天一大联考皖豫联盟体2021届高三数学（文）上学期第一次考试试卷（Word版附答案）
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天一大联考
“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试
文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|5x2－4x－1>0}，B＝{－，0，，}，则A∩B＝
A.{－} B.{} C.{0，，} D.{－，0}
2.若z＝(2＋i3)(4－i)，则在复平面内，复数z所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若曲线y＝ex＋2x在其上一点(x0，y0)处的切线的斜率为4，则x0＝
A.2 B.ln4 C.ln2 D.－ln2
4.已知A(1，2)，B(2，5)，＝(－2，－4)，则cos<，>＝
A.－ B.－ C. D.
5.已知函数f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为
A.(，0) B.( ，0) C.(，0) D.(，0)
6.函数f(x)＝＋xcosx在[－2π，2π]的图象大致为
7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比从1999提升至λ，使得C大约增加了20%，则λ的值约为(参考数据：lg2≈0.3，103.96≈9120)
A.7596 B.9119 C.11584 D.14469
8.已知a＝(sin3)3，b＝4sin3，c＝ln，则a，b，c的大小关系为
A.b
＝ B.m·n＝ C.(4m－21n)⊥n D.|m＋4n|＝
11.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4＋2－c，tanA＝－，cosC＝，则△ABC的面积为
A.4 B.2 C. D.
12.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为
A.7 B.8 C.10 D.11
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为 。
14. 。
15.函数f(x)＝(x＋1)ex－x2－6x＋的极大值为 。
16.已知平面四边形ABCD由△ACD与等边△ABC拼接而成，其中AD＝2CD＝2，则平面四边形ABCD面积的最大值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4＝S3＋2。
(I)求{an}的通项公式；
(II)若bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。
18.(12分)
某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示。已知通过该隧道车辆的平均速度为64 km·h－1。
(I)求a，b的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数；
(II)为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关。
附：，其中n＝a＋b＋c＋d。
19.(12分)
如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，∠ABD＝90°，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上。
(I)探究：是否存在点I，使得平面CHI//平面ACN？并证明。
(II)若DM＝BC＝AD＝4，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求多面体BC－ADMN的体积。
20.(12分)
已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C交于M，N两点。
(I)点P的坐标为(1，)，若，求直线l的方程；
(II)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求(kMA，kNB分别为直线MA，NB的斜率)的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)＝mx2－2lnx＋2(1－m)x。
(I)讨论函数f(x)的单调区间；
(II)当x≠1时，求证：。
(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρcos(θ＋)＝。
(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；
(II)若曲线C1，C2交于M，N两点，P(，0)，求的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋m|－2|x－1|。
(I)若m＝2，求不等式f(x)＋3<0的解集；
(II)若f(x)的图象与直线y＝1有且仅有1个公共点，求m的值。
