【数学】2020届一轮复习北师大版 选讲部分 （文）作业

【数学】2020届一轮复习北师大版 选讲部分 （文）作业

‎2020届一轮复习北师大版 选讲部分 （文）作业 ‎1．【江西省南昌市2017-2018年度高三第二轮复习测试】在直角坐标系中，圆的方程为 ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程为（其中为参数），若直线与交于两点，求中点到的距离．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程为，当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入圆：得 ，设对应的参数为.‎ ‎ &‎ ‎ 中点对应的参数为 ‎【点睛】‎ 参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题. &‎ ‎2．【山东省日照市2018届高三5月校际联考】已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎(2)若，求实数a的值．‎ ‎【答案】（1）直线方程为 x-y-1=0,（2） .‎ ‎（2）∵，∴，‎ 设直线上的点对应的参数分别是，‎ 则，‎ ‎∵，∴，∴， ‎ 将，代入，得，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴.&‎ 点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．‎ ‎3．【黑龙江省2018年普通高等校招生全国统一考试仿真模拟（十）】在直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎【答案】(1)；(2)4.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入得到.‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 则，.‎ ‎∴ ，‎ 当时取到等号.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程与普通方程的转化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查生的转化能力和计算求解能力. &‎ ‎4．【宁夏石嘴山市第三中2018届高三下期第四次模拟】在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）与圆的交点为,与直线的交点为，求的范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）设，则有，‎ 设，且直线的方程是，则有，‎ 所以，‎ 所以&‎ ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标方程的应用，考查基本求解能力. 直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可.‎ ‎6. 【2018山西高三一模】‎ 已知函数.‎ ‎（1）若的最小值不小于3，求的最大值；‎ ‎（2）若的最小值为3，求的值.‎ ‎【答案】(1) (2) 或-4‎ ‎【解析】【试题分析】(1)由,求得的取值范围和最大值.(2)对分成和三类,去绝对值,将变为分段函数,利用最小值为求得的值.‎ ‎7. 【2018安徽芜湖高三一模】平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.‎ ‎【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).‎ 试题解析：（1）将，代入直线方程得，‎ 由可得，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得 ‎，设点对应的参数分别为.‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知，，‎ ‎∴ .‎ ‎8.【2018安徽芜湖高三一模】 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ 试题解析：（1）不等式可化为：①‎ 当时，①式为，解得；‎ 当时，①式为，解得；‎ 当时，①式为，无解.‎ 综上所述，不等式的解集为.‎ ‎（2）解： ‎ 令 ‎ ‎∴，要使不等式恒成立，只需，即 ‎∴实数取值范围是.‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎9. 【2018福建南平高三一模】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设|与的交点为，求的面积.‎ ‎【答案】（1） 的极坐标方程为；（2）的面积为.‎ 试题解析：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为 ‎ 圆的普通方程为因为,所以的极坐标方程为 ‎（Ⅱ）将代入,得,‎ 解得,故,即. ‎ 由于圆的半径为,所以的面积为 ‎ ‎10. 【2018福建南平高三一模】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）不等式的解集为；（2）实数的取值范围是.‎ ‎【解析】试题分析：（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；‎ ‎（2）对任意实数恒成立，只需即可，易知，从而得解.‎ 试题解析：（Ⅰ）‎ ‎①不合题意，舍去 ‎②得，‎ ‎③， ‎ 综上不等式的解集为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 则，解得 即实数的取值范围是@‎ ‎11. 【2018广东江门高三一模】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；‎ ‎（Ⅱ）求曲线与曲线交点的极坐标．‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)与 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由曲线的参数方程得，‎ 两式相乘可得曲线的普通方程为．‎ ‎（Ⅱ）（方法一）将，代入曲线的普通方程，‎ 得 由，得，‎ 代入上式得，‎ 解得，．‎ 所以，解得或，‎ 故所求交点的极坐标为与．‎ ‎12. 【2018广东江门高三一模】已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对，都存在，使得，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（Ⅰ）由题意解不等式即可得到解集．（Ⅱ）将问题转化为函数函数的值域是函数的值域的子集处理即可．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）依题意得，即，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴不等式的解集为．‎ ‎③当时，，此时，‎ 由得，解得得．‎ 综上或．‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎13. 【2018贵州黔东南州高三一模】在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）当时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与圆的交点为、，证明：是与无关的定值.‎ ‎【答案】（1）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：(Ⅰ)当时，消去得到直线的普通方程，由圆极坐标方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到原的直角坐标方程．‎ ‎(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的方程，，得，由的几何意义可求得的值．‎ 试题解析：‎ ‎14. 【2018贵州黔东南州高三一模】设.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ），，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）解集为；（2）实数的取值范围是.‎ ‎【解析】试题分析：(Ⅰ)去掉绝对值，得到分段函数，由，即可取得不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质，求得区间上，的值，进而求得实数的取值范围． ‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ)，‎ 由解得，‎ 故不等式的解集为．‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：‎ 在区间为减函数，在区间上为增函数，‎ 而，‎ 故在区间上，，．‎ ‎ 由．‎ 所以且，‎ 于是且，‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎15. 【2018辽宁凌源高三一模】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 试题解析：（1）因为，所以曲线的普通方程为，‎ 又展开得，即，‎ 因此直线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）设，则点到直线的距离为 等号成立当且仅当，即，即时成立，‎ 因此点到直线的距离的最大值为．‎ ‎16. 【2018辽宁凌源高三一模】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）由，得，解出即可；（2）利用作差法可得结论.‎ 试题解析：（1）由，得，即，‎ 解得，所以；‎ ‎（2）法一：‎ ‎ ‎ 因为，故，，，，‎ 故，‎ 又显然，故．‎ 法二：因为，故，，‎ 而 ‎，‎ 即，故．@‎ ‎17. 【2018江西南昌高三一模】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.‎ ‎【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由参数方程，得普通方程，‎ 所以极坐标方程，即.‎ ‎（2）直线与曲线的交点为，得，‎ 又直线与曲线的交点为，得，‎ 且，所以.‎ ‎18. 【2018江西南昌高三一模】已知.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）. ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）当时，不等式即，零点分段可得不等式的解集为.‎ ‎（2）原问题即恒成立，由绝对值三角不等式可得，原问题转化为，求解不等式可得实数的取值范围是 ‎.‎ ‎（2）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，‎ 又因为，‎ 要使原不等式恒成立，则只需，‎ 当时，无解；当时，，解得；‎ 当时，，解得.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎19. 【2018山东菏泽高三一模】在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由消去参数，可得的普通方程，由可得的普通方程；‎ ‎（2）设为曲线上一点，点到曲线的圆心的距离，结合可得最值，的最大值为，从而得解.‎ 试题解析：‎ ‎20. 【2018山东菏泽高三一模】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设，若对任意不等式成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）整理得，分情况去绝对值求解即可；‎ ‎（2）由条件得恒成立，又因为，从而得，所以，从而得解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为，‎ 所以即为，整理得.‎ 讨论：‎ ‎①当时，，即，解得.‎ 又，所以.‎ ‎②当时，，即，解得.‎ 又，所以.‎ 综上，所求不等式的解集为.‎ ‎（2）据题意，得对任意恒成立，‎ 所以恒成立.‎ 又因为，所以.‎ 所以，解得.‎ 所以所求实数m的取值范围是.‎ ‎21.【2018湖南衡阳高三一模】在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程 ‎ (2)已知直线l与曲线C交于A、B两点,设F(1,0),求的值 ‎【答案】(1)..(2)1.‎ 试题解析：(1)直线的参数方程为，消去参数，得普通方程.‎ 曲线C的极坐标方程为，直角坐标方程为. ‎ 参考解法1：直线l的参数方程为，代入，‎ 整理可得 设对应的参数分别为，‎ 则 ‎ ‎22. 【2018湖南衡阳高三一模】设函数 ‎(1)若a=1,试求的解集;‎ ‎(2)若a>0,且关于x的不等式有解,求实数a的取值范围 ‎【答案】（1）.（2） ‎ ‎（2）当时，‎ 若关于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，‎ ‎∴，解得，∴实数的取值范围是. ‎ 点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.‎ ‎23. 【2018山西孝义高三一模】在平面直角坐标系中，圆，直线.‎ ‎(1)以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆和直线的交点的极坐标；‎ ‎(2)若点为圆和直线交点的中点，且直线的参数方程为(为参数)，求，的值.‎ ‎【答案】（1）和点；（2），.‎ ‎【解析】试题分析：（1）联立直线和圆的极坐标方程即可得到交点的极坐标；（2）两个曲线的交点的直角坐标为和，点的坐标为，点的坐标为，直线的普通方程为，将参数方程代入普通方程，即可得到结果.‎ 解析：‎ ‎(1)由题可知，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，由 ‎，可得或，可得圆和直线的交点的极坐标为和点.‎ ‎(2)由(1)知圆和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为和，那么点的坐标为，又点的坐标为，所以直线的普通方程为，把(为参数)代入，可得，则，即，.‎ ‎24. 【2018山西孝义高三一模】设函数，若不等式的解集为，且，.‎ ‎(1)求实数的最大值；‎ ‎(2)当时，若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）2；（2）.‎ ‎25. 【2018山西太原高三一模】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）,；（2）或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）对曲线进行消参即可得曲线的普通方程，根据和将曲线化为直角坐标方程；（2）将曲线的参数方程代入曲线,根据参数方程的几何意义可知，| |，利用，分类讨论，即可求实数的值．‎ 设对应的参数为，由题意得即或，‎ 当时，，解得，‎ 当时，解得，‎ 综上：或．@‎ ‎26. 【2018山西太原高三一模】选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：(1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)根据不等式解集化简绝对值得，解得，再根据不等式恒成立得，即得的取值范围．‎ 试题解析：‎ 解：（1）当时，，‎ ‎①时，，解得；‎ ‎②当时，，解得；‎ ‎③当时，，解得；‎ 综合①②③可知，原不等式的解集为．‎ ‎ ‎