- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届一轮复习人教A版大题冲关系列（六）概率与随机变量及其分布的综合问题学案
概率与随机变量及其分布的综合问题 命题动向：通过近五年的高考试题分析，在高考的解答题中，对概率与随机变量及其分布相结合的综合问题的考查既是热点又是重点，是高考必考的内容，并且常常与统计相结合，常常设计成包含概率计算、概率分布表、随机变量的数学期望与方差、统计图表的识别等知识为主的综合题．以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，考查学生应用基础知识和基本方法分析问题和解决问题的能力． 题型1 随机变量的分布列与均值 例1 [2016·山东高考]甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： (1)“星队”至少猜对3个成语的概率； (2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)． 解题视点 (1)首先根据题意确定所求事件的性质，将其转化为互斥事件(全部猜对和猜对3个)的概率之和，然后根据相互独立事件的概率计算公式求解即可；(2)首先确定X的所有可能取值，确定其对应的事件，分别求出其概率，最后列出分布列，代入数学期望公式求解即可． 解 (1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC，由事件的独立性与互斥性，得P(E)＝P( ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)·P(C)P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)·P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P() ＝×××＋2×＝. 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为. (2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X＝0)＝×××＝，P(X＝1)＝2×＝＝，P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，P(X＝4)＝2×＝＝，P(X＝6)＝×××＝＝. 可得随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 6 P 所以数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝. 冲关策略 离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其分布列然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率间的对应． 变式训练1 为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w＝x＋y＋z的值评定学生的数学核心素养：若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级．为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果： (1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率； (2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X＝a－b，求随机变量X的分布列及其数学期望． 解 (1)由题可知，建模能力指标为1的学生是A9；建模能力指标为2的学生是A2 ，A4，A5，A7，A10；建模能力指标为3的学生是A1，A3，A6，A8. 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A， 则P(A)＝＝. (2)由题可知，数学核心素养等级是一级的有：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养等级不是一级的有：A4，A7，A9，A10.X的所有可能取值为1,2,3,4,5. P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝； P(X＝4)＝＝； P(X＝5)＝＝. ∴随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P ∴E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 题型2 分布列、期望的应用 例2 [2017·全国卷Ⅲ]某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元) ，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 解题视点 (1)由频数分布表，计算相应的频率，即各自的概率；(2)根据温度的变化，求出需求量和利润之间的关系，最后得到期望的表达式，求出最大值． 解 (1)由题意知，X所有可能取值为200,300,500，由表格数据知P(X＝200)＝＝0.2，P(X＝300)＝＝0.4， P(X＝500)＝＝0.4. 因此X的分布列为 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500. 当300≤n≤500时， 若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n； 若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1200－2n； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n. 因此E(Y)＝2n×0.4＋(1200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n. 当200≤n＜300时， 若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n， 因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n. 所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元． 冲关策略 概率应用问题，注意解题步骤收集数据、整理数据、分析数据、应用数据，将实际问题转化为数学问题． 变式训练2 [2016·全国卷Ⅱ]某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 解 (1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55. (2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15， 又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝，因此所求概率为. (3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)＝0.85a·0.30＋a·0.15＋1.25a·0.20＋1.5a·0.20＋1.75a·0.10＋2a·0.05＝1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 题型3 概率与统计的综合问题 例3 [2018·河北衡水中学模拟]根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示． (1)已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值； (2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得的代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望． 解题视点 (1) 利用等差数列的性质和频率分布直方图中所含等量关系列方程组，解方程组即可求出a，b；(2)利用分层抽样抽取10人，属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人，列出X的所有可能取值，并分别求出相应的概率，进而得分布列、期望． 解 (1)由题意可知 解得a＝0.035，b＝0.025. (2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6个，属于潜在消费人群的有4人． 从该10人中抽取3人，此3人所获得的代金券的总和为X(单位：元)， 则X的所有可能取值为150,200,250,300. P(X＝150)＝＝， P(X＝200)＝＝， P(X＝250)＝＝， P(X＝300)＝＝. X的分布列为 X 150 200 250 300 P E(X)＝150×＋200×＋250×＋300×＝210. 冲关策略 概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题． 变式训练3 [2018·广西模拟]人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人的听力在0～25 dB(分贝)之间，并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图如图： (1)现从听力测试值为(0,10]的同学中任意抽取4人，记听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与数学期望； (2)在(1)中抽取的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发声情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号a1，a2，a3，a4(其中a1，a2，a3，a4为1,2,3,4的一个排列)．若Y为两次排序偏离程度的一种描述，Y＝|1－a1|＋|2－a2|＋|3－a3|＋|4－a4|，求Y≤2的概率． 解 (1)由频率分布直方图知，50名同学中听力测试值为(0,10]的同学人数为50×(0.016＋0.024)×5＝10，其中听力非常优秀的同学人数为4，听力优秀的人数为6.则X的可能取值为0,1,2,3,4. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝. ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.6. (2)序号a1，a2，a3，a4的排列总数为A＝24， 当Y＝0时，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4. 当Y＝|1－a1|＋|2－a2|＋|3－a3|＋|4－a4|＝2时，a1，a2，a3，a4的取值情况有3种，分别为 a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝3； a1＝1，a2＝3，a3＝2，a4＝4； a1＝2，a2＝1，a3＝3，a4＝4. 故P(Y≤2)＝＝. 题型4 概率与独立性检验的综合问题 例4 [2018·云南模拟]为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生． (1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？ 理科意向 文科意向 合计 男 110 女 50 合计 (2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科意向”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、期望E(ξ)和方差D(ξ)． 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考临界值： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解题视点 (1)由频率分布直方图得2×2列联表，求出K2的值，即可得到结论；(2)求出随机抽取1名学生为“文科意向”的概率，易知随机变量ξ服从二项分布，即可求出分布列、期望和方差． 解 (1)由频率分布直方图可得分数在[60,80)之间的学生人数为0.0125×20×200＝50，在[80,100]之间的学生人数为0.0075×20×200＝30，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为 理科意向 文科意向 合计 男 80 30 110 女 40 50 90 合计 120 80 200 又K2＝≈16.498>6.635， 所以有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关． (2)易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科意向”的概率为P＝＝. 依题意知ξ～B， 所以P(ξ＝i)＝Ci3－i(i＝0,1,2,3)， 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 所以期望E(ξ)＝np＝，方差D(ξ)＝np(1－p)＝. 冲关策略 此类题目虽然涉及的知识点较多，但每个知识点考查程度相对较浅，考查深度有限，所以解决此类问题，最主要的是正确掌握概率与统计案例的基本知识，并能对这些知识点进行有效的融合，把统计图表中的量转化为概率及分布列求解中的有用的量是解决此类问题的关键所在． 变式训练4 [2018·汕头模拟]某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分150分)，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图： (1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表： 性别 优秀 不优秀 总计 男生 女生 总计 (2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？ k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 (3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率． 解 (1) 性别 优秀 不优秀 总计 男生 13 10 23 女生 7 20 27 总计 20 30 50 (2)由(1)中表格的数据知， K2＝≈4.844. ∵K2≈4.844≥3.841， ∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系． (3)成绩在[130,140]的学生中男生有50×0.008×10＝4人， 女生有50×0.004×10＝2人， 从6名学生中任取2人，共有C＝15种选法， 若选取的都是男生，共有C＝6种选法； 故所求事件的概率P＝1－＝. 题型5 概率与线性回归的综合 例5 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析． (1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果) (2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表： 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩xi 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩yi 70 77 80 85 90 86 93 ①若规定85分以上(包括85分)为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； ②根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01)，若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b. (xi－)2 (xi－)(yi－) 812 526 76 83 解题视点 (1)据分层抽样定义及组合得出结论；(2)由超几何分布得出结果；(3)根据线性回归方程式得出结果． 解 (1)依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为×24＝4， 18名男同学中应抽取的人数为×18＝3， 故不同的样本的个数为CC. (2)①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3， ∴ξ的取值为0,1,2,3. ∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. ②∵b＝≈0.65，a＝－b＝83－0.65×76＝33.60. ∴线性回归方程为y＝0.65x＋33.60. 当x＝96时，y＝0.65×96＋33.60＝96. ∴可预测该同学的物理成绩为96分． 冲关策略 本题主要考查概率与回归方程等知识，考查学生的数据处理能力和应用意识，注意分析数据，定型求解，正确计算是关键． 变式训练5 [2018·武汉模拟]据某市地产数据研究院的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． (1)地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)，政府若不调控，依据相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价； (2)地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为x，求x的分布列和数学期望． 参考数据：xi＝25，yi＝5.36， (xi－)(yi－)＝0.64. 回归方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ＝，＝－. 解 (1)由题意 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 计算可得：＝5，＝1.072， (xi－)2＝10， ∴＝＝0.064，＝－＝0.752， ∴从3月到7月，y关于x的回归方程为y＝0.06x＋0.75， 当x＝12时，代入回归方程得y＝1.47.即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米． (2)X的取值为1,2,3， P(X＝1)＝＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝， X的分布列为 x 1 2 3 P E(X)＝1×＋2×＋3×＝. 解答题专项训练六 1.[2018·武汉模拟]一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，…，直到把红球取完只剩下1个白球为止．用ξ表示终止时取球的次数． (1)求ξ＝2的概率； (2)求ξ的分布列及数学期望． 解 (1)∵随机变量ξ＝2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球，∴P(ξ＝2)＝×＝，即ξ＝2的概率为. (2)由题意知随机变量ξ的所有可能取值为2,3,4，由(1)知P(ξ＝2) ＝.又P(ξ＝4)＝×××＝， ∴P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝4)＝， ∴ξ的分布列为 ξ 2 3 4 P E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝. 2.[2018·北京东城区模拟]私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表： 年龄/岁 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 (1)若从年龄在[15,25)和[25,35)这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率； (2)在(1)的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 解 (1)由表知，年龄在[15,25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25,35)内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为 P＝·＋·＝×＋×＝. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3. P(ξ＝0)＝·＝×＝， P(ξ＝1)＝·＋·＝×＋×＝， P(ξ＝2)＝·＋·＝， P(ξ＝3)＝·＝×＝， ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P ∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 3．[2018·广东惠州模拟]某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列； (3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 解 (1)根据频率分布直方图可知，重量超过505 克的产品数量为[(0.01＋0.05)×5]×40＝12(件)． (2)Y的可能取值为0,1,2. P(Y＝0)＝＝； P(Y＝1)＝＝； P(Y＝2)＝＝. Y的分布列为 Y 0 1 2 P (3)利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3. 令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量， 则ξ～B(5,0.3)， 故所求概率为P(ξ＝2)＝C(0.3)2·(0.7)3＝0.3087. 4．[2018·湖北宜昌月考]某个海边旅游景点有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100元，超过2小时的部分按每小时100元收取(不足一小时按一小时计算)．现甲、乙两人独立来景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时． (1)求甲、乙两人所付费用相等的概率； (2)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望． 解 (1)甲、乙所付费用可以为100元、200元、300元． 甲、乙两人所付费用都是100元的概率为 P1＝×＝. 甲、乙两人所付费用都是200元的概率为 P2＝×＝. 甲、乙两人所付费用都是300元的概率为 P3＝×＝. 故甲、乙两人所付费用相等的概率为P＝P1＋P2＋P3＝. (2)随机变量X的取值可以为200,300,400,500,600. P(X＝200)＝×＝； P(X＝300)＝×＋×＝； P(X＝400)＝×＋×＋×＝； P(X＝500)＝×＋×＝； P(X＝600)＝×＝. 故X的分布列为 X 200 300 400 500 600 P ∴X的数学期望是 E(X)＝200×＋300×＋400×＋500×＋600×＝350. 5．[2018·大东区模拟]已知500名学生的语文成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如图： (1)如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？ (2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望； (3)根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀． ①若x～N(μ，σ2)，则P(μ－σ查看更多