【数学】2020届天津一轮复习通用版2-5对数与对数函数作业

【数学】2020届天津一轮复习通用版2-5对数与对数函数作业

‎2.5　对数与对数函数 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.对数的概念及运算 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用 ‎2018天津,5‎ ‎2017天津文,6‎ 对数值比较 指数函数 ‎★★☆‎ ‎2015天津文,12‎ 对数运算 ‎2.对数函数的图象与性质 ‎1.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象经过的特殊点 ‎2.知道对数函数是一类重要的函数模型 ‎3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1)‎ ‎2014天津,4‎ 对数函数单调区间 复合函数单调性 ‎★★★‎ 分析解读　　1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中的分值为5分左右,属于中档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　对数的概念及运算 ‎1.计算:lg 2-lg ‎1‎‎4‎+3lg 5=　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎2.在log23,2-3,cos π这三个数中最大的数是　　　　. ‎ 答案　log23‎ 考点二　对数函数的图象与性质 ‎3.已知函数f(x)=x+1,x≤0,‎log‎2‎x,x>0,‎则函数g(x)=f(f(x))-‎1‎‎2‎的零点个数是(　　)‎ A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1‎ 答案　B　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　对数式的化简、求值、比大小 ‎1.若a=log3‎1‎‎2‎,b=log39.1,c=20.8,则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.ab>c　　　　B.b>a>c　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b 答案　D　‎ ‎3.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=‎5‎‎2‎,ab=ba,则a=　　　　,b=　　　　. ‎ 答案　4;2‎ 方法2　对数函数的图象、性质及应用 ‎4.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=‎-x+6,‎x≤2,‎‎3+logax,‎x>2‎(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(1,2]‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·天津卷题组 ‎1.(2017天津文,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog‎2‎‎1‎‎5‎,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为　(　　)‎ A.a0,b>0,ab=8,则当a的值为　　　　时,log2a·log2(2b)取得最大值. ‎ 答案　4‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　对数的概念及运算 ‎1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(　　)‎ ‎(参考数据:lg 3≈0.48)‎ A.1033　　　　B.1053　　　　C.1073　　　　D.1093‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则　(　　)‎ A.2x<3y<5z　　　　B.5z<2x<3y　　　　C.3y<5z<2x　　　　D.3y<2x<5z 答案　D　‎ ‎3.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则(　　)‎ A.(a-1)(b-1)<0　　　　B.(a-1)(a-b)>0　　　　C.(b-1)(b-a)<0　　　　D.(b-1)(b-a)>0‎ 答案　D　‎ ‎4.(2018课标Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=　　　　. ‎ 答案　-7‎ 考点二　对数函数的图象与性质 ‎1.(2018课标Ⅲ,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(　　)‎ A.y=ln(1-x)　　　　B.y=ln(2-x)　　　　C.y=ln(1+x)　　　　D.y=ln(2+x)‎ 答案　B　‎ ‎2.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0p　　　　C.p=rq 答案　C　‎ ‎2.(2014辽宁,3,5分)已知a=‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎,b=log2‎1‎‎3‎,c=log‎1‎‎2‎‎1‎‎3‎,则(　　)‎ A.a>b>c　　　　B.a>c>b　　　　C.c>a>b　　　　D.c>b>a 答案　C　‎ ‎3.(2015浙江,9,6分)计算:log2‎2‎‎2‎=　　　　,‎2‎log‎2‎3+log‎4‎3‎=　. ‎ 答案　-‎1‎‎2‎;3‎‎3‎ 考点二　对数函数的图象与性质 ‎1.(2014山东文,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　)‎ A.a>1,c>1　　　　B.a>1,01　　　　D.00,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　)‎ 答案　B　‎ ‎3.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:‎ ‎①f(-x)=-f(x);②f‎2x‎1+‎x‎2‎=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.‎ 其中的所有正确命题的序号是(　　)‎ A.①②③　　　　B.②③　　　　C.①③　　　　D.①②‎ 答案　A　‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共45分)‎ ‎1.(2019届天津南开中学统练(1),4)已知a=log2e,b=ln 2,c=log‎1‎‎2‎‎1‎‎3‎,则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.a>b>c　　　　B.b>a>c　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b 答案　D　‎ ‎2.(2018天津红桥二模,5)设a=ln 3,b=log‎1‎e3,c=3-2,则(　　)‎ A.a>b>c　　　　B.b>a>c　　　　C.a>c>b　　　　D.c>a>b 答案　C　‎ ‎3.(2018天津河西二模,5)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对于定义域内任意的x均满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时, f(x)=2ex(e为自然对数的底数),则flne‎4‎‎4‎=(　　)‎ A.-8　　　　B.8　　　　C.-4　　　　D.4‎ 答案　A　‎ ‎4.(2018天津新华中学模拟,4)关于x的函数y=log‎1‎‎2‎(x2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,2]　　　　B.(-1,+∞)　　　　C.(-1,2]　　　　D.(-∞,-1)‎ 答案　C　‎ ‎5.(2018天津红桥一模,6)已知x1=log‎1‎‎3‎2,x2=‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎,x3满足‎1‎‎3‎x‎3‎=log3x3,则(　　)‎ A.x1a>c　　　　B.b>c>a　　　　C.c>a>b　　　　D.c>b>a 答案　A　‎ ‎7.(2017天津南开一模,8)若函数f(x)=-x-log2‎2+ax‎2-x为奇函数,则使不等式f‎1‎m+log26<0成立的m的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,1)　　　　B.‎1‎‎2‎‎,1‎　　　　C.(-∞,0)∪‎1‎‎2‎‎,1‎　　　　D.(1,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎8.(2018天津耀华中学一模,6)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf '(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=f(logπ3)‎log‎3‎π,c=-2flog‎3‎‎1‎‎9‎,则a,b,c的大小关系是(　　)‎ A.b>a>c　　　　B.b>c>a　　　　C.c>a>b　　　　D.c>b>a 答案　A　‎ ‎9.(2018天津一中5月月考,7)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)>1,y=f(x)-3为奇函数,且f(x)+f '(x)>1,则不等式ln[f(x)-1]>ln 2-x的解集为(　　)‎ A.(1,+∞)　　　　B.(-∞,0)∪(1,+∞)　　　　C.(-∞,0)∪(0,+∞)　　　　D.(0,+∞)‎ 答案　D　‎ 二、填空题(每小题5分,共5分)‎ ‎10.(2019届天津河西期中,14)函数f(x)=ax+b,x<0,‎logcx+‎‎1‎‎16‎,x≥0‎的图象如图所示,则abc=　　　　. ‎ 答案　1‎