【数学】2020届一轮复习北师大版集合课时作业
2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业
一、选择题
1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则集合A等于( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．∅
[答案] C
[解析] ∵∁UA＝{2}，且U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．
2．(2018·安徽高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2} D．{1,2,3,4}
[答案] B
[解析] ∵∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1}，∴选B.
3．(2018·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0
5}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁RB)＝∁RB.
[解析] (1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5
解得a<－1或a>2，
∴当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.
(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.由图得
a＋3<－1或a>5.
即a<－4或a>5时，A∩B＝A.
(3)由补集的定义知：∁RB＝{x|－1≤x≤5}，
∵A∪(∁RB)＝∁RB，
∴A⊆∁RB.
由图得
解得：－1≤a≤2.
一、选择题
1．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．∅
[答案] A
[解析] 由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(∁UB)＝{3}．
2．如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是( )
A．(A∪B)∩(A∩B) B．∁U(A∩B)
C．[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B] D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)
[答案] C
[解析] 阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁UB)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C.
二、填空题
3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B∁RA，实数a的取值范围为________．
[答案] a≥－1
[解析] ∵A＝{x|x>1}，如图所示，
∴∁RA＝{x|x≤1}．
∵B＝{x|x<－a}，要使B∁RA，则－a≤1，即a≥－1.
4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
[答案] 12
[解析] 方法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中人数为：15＋10＋8－30＝3人，∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12人．
方法二：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.
三、解答题
5．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－13}，
∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0，或x≥}．
(3)∁UP＝{x|02}，
∵(∁UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}
＝{x|≤x<1}．
