高中数学必做100题—回归选修1-2

高中数学必做100题—回归选修1-2

‎【精品练】高中数学必做100题—回归选修1-2‎ 时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：‎ ‎（说明：《选修1-2》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-2》精选）‎ ‎1. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求回归直线方程；‎ ‎（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．‎ 参考公式：回归直线的方程，其中.‎ ‎2. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. ‎ ‎（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ （◎P17 练习改编）‎ 参考公式：；‎ P(K2‎>k)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ ‎3. 已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.‎ ‎4. （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为，则此四面体的体积V= .‎ ‎（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则 .”‎ ‎5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知，则.‎ ‎6．已知，，的等差中项，是的等比中项.‎ 求证：（1）； （2）. （☆P18 9，◎P43 例6）‎ ‎7.（1）已知，，，求z. （◎P65 3）‎ ‎（2）已知，求z及. （◎P65 B1）‎ ‎8. 已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.‎ ‎9. [理]如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，）．‎ ‎（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．‎ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 10‎ ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 40‎ ‎50‎ 参加人数 活动次数 ‎10. [理]（07年北京高考.理18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．‎ ‎（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；‎ ‎（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． ‎ ‎（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎11. [理] 数列满足．（为前n项和）‎ ‎（1）计算，并由此猜想；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．‎ ‎12. [理]（2007年宁夏、海南.理）设函数．‎ ‎（1）解不等式； （2）求函数的最小值．‎