黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中考试数学（文科）试题

黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中考试数学（文科）试题

黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中考试数学（文科）试题 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分）‎ ‎1．复数的共轭复数是（　　）‎ ‎ A．1﹣i B．1＋i C．﹣1﹣i D．﹣1＋i ‎2．已知集合，函数的定义域为集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知等比数列中，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）.‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5．若变量x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.1‎ ‎6.函数y＝1－的图象是(　　)‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎7．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 第8题图 [来源:学科网]‎ ‎9．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知向量＝(1，a)，＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位    B. 向右平移个单位    ‎ C. 向左平移个单位    D. 向左平移个单位 第11题图 12． 给出下面四个推理： ‎ ‎①由“若，是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；‎ ‎②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；‎ ‎③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”； ‎ ‎④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”．‎ 其中，推理得到的结论是正确的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.‎ ‎14．曲线:在点处的切线方程为_______________.‎ ‎15．若，则__________.‎ ‎16．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和_____________．[来源:学。科。网]‎ 三、解答题 (共70分)‎ 17. ‎（本小题满分10分）已知是数列的前项和,满足 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且满足.‎ ‎（1）求角;‎ ‎（2）若,求外接圆的半径.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，，数列的前n项和为.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求在区间上的值域；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知点是椭圆上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆C于B，D两点，且A，B，D三点互不重合．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若，，分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时， ，求的取值范围．‎ ‎2018级高三上学期期中考试数学（文科）试题参考答案 ‎1.A. 2.B. 3.A.4.C 5.C 6.B 7.C. 8.B. 9.D.10.B.11.A.12.C ‎ ‎ ‎13. 14.y=2x﹣e 15. 16.4‎ ‎17. ，【解题思路】,所以[来源:Zxxk.Com]‎ ‎,故的前项和.‎ ‎18.(1)由正弦定理知 有,所以（6分）‎ 所以(12分)‎ ‎19.【解析】（1）∵，即，‎ 又∵，解得，‎ 所以，‎ ‎∵的前n项和 ‎∴时，‎ 时，‎ ‎∴（）；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎.‎ ‎20.【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）‎ ‎.‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ 故在区间上的值域是.‎ ‎（2）由，知，‎ 又因为，所以.‎ 故 ‎.‎ 21. ‎【分析】（1）设椭圆的焦距为2c，利用椭圆的离心率，椭圆经过的点以及a2＝b2+c2，求出a，b即可得到椭圆方程．‎ ‎（2）设直线BD的方程为，m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），联立，得，利用韦达定理，转化求解直线AB，AD的斜率的和推出结果即可．‎ ‎【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，则椭圆的离心率，‎ 代入，得，‎ 又a2＝b2+c2，‎ 解得a＝2，，‎ 所以椭圆C的方程；‎ ‎（2）证明：设直线BD的方程为，‎ 又A，B，D三点不重合，∴m≠0，‎ 设D（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则由，得，‎ 所以△＝﹣8m2+64＞0，‎ 所以，，，‎ 设直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，‎ 则＝＝＝，‎ 所以k1+k2＝0，即直线AB，AD的斜率之和为定值．[来源:学科网]‎ ‎22．解：（1），‎ 当时，，∴在上单调递减．‎ 当时，令，得；‎ 令，得．‎ ‎∴的单调递减区间为，单调递增区间为．‎ 当时，令，得；‎ 令，得．‎ ‎∴的单调递减区间为，单调递增区间为．‎ ‎（2）当时，在上单调递减，‎ ‎∴，不合题意 当时，，不合题意．‎ 当时，，在上单调递增，‎ ‎∴，故满足题意．‎ 当时，在上单调递减，在单调递增，‎ ‎∴，故不满足题意．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎ ‎