2018-2019上高二数学文半期考试题

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“六校联考”半期考高二数学（文）试题第 1页（共 4 页） “长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考 2018-2019 学年第一学期半期考 高二数学（文科）试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 命题人：长汀一中 周兴腾 上杭一中 李小红 连城一中 李仰富 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项 ： 1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答.在试卷上作答，答案无效. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.如果 0a b  ，那么下列各式一定成立的是（ ） A. 0a b  B. ac bc C. 2 2a b D. 1 1 a b  2．在等比数列 na 中， 1684  aa ，则  102 aa （ ） A.12 B.16 C.20 D.24 3．不等式 0652  xx 的解集为（ ） A }16|{  xxx 或 B }32|{  xxx 或 C. }16|{  xx D． }16|{  xxx 或 4．在△ABC 中，A＝60°，a＝ 3，b＝ 2，则 B 等于（ ） A．45°或 135° B．45° C.135° D．30° “六校联考”半期考高二数学（文）试题第 2页（共 4 页） 5．设变量 x, y 满足约束条件 3 6 0, 2 0, 3 0, x y y x y           则目标函数 z = y－2x 的最小值为（ ） A． －7 B．－4 C． 1 D． 2 6．已知等差数列 }{ na 中， 6 4a  ，则数列 }{ na 的前 11 项和 11S 等于（ ） A . 22 B． 33 C . 44 D．55 7．已知 ABC 满足 2 cosc a B ，则 ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8．设 ,0,0  ba 若 2 1 是 a 和b 的等差中项，则 ba 11  的最小值是（ ） A.4. B.2 C.1. D. 4 1 9.已知等比数列{ }na 的公比 1 3q   ,则 9753 7531 aaaa aaaa   等于（ ） A、 1 3  B、 3 C、 9 1 D、9 10．已知公差不为 0 的等差数列 na 满足 1 3 4, ,a a a ，成等比数列， nS 为数列 na 的前 n 项和，则 3 2 5 3 S S S S   的值为（ ） A．-3 B．-2 C．3 D．2[来源:Zxxk.Com] 11 ． 在 ABC 中 , 内 角 CBA 、、 的 对 边 分 别 是 cba 、、 , 若 2 2 3a b bc  ,sin 2 3sinC B , 则 A （ ） A． 030 B． 060 C． 0120 D． 0150 12．如图，它满足①第 n 行首尾两数均为 n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第 19 行 )2( n 第 2 个数是（ ） 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 A.170 B.172 C.174 D.176 “六校联考”半期考高二数学（文）试题第 3页（共 4 页） 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 13. 不等式 1 03 x x   的解集为________________ 14. 已知 A 船在灯塔 C 北偏东85 且 A 到 C 的距 离为 2km ， B 船在灯塔 C 北偏西 65 且 B 到 C 的距离为 3km，则 ,A B 两船的距离为________ 15．等差数列{ }na 中， 3 3a  ， 1 7 8a a  ．则数列        nn aa 1 1 的前 2018 项和为________ 16. 如 图 ， D 是 直 角 三 角 形 ABC 斜 边 BC 上 一 点 ， DCAC 3 , DCBD 2 ，且 22AD ，则 _______. 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分）已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 cba ,, ,且 2a ． (1)若 b＝2 3，角 A＝30°，求角 B 的值； (2) 若△ABC 的面积 3ABCS ， 5 4cos B ，求 cb, 的值． 18．(本小题满分 12 分)．已知数列 na 中，     Nnaaa nn 2,1 11 ，数列 nb 是公 差为 3 的等差数列，且 32 ab  . （Ⅰ）求数列 na 、 nb 的通项公式； （Ⅱ）求数列 nn ba  的前 n 项和 nS 19．（本小题满分 12 分）已知关于 x 的不等式 2 2 3 0kx x k   . （1）若不等式的解集为 | 3 1x x x   或 ，求 k 的值； （2）若不等式的解集为 ，求实数 k 的取值范围. “六校联考”半期考高二数学（文）试题第 4页（共 4 页） 20．(本小题满分 12 分)在 ABC 中,角 CBA 、、 所对的边分别为 cba 、、 ,已知 032  BCBAS ABC . （Ⅰ）求角 B ； （Ⅱ）若 2b  ,求 a c 的取值范围. 21．（本小题满分 12 分）某新成立的汽车租赁公司今年年初用 102 万元购进一批新汽车， 在使用期间每年有 20 万元的收入，并立即投入运营，计划第一年维修、保养费用 1 万元， 从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 1 万元，该批汽车使用后，同时该 批汽车第  20,*  xNxx 年底可以以       x2 130 万元的价格出售 （I）求该公司到第 x 年底所得总利润 y （万元）关于 x （年）的函数解析式，并求其最 大值； （II）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该公司应在第几年底出售这批汽车？说 明理由． 22. （本题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 22  nn aS ． （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设数列 nb 的前 n 项和为 nT , 11 b ，点 ),( 1 nn TT  在直线 2 1 1  n y n x 上，若存在  Nn ，使不等式 ma b a b a b n n  222 2 2 1 1  成立，求实数 m 的最大值．