【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

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‎ 1、在复平面内，为虚数单位，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于　　‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、已知复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、已知复数z满足|z|＝2，则|z－i|的最大值为(　　)‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 6‎ ‎5、已知复数满足，则的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、已知为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、若复数， 为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、已知为虚数单位，则复数= （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）‎ A． B． C． D． 10、已知复数是虚数单位，则的虚部等于______． 11、已知复数，且为纯虚数．‎ 求复数；‎ 若，求复数的模．‎ ‎12、已知复数 当实数为何值时，复数为纯虚数；‎ 当时，计算．‎ ‎13、实数取怎样的值时，复数是：‎ ‎（1）实数？‎ ‎（2）虚数？‎ ‎（3）纯虚数？‎ ‎14、实数取怎样的值时，复数是：‎ ‎（1）实数？‎ ‎（2）虚数？‎ ‎（3）纯虚数？‎ 参考答案 ‎1、答案：D ‎ ,选D.‎ ‎2、答案：B 由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，，‎ ‎，，，‎ 则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．‎ 故选：B． 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎3、答案：C ‎ 由题意，所以，故选C.‎ ‎4、答案：B 由|z|=2的几何意义得出圆，再由|z-i|的几何意义，即圆上的点到点（0，1）的距离求解．‎ ‎【详解】‎ ‎|z|=2表示以原点为圆心，以2为半径的圆，‎ ‎|z-i|的几何意义为圆上的点到点（0，1）的距离，‎ 其最大值为3.‎ 故选：B． 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．‎ ‎5、答案：A 先利用分母实数化把复数求出，再利用共轭复数的定义，即可求出答案 ‎【详解】‎ 则 答案:A 本题考查复数的运算，关键在于分母的实数化和共轭复数的使用，属于简单题。‎ ‎6、答案：C 先利用复数模的运算化简复数的分子，再利用复数除法运算来化简，最后取的共轭复数得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，所以，故选C. 本小题主要考查复数模的运算，考查复数除法的运算以及共轭复数的概念，属于基础题.‎ ‎7、答案：C ‎ ,所以虚部为1,选C.‎ ‎8、答案：A 根据复数的除法运算，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由复数的运算，可得复数，故选A. 本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9、答案：C 分析：先由求出复数的代数形式，再由共轭复数定义得到。‎ 详解：由变形可得,‎ 所以。‎ 故选C.‎ 点评：本题主要考查复数代数形式的四则运算，以及共轭复数的概念，属于基础题。‎ ‎10、答案：-1‎ 先由复数的运算化简，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，的虚部等于．‎ 故答案为：． 本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型.‎ ‎11、答案：‎ 试题分析：(1)先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求w和|w|.‎ ‎【详解】‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴，且 ‎∴，∴‎ ‎∴ (1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了. 12、答案：‎ 试题分析：(1)根据纯虚数的概念得到，解不等式组即得m的值.(2)直接利用复数的运算法则计算即得解.‎ ‎【详解】‎ 复数，‎ 令，‎ 解得，‎ 即，‎ ‎∴时，复数为纯虚数；‎ 当时，‎ ‎． ‎ ‎(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了. 13、答案：（1）或；（2）且；（3）.‎ 试题分析：根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则为实数，此时或者.‎ ‎（2）若，则为虚数，此时且.‎ ‎（3）若，则为纯虚数，此时. 对于复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数，解题中注意合理分类． 14、答案：（1）或；（2）且；（3）.‎ 试题分析：根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则为实数，此时或者.‎ ‎（2）若，则为虚数，此时且.‎ ‎（3）若，则为纯虚数，此时. 对于复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数，解题中注意合理分类． ‎