高二 眉山市高中 2018届第三学期期末教学质量检测

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眉山市高中 2018 届第三学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 2017.01 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B B A C D A C B 二、填空题 13、 1 16y   14. 24 15. ]30[ ， 16. 4 3 3 三、解答题 17、解：⑴.当 3 4   时，直线 AB 的方程为： 2 ( 1) 1 0y x x y        设圆心到直线 AB 的距离为 d，则 2 2d  ∴ 2 2| | 2 30AB r d   ………………………… 5分 ⑵.当弦 AB 被点 P0 平分时 OP0⊥AB ∵ 0 2OPK   ∴ 1 2ABK  故直线 AB 的方程为： 12 ( 1)2y x   即 2 5 0x y   ……………10 分 18、由命题 p： 0 得 2a   或 1a  ， ……………………………………4 分 对于命题 q： 因 时 0222  axax 恒成立，所以 或 a =0,  0 4a  ……………………………………………6 分 由题意知 p 为假命题，q 为真命题。……………………………………………8 分 ∴ 1040 12       aa a ，∴a 的取值范围为  1,0 …………………………12 分 19、解（1）因为 3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以 P 在两条平行直线 l1， l2 外． 过 P 作直线 l，使 l⊥l1，则 l⊥l2， 设垂足分别为 G，H，则|GH|就是所求 d 最小值． 由两平行线间距离公式，得 d 最小值为|GH|＝|8－(－7)| 32＋42 ＝3. ………………6 分 （2）当直线 l 与 x 轴平行时，l 的方程为 y＝3; 设直线 l 与直线 l1，l2 分别交于点 A(x1,3)，B(x2,3)，则 3x1＋12－7＝0,3x2＋12 ＋8＝0， 所以 3(x1－x2)＝15，即 x1－x2＝5，所以 d＝|AB|＝|x1－x2|＝5. ……………12 分 20、解：（1）以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点建立直角坐标系. ….1 分 | PA |+| PB |=| CA |+| CB |= 2 2 + 22 )2 2(2  =2 2 ， 动点的轨迹是以为 ,A B 焦点椭圆…………………………………………….4 分 设其长、短半轴的长分别为 a 、b ，半焦距为 c，则 a = 2 ，c=1，b =1， 曲线 E 的方程为： 2 2x +y 2 =1 .……………………………………………6 分 （2）直线l 得方程为 3( 1)y x= - - 且 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y ………….7 分 由方程组 2 2 3( 1) 12 y x x y       得方程 27 12 4 0x x   1 2 12 7x x+ = 1 2 4 7x x = ………………………………………………….9 分 2 1 2| | 1 ( 3) | |MN x x    2 1 2 1 22 ( ) 4x x x x   7 28 7 44)7 12(2 2  故 7 28MN …………………………………………………………..12 分 21、（1）证明：当直线 l 的斜率不存在时， : 3l x  (3, 6)A , (3, 6)B  3)6(633 OBOA …………………………………………1 分 22 8 0 0 a a a       x R 设直线 l 的方程为 ( 3)y k x= - ( 0k )且 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y 由方程组 2 ( 3) 2 y k x y x     代入化简得 2 2 2 2(6 2) 9 0k x k x k     0k  1 2 9x x = …………………………………………. 3 分 由 2 1 1 2 2 2 2 2 y x y x    得 2 1 2 1 2( ) 4y y x x=  1 2 6y y   ……………………….4 分 1 2 1 2OA OB x x y y    9 6 3   ……………………………………….5 分 故综上所述：“如果直线l 过点 T（3，0），那么  OA  OB ＝3”是真命题….6 分 （2）逆命题：直线 l 与抛物线 2y ＝2 x 相交于 A、B 两点，如果  OA  OB ＝3， 那么直线l 过点 T（3，0）。此逆命题是假命题。……………………………………….8 分 设直线 l 的方程为 x ky m= + 且 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y 由方程组 2 2 x ky m y x     代入化简得 2 2 2 0y ky m   1 2 2 2 4 4 0 y y m k m       …………………………………………………………….9 分 由 2 1 1 2 2 2 2 2 y x y x    得 2 1 2 1 2( ) 4y y x x=  2 1 2x x m= ………………………………………………………………………10 分 由 1 2 1 2OA OB x x y y    = 22m m  =3 解方程 2 2 3 0m m   得 3, 1m m   即直线方程为 3x ky  或 1x ky  …………………………………………….11 分 所以直线 l 过点（3，0）或 ( 1,0)- 故此逆命题是假命 题……………………………………………………………….12 分 说明：若有学生用特值法举出一条直线经过 ( 1,0) 且满足  OA  OB ＝3 说明逆 命题是假命题，也给 6 分. 22、解:（1）设点 M 的坐标为  yx, ，点 P 的坐标为  00 , yx ， 则 0xx  ， 02yy  ，所以 xx 0 ， 20 yy  ， ………………………….. 1 分 因为  00 , yxP 在圆 122  yx 上，所以 12 0 2 0  yx …………………2 分 将①代入②，得点 M 的轨迹方程 C 的方程为 14 2 2  yx ． ……………4 分 （2）由题意知， 1|| t ． 当 1t 时，切线l 的方程为 1y ，点 A、B 的坐标分别为 ),1,2 3(),1,2 3( 此时 3|| AB ，当 1t 时，同理可得 3|| AB ； …………………6 分 当 1t 时，设切线l 的方程为 ,mkxy  Rk  由      ,14 , 2 2 yx tkxy 得 042)4( 222  tktxxk ……………………………………………3 分 设 A、B 两点的坐标分别为 ),(),,( 2211 yxyx ，则由③得： 2 2 21221 4 4, 4 2 k txx k ktxx     ．………………………………………8 分 又由 l 与圆 122  yx 相切，得 ,1 1 || 2  k t 即 .122  kt ………9 分 所以 2 12 2 12 )()(|| yyxxAB  ] 4 )4(4 )4( 4)[1( 2 2 22 2 2 k t k tkk      . 3 ||34 2   t t 因为 ,2 || 3|| 34 3 ||34|| 2      ttt tAB 且当 3t 时，|AB|=2，所以|AB|的最大 值为 2， 依题意，圆心 O 到直线 AB 的距离为圆 122  yx 的半径，所以 AOB 面积 112 1  ABS ，当且仅当 3t 时， AOB 面积 S 的最大值为 1，相应 的 T 的 坐 标 为  3,0  或 者  3,0 ．……………………………………………….12 分