.‎ ‎(Ⅱ)利用求出;化简得求出的面积,再结合余弦定理和基本不等式求出的最小值,利用三角形面积公式求出高得最大值.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)‎ ‎;‎ 由解得,;‎ 所以在时函数的单调递增区间是和.‎ ‎(Ⅱ)由知由 ‎ 即 ‎∴‎ 由余弦定理 得 ‎,所以 ‎【点睛】求三角函数单调区间的方法步骤:‎ ‎(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或的形式;(2)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数或的单调区间.‎ 三角形中最值范围问题的解题思路:‎ ‎(1)要建立所求量(式子)与已知角或边的关系,然后把角或边作为自变量,所求量(式子)的值作为函数值,转化为函数关系,一定要搞清已知变量的范围,利用已知的范围进行求解;(2)已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化.已知边的范围求边的范围时可以利用基本不等式进行求解.‎ ‎12.已知向量,,.‎ ‎(1)若,求值;‎ ‎(2)设函数,,求的值域.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由,可得,求得,即可求解;‎ ‎(2)利用三角恒等变换的公式,化简,再利用三角函数的性质,即可求解.‎ ‎【详解】(1)因为,所以,‎ 解得.‎ ‎(2)由三角恒等变换的公式,化简得 ‎,‎ 当时,,,‎ 所以的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算,以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用,其中解答熟记向量的数量积的运算公式,以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.‎
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