上海教育高中数学三上二项式定理简案

上海教育高中数学三上二项式定理简案

二项式定理（简案）‎ 教学重点、难点 重点：1）理解用计数原理分析的展开式从而进一步得到二项式定理。‎ ‎2）掌握并应用二项式展开式、二项式系数、二项式通项等概念。‎ 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开后各项系数的规律.‎ 教学过程 ‎（一）、引入加推导（从特殊到一般）：‎ ‎（1）、提出问题：‎ 引导学生回答为什么等于？‎ 让同学们运用计数原理，分析了展开式中项的类型和项的系数，发现某些规律。‎ 按照这种规律，请同学将，的展开式直接写成类似的形式。‎ ‎ ‎ ‎（2）、根据这样的规律，的展开式是什么？（请同学归纳，并说明理由）‎ ‎，‎ 将上述个公式所表示的定理叫做二项式定理。‎ 注：左边这个式子叫二项式，右边多项式叫做的二项展开式。‎ 定理中的仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子什么的，只要是两项相加的次幂，就能运用二项式定理展开。‎ 下面，请同学们做一个小练习。‎ 例1、 求二项式的展开式。‎ ‎（二）、通项、展开式的二项式系数与系数；‎ 讨论下面问题：‎ ‎（a）二项式展开式的项数、次数的规律是什么？‎ ‎（b）二项式展开式中哪一项最有代表性？‎ ‎（c）展开式中那些组合数(r＝0，1，2，…n)称为二项式系数。那它是不是等于展开式的系数呢？‎ 例2、已知二项式 ‎ （1）展开式的第3项二项式系数是多少？‎ ‎（2）展开式的第3项系数是多少？‎ ‎（3）求展开式的常数项。‎ 注：二项式系数和系数是两个不同的概念。‎ 例3、已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求二项式展开式所有有理项的二项式系数和；‎ 注：二项展开式的通项公式，其中含有a，b，n，r，T五个量，显然，知道其中的几个或他们的某些关系，可以求另外的几个，如求n,特定项等等。‎ ‎（三）、小结：‎ ‎（四）、作业。‎