高考数学专题复习:课时达标检测(二十二) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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高考数学专题复习:课时达标检测(二十二) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

课时达标检测(二十二) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1.要得到函数y=sin 的图象,只需将函数y=sin 4x的图象(  )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 解析:选B 由y=sin=sin得,只需将y=sin 4x的图象向右平移个单位即可,故选B.‎ ‎2.(2017·渭南模拟)由y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin的图象,则f(x)为(  )‎ A.2sin B.2sin C.2sin D.2sin 解析:选B y=2siny=2sin y=2sin=2sin=f(x).‎ ‎3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则φ=(  )‎ A.- B. C.- D. 解析:选D 由图可知A=2,T=4×=π,故ω==2,又f=2,所以2sin=2,所以2×+φ=+2kπ(k∈Z),故φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=.‎ ‎4.(2016·长沙四校联考)将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ<图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到y=sin x的图象,则函数f(x)的单调递增区间为(  )‎ A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 解析:选C 将y=sin x的图象向右平移个单位长度得到的函数为y=sin,将函数y=sin的图象上每一点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则函数变为y=sin=f(x),由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,选C.‎ ‎5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为________.‎ 解析:根据所给图象,周期T=4×=π,故ω==2,因此f(x)=sin(2x+φ),又图象经过点,所以有2×+φ=kπ(k∈Z),再由|φ|<,得φ=-,所以f(x)=sin,则f=sin2x+,当2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)时,y=f取得最小值.‎ 答案: ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1.(2017·汕头调研)已知函数周期为π,其图象的一条对称轴是x=,则此函数的解析式可以是(  )‎ A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 解析:选A 由函数周期为π,排除D;又其图象的一条对称轴是x=,所以x=时,函数取得最值,而f=sin=1,所以A正确.‎ ‎2.(2017·洛阳统考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是(  )‎ A.f(x)=sin B.f(x)=sin C.f(x)=sin D.f(x)=sin 解析:选D 由图象可知A=1,=-,∴T=π,∴ω==2,故排除A,C,把x=代入检验知,选项D符合题意.‎ ‎3.(2017·湖北八校联考)把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数解析式为(  )‎ A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 解析:选C 把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数y=sin(x∈R)的图象;再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数解析式为y=sin(x∈R).‎ ‎4.(2017·郑州模拟)将函数f(x)=-cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)具有性质(  )‎ A.最大值为1,图象关于直线x=对称 B.在上单调递减,为奇函数 C.在上单调递增,为偶函数 D.周期为π,图象关于点对称 解析:选B 由题意得,g(x)=-cos 2=-cos2x-=-sin 2x.A.最大值为1正确,而g=0,图象不关于直线x=对称,故A错误;B.当x∈时,2x∈,g(x)单调递减,显然g(x)是奇函数,故B正确;C.当x∈时,2x∈,此时不满足g(x)单调递增,也不满足g(x)是偶函数,故C错误;D.周期T==π,g=-,故图象不关于点对称.故选B.‎ ‎5.(2017·太原模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象(  )‎ A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称 C.关于点对称 D.关于点对称 解析:选B ∵f(x)的最小正周期为π,∴=π,ω=2,∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)=sin=sin的图象,又g(x)的图象关于原点对称,∴-+φ=kπ,k∈Z,∴φ=+kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=sin.当x=时,2x-=-,∴A,C错误;当x=时,2x-=,∴B正确,D错误.‎ ‎6.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=(  )‎ A. B. ‎ C. D. 解析:选D 由已知得g(x)=sin (2x-2φ),满足|f(x1)-g(x2)|=2,不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=,令2x1=,2x2-2φ=-,此时|x1-x2‎ ‎|==,又0<φ<,故φ=,选D.‎ 二、填空题 ‎7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,若x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=________.‎ 解析:观察图象可知,A=1,T=2=π,‎ ‎∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).‎ 将代入上式得sin=0,‎ 即-+φ=kπ,k∈Z,‎ 由|φ|<,得φ=,则f(x)=sin.‎ 函数图象的对称轴为x==.‎ 又x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),‎ ‎∴=,即x1+x2=,‎ ‎∴f(x1+x2)=sin=.‎ 答案: ‎8.(2017·山东师大附中模拟)设P为函数f(x)=sinx的图象上的一个最高点,Q为函数g(x)=cosx的图象上的一个最低点,则|PQ|的最小值是________.‎ 解析:由题意知两个函数的周期都为T==4,由正、余弦函数的图象知,f(x)与g(x)的图象相差个周期,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图象上的相邻的最高点和最低点,设P(x0,1),则Q(x0+1,-1),则|PQ|min==.‎ 答案: ‎9.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ< 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f=________.‎ 解析:把函数y=sin x的图象向左平移个单位长度得到y=sin的图象,再把函数y=sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)=sin的图象,所以f=sin=sin=.‎ 答案: ‎10.已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=________.‎ 解析:依题意,x==时,y有最小值,即sin=-1,则ω+=2kπ+(k∈Z).所以ω=8k+(k∈Z).因为f(x)在区间上有最小值,无最大值,所以-≤,即ω≤12,令k=0,得ω=.‎ 答案: 三、解答题 ‎11.函数f(x)=cos(πx+φ)0<φ<的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求φ及图中x0的值;‎ ‎(2)设g(x)=f(x)+f,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.‎ 解:(1)由题图得f(0)=,所以cos φ=,因为0<φ<,故φ=.由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知185,‎ 即cost<-,解得
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