【数学】2020届一轮复习人教B版（文）22数列求和作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）22数列求和作业

天天练22　数列求和 小题狂练 一、选择题 ‎1．[2019·广东中山华侨中学模拟]已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)‎ A．9 B．18‎ C．36 D．72‎ 答案：B 解析：∵a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4，‎ ‎∵a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.‎ ‎∴S9＝9b5＝18，故选B.‎ ‎2．[2019·广东中山一中段考]数列1，2，3，4，…，n，…的前n项和等于(　　)‎ A.＋ B．－＋＋1‎ C．－＋ D．－＋ 答案：B 解析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以1＋2＋3＋4＋…＋n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－n.故选B.‎ ‎3．[2019·山东济南月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，点(a1 008，a1 010)在直线x＋y－2＝0上，则S2 017＝(　　)‎ A．4 034 B．2 017‎ C．1 008 D．1 010‎ 答案：B 解析：因为点(a1 008，a1 010)在直线x＋y－2＝0上，所以a1 008＋a1 010＝2，S2 017＝＝＝＝2 017，故选B.‎ ‎4．[2019·甘肃张掖月考]数列的前2 017项的和为(　　)‎ A.＋1 B.－1‎ C.＋1 D.－1‎ 答案：B 解析：通过已知条件得到＝－，裂项累加得S2 017＝－＋－＋…＋－1＝－1，故选B.‎ ‎5．[2019·资阳诊断]已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)‎ A．1 121 B．1 122‎ C．1 123 D．1 124‎ 答案：C 解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1 123.选C.‎ ‎6．[2019·辽宁省实验中学模拟]已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于(　　)‎ A．130 B．120‎ C．55 D．50‎ 答案：C 解析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S10＝＝55，故选C.‎ ‎7．[2019·河北“五个一名校联盟”(二)]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 018＝(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ 答案：A 解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 018＝336×0＋a2 017＋a2 018＝a1＋a2＝3.故选A.‎ ‎8．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)‎ A．2n＋1＋n－2 B．2n＋1－n＋2‎ C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2‎ 答案：D 解析：因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①‎ ‎2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②‎ 所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.‎ 二、非选择题 ‎9．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.‎ 答案：－76‎ 解析：因为Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，所以Sn＝ Sn＝ S15＝29，S22＝－44，S31＝61，S15＋S22－S31＝－76.‎ ‎10．[2019·福建莆田月考]设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，则S9＝________.‎ 答案：18‎ 解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1＋a3＋a11＝6，∴3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝＝＝18.‎ ‎11．[2019·江苏徐州模拟]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为________．‎ 答案：88‎ 解析：由题意得a＝a1a7，∴(6＋d)2＝(6－d)(6＋5d)，∴6d2＝12d.∵d≠0，∴d＝2，所以a1＝6－2＝4，S8＝8×4＋×8×7×2＝88.‎ ‎12．[2019·惠州调研(二)]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.‎ 答案：n·2n－1‎ 解析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得－＝，又＝，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝n·2n－1.‎ 课时测评 一、选择题 ‎1．[2019·九江十校联考(一)]已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列{an}的前19项和S19＝(　　)‎ A．110 B．114‎ C．119 D．120‎ 答案：B 解析：因为点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列{an}为等差数列，且a10＝6，所以S19＝＝＝19×a10＝19×6＝114，选B.‎ ‎2．[2019·辽宁沈阳质量监测]已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为(　　)‎ A．250 B．200‎ C．150 D．100‎ 答案：D 解析：当n＝2k－1时，a2k＋a2k－1＝2，∴{an}的前100项和＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝50×2＝100，故选D.‎ ‎3．[2019·益阳市、湘潭市调研]已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则＋＋…＋的值是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比为2的等比数列，所以Sn＝2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.bn＝log2an＝当n≥2时，＝＝－，所以＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.故选B.‎ ‎4．[2019·黑龙江大庆模拟]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里．”请问第四天走了(　　)‎ A．12里 B．24里 C．36里 D．48里 答案：B 解析：设第一天走a1里，则每天走的里数组成的数列{an}是以a1为首项，以为公比的等比数列，由题意得S6＝＝378，解得a1＝192(里)，∴a4＝a1×3＝192×＝24(里)，故选B.‎ ‎5．[2019·湖南郴州质量监测]在等差数列{an}中，a4＝5，a7＝11.设bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前100项和 S100＝(　　)‎ A．－200 B．－100‎ C．200 D．100‎ 答案：D 解析：因为数列{an}是等差数列，a4＝5，a7＝11，所以公差d＝＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3，所以bn＝(－1)n(2n－3)，所以b2n－1＋b2n＝2，n∈N*.因此数列{bn}的前100项和S100＝2×50＝100，故选D.‎ ‎6．[2019·浙江杭州模拟]若数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn为(　　)‎ A. B.－ C. D.－ 答案：B 解析：因为a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，所以bn＝＝，故Tn＝＝－，故选B.‎ ‎7．[2019·合肥质检(一)]已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2 018＝(　　)‎ A．22 018－1‎ B．32 018－6‎ C.2 018－ D.2 018－ 答案：A 解析：∵3Sn＝2an－3n，∴当n＝1时，3S1＝3a1＝2a1－3，∴a1＝－3.当n≥2时，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－3n)－(2an－1－3n＋3)，∴an＝－2an－1－3，∴an＋1＝－2(an－1＋1)，∴数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，∴an＋1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n，∴an＝(－2)n－1，∴a2 018＝(－2)2 018－1＝22 018－1，故选A.‎ ‎8．[2019·大连模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，数列的前n项和为Tn，若Tn

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