甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一次考试试题 理（PDF）

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试卷第 1页，总 4页 天水一中 2018 级高三第一次考试 （数学）理科 命题 文贵双 王伟 审题 马静 （满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．设集合   1lg 0 , 2 22 xA x x B x        ，则（ ） A． A B B． A B C． B A D． A B   2．已知函数 2 3xy a   ( 0a  且 1a  ）的图像恒过定点 P ，点 P 在幂函数 ( )y f x 的图像上， 则 3log (3)f  ( )A． 2 B． 1 C．1 D．2 3．设5 24a  ， 1 3 1log 10b  ，  3log 3 11c  ，则（ ） A． a c b  B． a b c  C．b a c  D． b c a  4．下列函数中是偶函数，且在 (0, ) 上是增函数的是（ ） A． 2y x x  B． lny x C． ln 1y x  D． 3y x 5．下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题“若 2 1x  ，则 1x  ”的否命题为：“若 2 1x  ，则 1x  ”． B．若 p q 为真命题，则 ,p q 均为真命题. C．命题“存在 Rx ，使得 2 1 0x x   ” 的否定是：“对任意 Rx ，均有 2 1 0x x   ”． D．命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题为真命题． 6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速 度曲线分别为V甲 和V乙 （如图所示）,那么对于图中给定的 0t 和 1t ，下列 判断中一定正确的是（ ） A．在 1t 时刻，两车的位置相同 B． 1t 时刻后，甲车在乙车后面 C．在 0t 时刻，两车的位置相同 D．在 0t 时刻，甲车在乙车前面 试卷第 2页，总 4页 7．中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2log 1 SC W N      . 它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均 功率 S ，信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中 S N 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中 真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比 S N 从 1000 提升至 4000， 则C 大约增加了（ ）附： lg 2 0.3010 A．10% B．20% C．50% D．100% 8．在 ABC 中，D，E 分别为 AB ， BC 上的点，且 AD DB ， 2BE EC ，若 DE mAB nAC    ，则 m n  （ ） A． 1 4  B． 5 8  C． 1 8 D． 5 4 9．函数   3sin 2 2 xf x x   的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．定义在 R 上的偶函数  f x 满足：对任意的   1 2 1 2, ,0x x x x   ，有       2 1 2 1 0x x f x f x   .则当 *n N 时，有（ ） A．      1 1f n f n f n     B．      1 1f n f n f n     C．      1 1f n f n f n     D．      1 1f n f n f n     11．已知 M、N 分别是圆    2 2: 1 6 1C x y    和圆    2 2: 2 6 1D x y    上的两个动点， 点 P 在直线 :l y x 上，则 PM PN 的最小值是（ ） A．3 17 2 B．10 C． 65 2 D．12 12．已知定义在 R 上的函数  y f x 对任意的 x 都满足    2f x f x  ，当 1 1x   时， 试卷第 3页，总 4页   3f x x .若函数     logag x f x x  恰有 6 个不同零点，则 a 的取值范围是（ ） A．  1 1, 5,77 5      B．  1 1, 5,75 3       C．  1 1, 3,55 3       D．  1 1, 3,57 5       二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．设函数 2 , 1( ) 1, 1 x xf x x x      ，则 [ ( 4)]f f   ________. 14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最 大的面的面积是 . 15．记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 1 3 31 4a S ， ，则 S4=___________． 16．已知函数 2 2 log ,0 2( ) log (4 ),2 4 x xf x x x        ，若 1( ) 3f a f a     ，则 a 的取值范围是 ___________. 三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都 必须做答｡第 22､23 题为选考题,考生根据要求做答. （一）必考题：每题 12 分，共 60 分 17． ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且满足 2a  ， cos (2 )cosa B c b A  . （1）求角 A 的大小； （2）求 ABC 周长最大值. 18．设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 4 24S S ， 2 12 1a a  . （1）求数列 na 的通项公式； （2）设数列 nb 满足  2 1 4 n n n ab  ， 求数列 nb 的前 n 项和 nR . 19．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒 水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业 在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩 质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下六组： 40,50 ，  50,60 ， 60,70 ，…， 90,100 ，得到如下频率分 布直方图. 试卷第 4页，总 4页 （1）求出直方图中 m 的值； （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同 一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到 0.01）； （3）现规定：质量指标值小于 70 的口罩为二等品，质量指标值不小于 70 的口罩为一等品.利用 分层抽样的方法从该企业所抽取的 100 个口罩中抽出 5 个口罩，并从中再随机抽取 2 个作进一 步的质量分析，试求这 2 个口罩中恰好有 1 个口罩为一等品的概率. 20．如图，四棱锥 P ABCD 中， ABCD 为正方形， PD  平面 ABCD ， M 是 AB 的中点， N 是 PC 上一点， 3PC PN ． （1）证明： //PA 平面 MND ； （2）若 3AB  ， 6PD  ，求二面角 D MN C  的大小． 21．已知函数   12 2 2 1 x x xf x     . （1）若   2xf x m  对任意实数 x 都成立，求实数 m 的取 值范围； （2）若关于 x 的方程      12 2x xf x k f x      有两个实数解，求实数 k 的取值范围. （二）选考题：共 10 分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 4 x t y t      （t 为参数），曲线 1C 的方 程为  22 1 1x y   .以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线 l 和曲线 1C 的极坐标方程； （2）曲线 2 : 0,0 2C           分别交直线 l 和曲线 1C 于点 A，B，求 OB OA 的最大值及 相应 的值. 23．已知函数   3f x ax  ，不等式   2f x  的解集为 1 5x x  ． （1）解不等式    2 1 1f x f x   ； （2）若 3m  ， 3n  ，     3f m f n  ，求证： 1 4 1m n   ．