江西省2020届高三下学期调研考试（三）数学（文）（扫描版）

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书书书 !"#$［% １　　　　&］ ２０１９—２０２０$'()'*+,-.（)） !"#$%&'( １．【/0】Ｃ 【12】34 Ａ＝｛（ｘ，ｙ） ｘ＝０5 ｘ＝２，ｙ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ） ｙ２＝２ｘ｝，67 Ａ∩Ｂ＝｛（０，０），（２， ２），（２，－２）｝，89 Ｃ． ２．【/0】Ｂ 【12】（ａ＋２ｉ）２＝ａ２－４＋４ａｉ，34（ａ＋２ｉ）２（ａ∈Ｒ）:;<#，67 ａ２－４＝０ ４ａ≠{ ０ ，67 ａ＝±２，= ａ 槡＋ｉ＝ ±２＋ｉ＝ ５，89 Ｂ． ３．【/0】Ｄ 【12】> ａ＝２ ３，ｂ＝３ ４，?@A Ａ，> ａ＝－２，ｂ＝－１ ２，?@A Ｂ，> ａ＝－２，ｂ＝１ ２，?@A Ｃ，= ａ＜ｂ＜１?B（ａ－１）（ｂ－１）＞０，CDB ａｂ＋１＞ａ＋ｂ，89 Ｄ． ４．【/0】Ｄ 【12】E ｘ２＋ｙ２－２ｘ＋４ｙ＝０FGHIJ Ｃ：ｘ２ ２ｍ－ ｙ２ ｍ＋１＝１（ｍ＞０）KLMNOJPQ，RES （１，－２）TNOJ ｙ＝－ ｍ＋１ ２槡ｍ ｘU，67 ｍ＋１ ２槡ｍ ＝２，ｍ＝１ ７，89 Ｄ． ５．【/0】Ａ 【12】34 ａ，ｂ: V W X Y，ａ＋ｂ＝（槡２，－１），Z [ ] B ２ａ· ｂ＝１，6 7 ａ－ｂ ＝ ａ２－２ａ·ｂ＋ｂ槡 ２ ＝１，89 Ａ． ６．【/0】Ｄ 【12】=^_B（ａ２＋ａ１０）（２ａ３＋ａ９）＝２ａ６（ａ３＋ａ３＋ａ９）＝２ａ６（ａ３ ＋２ａ６）＝４（ａ３ ＋４）＝１２，?B ａ３＝－１，67 Ｓ５＝５ａ３＝－５，89 Ｄ． ７．【/0】Ｃ 【12】` Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅa4 ２b（Lb ２c，Lb ３c），def：（ＡＢ，ＣＤＥ），（ＡＣ，ＢＤＥ），（ＡＤ， ＢＣＥ），（ＡＥ，ＢＣＤ），（ＢＣ，ＡＤＥ），（ＢＤ，ＡＣＥ），（ＢＥ，ＡＣＤ），（ＣＤ，ＡＢＥ），（ＣＥ，ＡＢＤ），（ＤＥ，ＡＢＣ），g １０h，Ａ，ＢTiLjklKdef：（ＡＢ，ＣＤＥ），（ＣＤ，ＡＢＥ），（ＣＥ，ＡＢＤ），（ＤＥ，ＡＢＣ），g ４h，6 76mno Ｐ＝４ １０＝２ ５，89 Ｃ． ８．【/0】Ｃ 【12】= ｆ（ｘ）＝ １，ｘ＞０ ０，ｘ＝０ －１，ｘ{ ＜０ ，ｇ（ｘ）＝ｓｉｎπｘ，?Bp ｘ＞０q，ｇ（ｆ（ｘ））＝ｇ（１）＝ｓｉｎπ＝０，p ｘ＝０ q，ｇ（ｆ（ｘ））＝ｇ（０）＝ｓｉｎ０＝０，p ｘ＜０q ｇ（ｆ（ｘ））＝ｇ（－１）＝ｓｉｎ（－π）＝０，67 Ａrs；p ｘ ＞０q，ｆ（ｘ）＝１，ｆ（ｆ（ｘ））＝ｆ（１）＝１，ｆ（ｆ（ｘ））＝ｆ（ｘ）tu，p ｘ＝０q，ｆ（０）＝０，ｆ（ｆ（０））＝ｆ（０）＝ !"#$［% ２　　　　&］ ０，ｆ（ｆ（ｘ））＝ｆ（ｘ）tu，p ｘ＜０q，ｆ（ｘ）＝－１，ｆ（ｆ（ｘ））＝ｆ（－１）＝－１，ｆ（ｆ（ｘ））＝ｆ（ｘ）tu，6 7 Ｂrs，= ｆ（３ ２）ｇ（３ ２）＝－１，?v Ｃwx，= ｇ（ｘ）≥ －１，ｇ（ｘ）＋２≥１，?v ｆ（ｇ（ｘ）＋２）＝１ rs，89 Ｃ． ９．【/0】Ａ 【12】= ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝２?B ２ａｘ２＋２ｂ＝２，67 ａ＝０，ｂ＝１，ｆ（ｘ）＝ｘ３ －３ｘ＋１，ｆ′（ｘ）＝３ｘ２ － ３，ｆ（１）＝－１，ｆ′（１）＝０，67 ｆ（ｘ）KyzT ｘ＝１{K|J]}4 ｙ＝－１，89 Ａ． １０．【/0】Ｄ 【12】=}~y?v，ｎ€‚ƒc#，ｍ€„ƒc#，…†“„ƒ)j‡ˆ‰，‚ƒ)c aLj”，Š‹Œ#4 ｓ，R ｓ＝３ｍ＋ｎ ３，67①Ž ｓ＝３ｍ＋ｎ ３，p ｓ＝１００qd}~，‘’ ｎ，89 Ｄ． １１．【/0】Ｃ 【12】> ＢＣ“ Ｏ，ＢＯ“ Ｆ，”• ＯＤ，ＯＥ，ＦＥ，ＤＦ，R∠ＯＤＥ–:—J ＤＥ˜ ＡＣ6t™．Š ＡＢ＝４，R ＯＤ＝２，ＯＦ＝１，ＯＥ＝２，ＤＦ 槡＝ ３，ＥＦ＝ ＯＥ２＋ＯＦ槡 ２ 槡＝ ５，ＤＥ＝ ＤＦ２＋ＥＦ槡 ２ 槡＝２ ２，6 7∠ＯＤＥ＝π ４，š—J ＤＥ˜ ＡＣ6t™K›œ4槡２ ２，89 Ｃ． !" # $ % &' １２．【/0】Ｂ 【12】= ＡＢ⊥ｘž?B →ＡＢ· →ＡＦ＝ →ＡＢ ２，67 →ＡＢ ＝２ｂ ３，Ÿ →ＡＢ →ＦＢ ＝ｔａｎ∠ＢＦＡ＝ｂ ｃ，67 →ＦＢ ＝２ｃ ３，67Ａ（５ｃ ３，－２ｂ ３）， ¡E ＣK]}B２５ｃ２ ９ａ２ ＋４ ９＝１，67 ｅ＝槡５ ５，89 Ｂ． １３．【/0】［１ ２，＋∞） 【12】p ｘ≥１q，ｆ（ｘ）＝ｘ２≥１，¢ ａ＝０，ｘ＜１q，ｆ（ｘ）＝０，ｆ（ｘ）K£¤: Ｒ；¢ ａ＜０，ｘ＜１q，ｆ（ｘ） ＞２ａ，ｆ（ｘ）K£¤: Ｒ，¢ ａ＞０，ｘ＜１q，ｆ（ｘ）＜２ａ，67p ２ａ≥１q，ｆ（ｘ）K£4 Ｒ，67 ａK> ¥¦:［１ ２，＋∞）． １４．【/0】９ 【12】=ａ２ ｎ＋１ ａｎ ＝２ａｎ＋ａｎ＋１B ａ２ ｎ＋１－ａｎａｎ＋１－２ａ２ ｎ＝０，š（ａｎ＋１＋ａｎ）（ａｎ＋１－２ａｎ）＝０，34 ａｎ＞０， 67 ａｎ＋１－２ａｎ＝０，ａｎ＋１＝２ａｎ，ａｎ＝ａ２·２ｎ－２＝２ｎ－２，ａ８ ＝６４，ａ９ ＝１２８，67§ ａｎ＞１００K¨‚K ｎ4 ９． １５．【/0】 槡２３π !"#$［% ３　　　　&］ 【12】©’ ｆ（ｘ）Kyz，=yz?v槡３ ２≤ａ＜１，ｘ１＋ｘ２＝２×π ６＝π ３，ｘ２ ＋ｘ３ ＝２×２π ３ ＝４π ３，ｘ３ ＋ ｘ４＝２×７π ６ ＝７π ３，ª«B ｘ１＋２ｘ２＋２ｘ３＋ｘ４＝４π，67 ａ（ｘ１＋２ｘ２＋２ｘ３＋ｘ４）K¨‚4 槡２３π． １６．【/0】槡７ ２ 【12】=^_?B ＡＤ＝ＤＣ＝１，ＡＢ⊥ＡＤ，34 ＡＰ⊥ＡＣ，67)¬ Ｐ－ＡＣＤ，ＡＰ⊥®¯ ＡＤＣ，`)¬Ｐ－ＡＣＤ°t)¬±，R²)¬±K³•´–:)¬ Ｐ－ＡＣＤK³•´，´S :)¬±Uµ®¯³•EES”JK“，®¯³•E¶· ｒ＝１ ２· 槡３ ｓｉｎ１２０°＝１，Ÿ ＡＰ 槡＝ ３，6 7)¬ Ｐ－ＡＣＤ³•´¶· Ｒ＝ １２＋（槡３ ２）槡 ２ ＝槡７ ２． １７．1：（１）=€#†¸¹-#†?B 珋ｘ＝３，∑ ５ ｉ＝１ （ｘｉ－珋ｘ）２＝１０， ∑ ５ ｉ＝１ （ｙｉ－珋ｙ）槡 ２≈１０．７０， =∑ ５ ｉ＝１ ｘｉ＝１５，∑ ５ ｉ＝１ ｙｉ＝７４．６，?B 珋ｘ＝３，珋ｙ＝１４．９２， 67∑ ５ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－５珋ｘ珋ｙ＝１９０．２－５×３×１４．９２＝－３３．６， 67 ｒ≈ －３３．６ １０．７０×３．１６≈ －０．９９， 34 ｙ˜ ｘKªFº#O»4 －０．９９，¼½ ｙ˜ ｘKªF}¾ªp(，¿À?7ÁJÂÃÄÅ ÆÇÈ ｙ˜ ｘKFº．（６a） （２）＾ｂ＝ ∑ ５ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－５珋ｘ珋ｙ ∑ ５ ｉ＝１ ｘ２ ｉ－５珋ｘ２ ＝ －３３．６ ５５－５×９＝－３．３６， R ＾ａ＝珋ｙ－＾ｂ珋ｘ＝１４．９２＋３．３６×３＝２５， 67 ｙFG ｘKÃÄ]} ＾ｙ＝－３．３６ｘ＋２５．（１０a） p ｘ＝６q，＾ｙ＝－３．３６×６＋２５＝４．８４， 67ÉÊ ２０１４'tuKË̍ÍÎËÌ6ÏÐÑ4 ４．８４％．（１２a） １８．1：（１）= ｃ（ｔａｎＡ ｔａｎＣ＋１）－９ｂ＝０¸rœÒÓ?B ｓｉｎＣ·ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｓｉｎＣｃｏｓＡ ｓｉｎＣｃｏｓＡ －９ｓｉｎＢ＝０，（２a） šｓｉｎ（Ａ＋Ｃ） ｃｏｓＡ －９ｓｉｎＢ＝０， 34 ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎ（π－Ｂ）＝ｓｉｎＢ，Ô ｓｉｎＢ≠０， 67 ｃｏｓＡ＝１ ９．（４a） （２）34 ｃｏｓＡ＝１ ９，67 ｓｉｎＡ＝ １－ｃｏｓ２槡 Ａ＝ 槡４５ ９ ， !"#$［% ４　　　　&］ 34 ＡＤa™ Ａ，67 ｓｉｎ∠ＢＡＤ＝ｓｉｎ∠ＣＡＤ＝ １－ｃｏｓＡ 槡 ２ ＝ １－１ ９ 槡２ ＝２ ３， = Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＤＢ ＋Ｓ△ＡＤＣ，?B １ ２ｂｃｓｉｎＡ＝１ ２ｃ·ＡＤｓｉｎ∠ＢＡＤ＋１ ２ｂ·ＡＤｓｉｎ∠ＣＡＤ， １ ２ｂｃ· 槡４５ ９ ＝１ ２ｃ·槡５· ２ ３＋１ ２ｂ·槡５· ２ ３，ÕÓB ２ ３ｂｃ＝ｂ＋ｃ， 67 １ ｂ＋１ ｃ＝２ ３．（１２a） １９．1：（１）Š ＡＣ１K“4 Ｆ，”• ＢＥ˜ ＡＣÖG Ｇ，R“ Ｇ4 ＡＣ“， ”• ＤＦ，ＦＧ，R ＦＧ∥ＣＣ１，Ô ＦＧ＝１ ２ＣＣ１．Ÿ Ｄ4 ＢＢ１K“， 67 ＤＢ∥ＦＧ，Ô ＤＢ＝ＦＧ， 67×[Ø ＢＤＦＧ4Ù×[Ø，67 ＢＧ∥ＤＦ， ! " # $ % %! !! #! & ' 34 ＡＡ１⊥®¯ ＡＢＣ，67¯ ＡＢＣ⊥¯ ＡＣＣ１Ａ１， 34 ＡＢ＝ＢＣ，Ｇ4 ＡＣ“，67 ＢＧ⊥¯ ＡＣＣ１Ａ１， 67 ＤＦ⊥¯ ＡＣＣ１Ａ１．Ÿ ＤＦ¯ ＡＣ１Ｄ， 67¯ ＡＣ１Ｄ⊥¯ ＡＣＣ１Ａ１．（６a） （２）=（１）v ＢＥ∥ＤＦ，67“ Ｅ，ＢÚ¯ ＡＤＣ１KÛܪÝ， 67 Ｖ)¬Ｅ－ＡＤＣ１ ＝Ｖ)¬Ｂ－ＡＤＣ１ ＝Ｖ)¬Ａ－ＢＤＣ１． = ＡＢ＝ＢＣ＝２，ＡＣ 槡＝２２，?B ＡＢ⊥ＢＣ， 34¯ ＡＢＣ⊥¯ ＢＣＣ１Ｂ１，ＡＢ⊥¯ ＢＣＣ１Ｂ１， Ÿ△ＢＤＣ１K¯Þ Ｓ＝１ ２×１×２＝１， 67 Ｖ)¬Ａ－ＢＤＣ１ ＝１ ３×ＡＢ×Ｓ＝１ ３×２×１＝２ ３， 67)¬ Ｅ－ＡＤＣ１KßÞ4 ２ ３．（１２a） ２０．1：（１）ｙ２＝２ｐｘ˜ ｙ＝ｘ＋１àuB ｙ２－２ｐｙ＋２ｐ＝０ 34áâJ Ｃ˜—J ｙ＝ｘ＋１ãfLjäg“， 67 Δ＝（２ｐ）２－８ｐ＝０，ｐ＝２， 67áâJ ＣK]}4 ｙ２＝４ｘ．（３a） （２）①Š Ａ（ｙ２ １ ４，ｙ１），Ｂ（ｙ２ ２ ４，ｙ２），R ｋＯＡ＋ｋＯＢ ＝４ ｙ１ ＋４ ｙ２ ＝１， 67 ｙ１ｙ２ ｙ１＋ｙ２ ＝４，Ÿ ｋＡＢ ＝ｙ１－ｙ２ ｙ２ １ ４－ｙ２ ２ ４ ＝ ４ ｙ１＋ｙ２ ， 67—J ＡＢK]}4 ｙ－ｙ１＝ ４ ｙ１＋ｙ２ （ｘ－ｙ２ １ ４）， !"#$［% ５　　　　&］ š ｙ＝ ４ ｙ１＋ｙ２ ｘ＋ｙ１－ ｙ２ １ ｙ１＋ｙ２ ＝ ４ ｙ１＋ｙ２ ｘ＋ ｙ１ｙ２ ｙ１＋ｙ２ ＝ ４ ｙ１＋ｙ２ ｘ＋４， p ｘ＝０q ｙ＝４，67—J ＡＢåғ（０，４）．（７a） ②Š Ａ（ｙ２ １ ４，ｙ１），Ｂ（ｙ２ ２ ４，ｙ２），R ｋＰＡ＋ｋＰＢ ＝ｙ１－ｙ０ ｙ２ １ ４－ｙ２ ０ ４ ＋ｙ２－ｙ０ ｙ２ ２ ４－ｙ２ ０ ４ ＝ ４ ｙ１＋ｙ０ ＋ ４ ｙ２＋ｙ０ ＝０， 67 ｙ１＋ｙ０＋ｙ２＋ｙ０＝０，ｙ１＋ｙ２＝－２ｙ０， 67—J ＡＢKæo ｋＡＢ ＝ｙ１－ｙ２ ｙ２ １ ４－ｙ２ ２ ４ ＝ ４ ｙ１＋ｙ２ ＝－２ ｙ０ ．š—J ＡＢKæo4ҝ －２ ｙ０ ．（１２a） ２１．1：（１）34 ｆ（ｘ）＝ａｘ２（ｌｎｘ＋１ ２）－ｘｌｎｘ＋１， 67 ｆ′（ｘ）＝２ａｘｌｎｘ＋２ａｘ－ｌｎｘ－１＝（２ａｘ－１）（ｌｎｘ＋１）（ｘ＞０）， ①¢ ａ≤０，R ２ａｘ－１＜０，p ｘ∈（０，１ ｅ）q，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）:çè#， p ｘ∈（１ ｅ，＋∞）q，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）:éè#； ②¢ ０＜ａ＜ｅ ２，š １ ２ａ＞１ ｅ， p ｘ∈（０，１ ｅ）ê ｘ∈（１ ２ａ，＋∞）q，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）:çè#， p ｘ∈（１ ｅ，１ ２ａ）q，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）:éè#． ëU?B，p ａ≤０q，ｆ（ｘ）T（０，１ ｅ）UV+ìç，T（１ ｅ，＋∞）UV+ìé； p ０＜ａ＜ｅ ２q，ｆ（ｘ）T（０，１ ｅ）ê（１ ２ａ，＋∞）UV+ìç，T（１ ｅ，１ ２ａ）UV+ìé．（６a） （２）p ａ＝１q，íî ｆ（ｘ）＞３ ２ｘ２－２ｘ＋１＋ｓｉｎｘ， ãïî ｆ（ｘ）≥ ３ ２ｘ２－２ｘ＋２，šî（ｘ２－ｘ）（ｌｎｘ－１＋１ ｘ）≥０， 34 ｘ≥１，67 ｘ２－ｘ≥０，Š ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ－１＋１ ｘ， R ｇ′（ｘ）＝１ ｘ－１ ｘ２ ＝ｘ－１ ｘ２ ≥０， 67 ｇ（ｘ）T［１，＋∞）U:çè#，ｇ（ｘ）≥ｇ（１）＝０，ｌｎｘ－１＋１ ｘ≥０， 67（ｘ２－ｘ）（ｌｎｘ－１＋１ ｘ）≥０， 3ð ｆ（ｘ）＞３ ２ｘ２－２ｘ＋１＋ｓｉｎｘtu．（１２a） !"#$［% ６　　　　&］ ２２．1：（１）ρ２ 槡＝２＋２２ρｓｉｎ（θ＋π ４）＝２＋２ρｃｏｓθ＋２ρｓｉｎθ， = ρ２＝ｘ２＋ｙ２，ρｃｏｓθ＝ｘ，ρｓｉｎθ＝ｙ，BIJ ＣK—™ñò]}4 ｘ２＋ｙ２＝２＋２ｘ＋２ｙ， š（ｘ－１）２＋（ｙ－１）２＝４， Š ｘ－１＝２ｃｏｓφ，ｙ－１＝２ｓｉｎφ，BIJ ＣK¹#]} ｘ＝１＋２ｃｏｓφ ｙ＝１＋２ｓｉｎ{ φ （φ4¹#）．（５a） （２）Š Ｐ（１＋２ｃｏｓφ１，１＋２ｓｉｎφ１），Ｑ（１＋２ｃｏｓφ２，１＋２ｓｉｎφ２）， Š Ｍ（ｘ，ｙ），R ｘ＝１＋ｃｏｓφ１＋ｃｏｓφ２，ｙ＝１＋ｓｉｎφ１＋ｓｉｎφ２， = ＡＰ ２ ＋ ＡＱ ２ ＝４０，B （２ｃｏｓφ１－２）２ ＋（２ｓｉｎφ１－２）２ ＋（２ｃｏｓφ２－２）２ ＋（２ｓｉｎφ２－２）２ ＝４０， ÕÓB １＋ｃｏｓφ１＋ｃｏｓφ２＋１＋ｓｉｎφ１＋ｓｉｎφ２＝０，š ｘ＋ｙ＝０， 67“ ＭóT—J ｘ＋ｙ＝０U，67ð—JK—™ñò]}4 ｘ＋ｙ＝０．（１０a） ２３．1：（１）p ｍ＝２q，ｆ（ｘ）＝ ｘ－２ － ｘ－４ ＝ －２，ｘ＜２ ２ｘ－６，２≤ｘ≤４ ２， ｘ      ＞４ ， p ｘ＜２q，－２＞１¤tu， p ２≤ｘ≤４q，= ２ｘ－６＞１，B ７ ２＜ｘ≤４， p ｘ＞４q，２＞１tu， 67¤Ýô ｆ（ｘ）＞１K1õ4（７ ２，＋∞）．（５a） （２）34 ｆ（ｘ） ＝ ｘ－ｍ － ｘ－２ｍ ≤ （ｘ－ｍ）－（ｘ－２ｍ） ＝ ｍ ， 67 － ｍ ≤ｆ（ｘ）≤ ｍ ， Ÿ ａ＋ １ （ａ－ｂ）ｂ＝（ａ－ｂ）＋ｂ＋ １ （ａ－ｂ）ｂ≥３ ３ （ａ－ｂ）ｂ· １ （ａ－ｂ）槡 ｂ＝３， p ａ－ｂ＝ｂ＝ １ （ａ－ｂ）ｂ，š ａ＝２，ｂ＝１q>Ýö， ¢P÷ø ａ＞ｂ＞０Kù_ú# ａ，ｂ，FG ｘK]} ｆ（ｘ）＝ａ＋ １ （ａ－ｂ）ｂK1õ4， R ｍ ＜３， 67 ｍK>¥¦:（－３，３）．（１０a）．