高考数学一轮复习练案21第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式第1课时三角函数公式的基本应用含解析

高考数学一轮复习练案21第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式第1课时三角函数公式的基本应用含解析

‎ [练案21]第三讲　两角和与差的三角函数　二倍角公式 第一课时　三角函数公式的基本应用 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．(2020·湖北枣阳模拟)若sin α＝(0<α<)，则sin (α＋)＝(　B　)‎ A．　　 B． C.　　 D． ‎[解析]　∵sin α＝(0<α<)，‎ ‎∴cos α＝＝，‎ ‎∴sin (α＋)＝sin α·cos ＋cos αsin ‎＝×＋×＝，故选B.‎ ‎2．若tan α＝3，则的值等于(　D　)‎ A．2　 B．3　‎ C．4　 D．6‎ ‎[解析]　＝＝2tan α＝2×3＝6.故选D. ‎ ‎3．(2020·宁夏银川月考)已知锐角α，β满足cos α＝，sin (α－β)＝－，则sin β的值为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　∵α是锐角，β是锐角，cos α＝，sin (α－β)＝－，∴sin α＝，cos (α－β)＝，∴sin β＝sin [α－(α－β)]＝×－×(－)＝，故选A.‎ ‎4．若sin (－α)＝，则cos (＋2α)的值为(　A　)‎ - 7 -‎ A．－　 B．　‎ C．　 D．－ ‎[解析]　cos (＋2α)＝cos [π－(－2α)]＝－cos (－2α)＝2sin2(－α)－1＝2×－1＝－.故选A.‎ ‎5．(2020·吉林梅河口五中月考)若tan (α＋80°)＝4sin 420°，则tan (α＋20°)的值为(　D　)‎ A．－　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由tan (α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，‎ 得tan (α＋20°)＝tan [(α＋80°)－60°]‎ ‎＝＝＝，故选D.‎ ‎6．(2020·广西两校第一次联考)已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则log()等于(　A　)‎ A．－1　 B．－2　‎ C．　 D．2‎ ‎[解析]　因为sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，则sin αcos β＝，cos α·sin β＝，所以＝，于是log()＝log()＝log55－1＝－1，故选A.‎ 二、多选题 ‎7．下面各式中正确的是(　ABC　)‎ A．sin(＋)＝sincos＋cos B．cos＝sin－coscos C．cos(－)＝coscos＋ - 7 -‎ D．cos＝cos－cos ‎[解析]　sin(＋)＝sincos＋cossin＝sincos＋cos，因此A正确；cos＝cos(＋)＝coscos－sinsin＝sin－coscos，因此B正确．cos(－)＝cos(－)＝coscos＋sinsin＝coscos＋，因此C正确；显然D不正确，故选A、B、C.‎ ‎8．已知sin (＋θ)＝，则cos 2θ＝(　BC　)‎ A．－　 B．－　‎ C．　 D． ‎[解析]　因为sin (＋θ)＝，所以(sin θ＋cos θ)＝，两边平方得(1＋sin 2θ)＝，解得sin 2θ＝－.cos2θ＝±＝±，故选B、C.‎ 三、填空题 ‎9．计算：＝　　.‎ ‎[解析]　原式＝＝ ‎＝tan (45°－15°)＝tan 30°＝.‎ ‎10．若sin(＋α)＝，则cos 2α＋cos α＝　－　.‎ ‎[解析]　由sin(＋α)＝，得cos α＝，‎ 所以cos 2α＋cos α＝2cos2 α－1＋cos α＝2×()2－1＋＝－.‎ ‎11．已知α∈(－，0)，sin α＝－，则tan 2α＝　－　.‎ ‎[解析]　因为α∈(－，0)，所以cos α>0，‎ 所以cos α＝＝＝，‎ 所以tan α＝－，tan 2α＝＝－.‎ - 7 -‎ ‎12．(2020·河南洛阳第一次统考)已知tan (α＋)＝2，则＝　　.‎ ‎[解析]　由tan (α＋)＝2，得＝2，得tan α＝，所以＝＝＝.‎ 四、解答题 ‎13．(2018·浙江，18)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－，－)．‎ ‎(1)求sin (α＋π)的值；‎ ‎(2)若角β满足sin (α＋β)＝，求cos β的值．‎ ‎[解析]　本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．‎ ‎(1)由角α的终边过点P(－，－)得sin α＝－，所以sin (α＋π)＝－sin α＝.‎ ‎(2)由角α的终边过点P(－，－)得cos α＝－，‎ 由sin (α＋β)＝得cos (α＋β)＝±.‎ 由β＝(α＋β)－α得 cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α，‎ 所以cos β＝－或cos β＝.‎ ‎14．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tan α＝，cos (α＋β)＝－.‎ ‎(1)求cos 2α的值；‎ ‎(2)求tan (α－β)的值．‎ ‎[解析]　(1)cos 2α＝＝＝＝－.‎ ‎(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．‎ 又因为cos (α＋β)＝－，‎ 所以sin (α＋β)＝＝，‎ - 7 -‎ 因为tan (α＋β)＝－2.因为tan α＝，‎ 所以tan 2α＝＝－，‎ 因此，tan (α－β)＝tan [2α－(α＋β)]‎ ‎＝＝－.‎ B组能力提升 ‎1．(2019·江西九江模拟)计算sin －cos 的值为(　B　)‎ A．0　 B．－　‎ C．2　 D． ‎[解析]　sin －cos ＝2(sin －cos )＝2sin (－)＝2sin (－)＝－，故选B.‎ ‎2．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C等于(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)，‎ ‎∴＝－，即tan (A＋B)＝－.‎ 又tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B)＝，00，∴0<α<，∴<2α－<π，∴sin (2α－)＝，∴cos 2α＝cos [(2α－)＋]＝－×－×＝－，故选B.‎ - 7 -‎ ‎4．(2020·河北省级示范性高中联合体联考)已知tan α＝2，且＝mtan 2α，则m＝(　B　)‎ A．－　 B．－　‎ C．　 D． ‎[解析]　依题意，得＝＝＝＝3，tan 2α＝＝－，所以3＝－m，得m＝－，故选B.‎ ‎5．(2020·合肥质检)已知cos (＋α)cos (－α)＝－，α∈(，)，求：‎ ‎(1)sin 2α；‎ ‎(2)tan α－.‎ ‎[解析]　(1)cos (＋α)cos (－α)＝‎ cos (＋α)sin (＋α)＝sin (2α＋)＝－，‎ 即sin (2α＋)＝－.‎ 又因为α∈(，)，故2α＋∈(π，)，‎ 从而cos (2α＋)＝－，‎ 所以sin 2α＝sin (2α＋)cos －cos (2α＋)sin ＝.‎ ‎(2)因为α∈(，)，所以2α∈(，π)，‎ 则由(1)知cos 2α＝－，所以tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.‎ 另解：由(1)知2α＋＝，所以α＝，‎ - 7 -‎ 所以tan α－＝＝＝2.‎ - 7 -‎