【数学】2020届一轮复习人教A版复数代数形式的乘除运算作业

【数学】2020届一轮复习人教A版复数代数形式的乘除运算作业

‎2020届一轮复习人教A版 复数代数形式的乘除运算 作业 ‎1.复数(3i-1)·i的虚部是(　　)‎ A.-1 B.-3 C.3 D.1‎ 解析:因为(3i-1)·i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1.‎ 答案:A ‎2.设复数z=a+bi(a,b∈R),若z‎1+i=2-i成立,则点P(a,b)在(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为z‎1+i=2-i,所以z=(2-i)(1+i)=3+i,故a=3,b=1,因此点P(a,b)在第一象限.‎ 答案:A ‎3.设z的共轭复数为z,z=1+i,z1=z·z,则‎1‎z‎+‎‎1‎iz‎1‎等于(　　)‎ A.‎1‎‎2‎+i B.‎1‎‎2‎-i C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ 解析:由题意得z=1-i,‎ 所以z1=z·z=(1+i)(1-i)=2,‎ 所以‎1‎z‎+‎1‎iz‎1‎=‎1‎‎1-i+‎1‎‎2i=‎1+i‎2‎-i‎2‎=‎‎1‎‎2‎.‎ 答案:C ‎4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1z‎2‎是实数,则实数a等于(　　)‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎4‎‎3‎ C.-‎4‎‎3‎ D.-‎‎3‎‎4‎ 解析:z1z‎2‎=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1z‎2‎是实数,所以4a-3=0,得a=‎3‎‎4‎.‎ 答案:A ‎5.如图,向量OZ对应的复数为z,则z+‎4‎z对应的复数是(　　)‎ A.1+3i B.-3-i C.3-i D.3+i 解析:由题图得Z(1,-1),即z=1-i,z+‎4‎z‎=‎(1-i‎)‎‎2‎+4‎‎1-i=‎(-2i+4)(1+i)‎‎(1-i)(1+i)‎=‎‎2i+6‎‎2‎=3+i.‎ 答案:D ‎6.已知i是虚数单位,则i-2 016-i-2 017=　　　　　. ‎ 解析:i-2 016-i-2 017=‎1‎i‎2 016‎‎-‎1‎i‎2 017‎=‎1‎‎1‎-‎‎1‎i=1+i.‎ 答案:1+i ‎7.若复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z=　　　　　　. ‎ 解析:因为(1+2i)z=4+3i,所以z‎=‎4+3i‎1+2i=‎‎(4+3i)(1-2i)‎‎5‎=2-i,故z=2+i.‎ 答案:2+i ‎8.已知复数z1=‎3‎+i,|z2|=2,且z1·z‎2‎‎2‎是虚部为正数的纯虚数,则复数z2=　　　　　. ‎ 解析:设z2=a+bi(a,b∈R),‎ 则z1·z‎2‎‎2‎=(‎3‎+i)(a+bi)2=(‎3‎+i)(a2-b2+2abi)=‎3‎(a2-b2)-2ab+(a2-b2+2‎3‎ab)i,因为z1·z‎2‎‎2‎是虚部为正数的纯虚数,所以‎3‎‎(a‎2‎-b‎2‎)-2ab=0,‎a‎2‎‎-b‎2‎+2‎3‎ab>0.‎ 又|z2|=2,则a2+b2=4,联立解得a=‎3‎,‎b=1‎或a=-‎3‎,‎b=-1,‎则z2=‎3‎+i或-‎3‎-i.‎ 答案:‎3‎+i或-‎3‎-i ‎9.计算:‎ ‎(1)‎-‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎i(2-i)(3+i);(2)‎(‎2‎+‎2‎i‎)‎‎2‎(4+5i)‎‎(5-4i)(1-i)‎.‎ 解:(1)‎-‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎i(2-i)(3+i)=‎-‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎i(7-i)‎ ‎=‎3‎‎-7‎‎2‎‎+‎‎7‎3‎+1‎‎2‎i.‎ ‎(2)‎‎(‎2‎+‎2‎i‎)‎‎2‎(4+5i)‎‎(5-4i)(1-i)‎‎=‎4i(4+5i)‎‎5-4-9i=‎‎-20+16i‎1-9i ‎=‎‎-4(5-4i)(1+9i)‎‎82‎‎=‎‎-4(41+41i)‎‎82‎ ‎=-2-2i.‎ ‎10.已知z为复数,z+2i和z‎2-i均为实数,其中i是虚数单位.‎ ‎(1)求复数z和|z|;‎ ‎(2)若复数z1=z‎+‎1‎m-1‎-‎‎7‎m+2‎i在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i为实数,所以b+2=0,即b=-2.‎ 又z‎2-i‎=a+bi‎2-i=‎(a+bi)(2+i)‎‎5‎=‎2a-b‎5‎+‎a+2b‎5‎i为实数,所以a+2b‎5‎=0,所以a=-2b.‎ 又b=-2,所以a=4,所以z=4-2i.‎ 所以|z|=‎4‎‎2‎‎+(-2‎‎)‎‎2‎=2‎5‎.‎ ‎(2)z1=z‎+‎1‎m-1‎-‎‎7‎m+2‎i=4+‎1‎m-1‎‎+‎‎2-‎‎7‎m+2‎i=‎4m-3‎m-1‎‎+‎‎2m-3‎m+2‎i.‎ 因为z1在复平面内对应的点位于第四象限,‎ 所以‎4m-3‎m-1‎‎>0,‎‎2m-3‎m+2‎‎<0,‎解得-2

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