【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十二章62二项分布及其应用作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十二章62二项分布及其应用作业

‎【课时训练】第62节　二项分布及其应用 一、选择题 ‎1．(2018郑州模拟)设X～B(4，p)，其中0＜p＜，且P(X＝2)＝，那么P(X＝1)＝(　　)‎ A. B． C． D． ‎【答案】D ‎【解析】P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，即p2(1－p)2＝2·2，解得p＝或p＝(舍去)，故P(X＝1)＝Cp·(1－p)3＝.‎ ‎2．(2018大连模拟)把一枚骰子连续抛两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)‎ A．1 B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】设事件A：第一次抛出的是偶数点，事件B：第二次抛出的是偶数点，‎ 则P(B|A)＝＝＝.‎ ‎3．(2018广东汕头一模)设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为(　　)‎ A．2p B． C．1－ D．1－ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，则有 由②知a＝b，代入①即得a＝1－.‎ ‎4．(2018江西鹰潭一中模拟)端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　)‎ A. B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝.由题意知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()＝P()P()P()＝××＝，所以至少有一人回老家过节的概率P＝1－＝.‎ ‎5．(2018天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)＝(　　)‎ A．C102 B．C92 C．C22 D．C102‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X＝12)＝C9×2×.‎ ‎6．(2018江西重点中学联考)设随机变量X服从二项分布X～B，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是(　　)‎ A. B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】∵函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，‎ ‎∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.‎ ‎∵X服从X～B，∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.‎ ‎7．(2018陕西咸阳二模)若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是(　　)‎ A. B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－×＝1－＝，设X为3次试验中成功的次数，所以X～B，故所求概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C×0×3＝.故选C.‎ ‎8．(2018云南大理一模)已知事件A，B，C相互独立，若P(A·B)＝，P(·C)＝，P(A·B·)＝，则P(B)＝(　　)‎ A. B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】由题意得 解得故选A.‎ 二、填空题 ‎9．(2018湖北武汉模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次，故其概率为C3·2＝C5＝.‎ ‎10．(2018广东韶关调研)若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为________．‎ ‎【答案】1或2‎ ‎【解析】由题意得P(ξ＝k)＝Ck·5－k，k＝0,1,2,3,4,5，则P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝；P(ξ＝3)＝；P(ξ＝4)＝；P(ξ＝5)＝.故当k＝1或2时，P(ξ＝k)最大．‎ ‎11．(2018温州十校联考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋 中”为事件B，则事件A的对立事件为事件B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝3＋3＝，从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝.‎ ‎12．(2018海淀期末)已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响．‎ ‎(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________；‎ ‎(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________．‎ ‎【答案】0.88　0.302 4‎ ‎【解析】(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”‎ 为事件C.‎ P(C)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)·P(B1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88.‎ ‎(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率P＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1)＝C×0.7×0.3×0.42＋0.72×C×0.6×0.4＝0.302 4.‎ 三、解答题 ‎13．(2018河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)．‎ ‎【解】由题意知，随机试验共有9个不同的基本结果，‎ 由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，‎ 所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．‎ 所以P(B)＝，P(AB)＝.‎ 所以P(A|B)＝＝＝.‎