【数学】2021届一轮复习人教A版算法的概念课时作业

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【数学】2021届一轮复习人教A版算法的概念课时作业

‎1.1.1 算法的概念 ‎【基础练习】‎ ‎1.下列可以看成算法的是(  )‎ A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做适当的练习题 B.今天餐厅的饭真好吃 C.这道数学题难做 D.方程2x2-x+1=0无实数根 ‎【答案】A ‎【解析】A是学习数学的一个步骤,所以是算法,而其他三个选项都不是.‎ ‎2.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为(  )‎ A.13   B.14 ‎ C.15    D.23‎ ‎【答案】C ‎【解析】①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟,共为15分钟.‎ ‎3.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有(  )‎ A.6粒   B.7粒 ‎ C.9粒   D.12粒 ‎【答案】C ‎【解析】这堆珠子最多有9粒.将这堆珠子平均分成3组,将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量;若天平平衡,那么较轻的珠子在没称的那组珠子里;若天平不平衡,那么较轻的珠子就在较轻的那组珠子里;然后将较轻的那组珠子进行第二次测量,同第一次测量一样,将其中两个放在天平的两端;若天平平衡,那么没称的珠子就是所找的珠子;若天平不平衡,那么较轻的珠子就是所找的珠子.因此最多用两次即可找出较轻的珠子.故选C.‎ ‎4.阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是(  )‎ A.求1×2×3的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,最终结果为6‎ B.解一元一次方程的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1‎ C.今天,我上了8节课,真累 D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15‎ ‎【答案】C ‎【解析】A,B,D项中,都是解决问题的步骤,则A,B,D项中所叙述的是算法,C项中是说明一个事实,不是算法.‎ ‎5.完成解不等式2x+2<4x-1的算法:‎ 第一步,移项并合并同类项,得________.‎ 第二步,在不等式的两边同时除以x的系数,得________.‎ ‎【答案】-2x<-3 x> ‎6.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分,求他的总分和平均成绩的一个算法为:‎ 第一步,取A=89,B=96,C=99.‎ 第二步,__________________________.‎ 第三步,__________________________.‎ 第四步,输出计算的结果.‎ ‎【答案】计算总分D=A+B+C 计算平均成绩E= ‎ ‎【解析】应先计算总分D=A+B+C,然后再计算平均成绩E=.‎ ‎7.已知一个等边三角形的周长为a,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.‎ 提示:利用正三角形面积公式S=l2(l为正三角形边长)求值设计.‎ 解:第一步,输入a的值.‎ 第二步,计算l=的值.‎ 第三步,计算S=×l2的值.‎ 第四步,输出S的值.‎ ‎8.下面给出一个问题的算法:‎ 第一步,输入x.‎ 第二步,若x≥4,则执行第三步,否则执行第四步.‎ 第三步,输出2x-1,结束.‎ 第四步,输出x2-2x+3,结束.‎ ‎(1)这个算法解决的问题是什么?‎ ‎(2)当输入的x的值为多少时,输出的数值最小?‎ 解:(1)这个算法解决的问题是求分段函数 y=的函数值的问题.‎ ‎(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题.‎ 当x≥4时,y=2x-1≥7;‎ 当x<4时,y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2.‎ ‎∴函数最小值为2,当x=1时取到最小值.‎ ‎∴当输入x的值为1时,输出的数值最小.‎ ‎9.已知函数y=写出给定自变量x,求函数值的算法.‎ 解:算法如下.‎ 第一步,输入x.‎ 第二步,若x>0,则令y=-x+1后执行第五步,否则执行第三步.‎ 第三步,若x=0,则令y=0后执行第五步,否则执行第四步.‎ 第四步,令y=x+1.‎ 第五步,输出y的值.‎ ‎【能力提升】‎ ‎10.结合下面的算法:‎ 第一步,输入x.‎ 第二步,判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第三步.‎ 第三步,输出x-1.‎ 当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为(  )‎ A.-1,0,1   B.-1,1,0 ‎ C.1,-1,0   D.0,-1,1‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1,0,1时,输出的结果应分别为1,-1,0,故选C.‎ ‎11.已知A(-1,0),B(3,2),下面是求直线AB的方程的一个算法,请将其补充完整:‎ 第一步,__________________________________.‎ 第二步,用点斜式写出直线AB的方程y-0=[x-(-1)].‎ 第三步,将第二步的方程化简,得到方程x-2y+1=0.‎ ‎【答案】计算直线AB的斜率k= ‎【解析】该算法功能为用点斜式方程求直线方程,第一步应为求直线的斜率,应补充为“计算直线AB的斜率k=”.‎ ‎12. 从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏:‎ ‎(1)有三根杆子A,B,C,A杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图.‎ ‎(2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面.‎ ‎(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.‎ 试设计一个算法,完成上述游戏.‎ 解:第一步,将A杆最上面碟子移到C杆.‎ 第二步,将A杆最上面碟子移到B杆.‎ 第三步,将C杆上的碟子移到B杆.‎ 第四步,将A杆上的碟子移到C杆.‎ 第五步,将B杆最上面碟子移到A杆.‎ 第六步,将B杆上的碟子移到C杆.‎ 第七步,将A杆上的碟子移到C杆.‎
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