四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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高二理科数学试题 第 1 页 共 4 页 宜宾市普通高中 2018 级调研考试 理科数学 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 注意事项 ： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知复数 z 满足 izi 2)1(  ，i 为虚数单位，则 z A． i1 B． i1 C．i D． i 2．命题“ ,0 Rx  2 0 02 xx  ”的否定为 A． ,Rx 22 xx  B． ,0 Rx  2 0 02 xx  C． ,Rx 22 xx  D． ,0 Rx  2 0 02 xx  3．已知复数 z 满足 5z ，且 1z 为纯虚数，则 z A． i21 B． i2 C． i2 D． i21 4．已知命题 :p 若 yx  ，则 yx sinsin  ；命题 xyyxq 2: 22  ，则下列命题为假命题的是 A． qp  B． qp  C． q D． p 5．计算  2 0 cos  xdx 的值为 A． 1 B． 0 C．1 D． 6．下列命题为真命题的是 A．任意 ,, Ryx  若 22, yxyx  则 B．任意 ,, Ryx  若 33, yxyx  则 C．若 21,0  xxx 则 D．函数 4 5)( 2 2   x xxf 的最小值为 2 7．已知 :p 0 cba ， :q 1x 是方程 02  cbxax 的一个根，则 p 是 q 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高二理科数学试题 第 2 页 共 4 页 8．甲、乙、丙、丁 4 名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛， 结果揭晓前，他们 4 人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是 甲和丁”；丁说：“是丙”.若这 4 名同学中恰有 2 人说的话是对的，则推荐的同学是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．已知 ( )f x 是偶函数，当 0x  时， 2( ) lnf x x x  ，则 ( )f x 在 1x   处的切线方程是 A．3 2 0x y   B．3 2 0x y   C．3 2 0x y   D．3 2 0x y   10．已知函数 axxxf x  e)14()( 2 恰有三个零点，则实数 a 的取值范围为 A．  0,e2 3 B． 6( ,0)e  C． 36( ,2e )e  D． 6(0, )e 11．已知函数 3 21( ) 3f x x bx  在 (1, (1))A f 点处的切线与直线 2 1 0x y   垂直，若数列 1{ }( )f n 的前 n 项和为 nS ，则 2020S 的值为 A． 2019 2020 B． 2019 2021 C． 2020 2021 D． 2021 2022 12．已知 ( )f x 是函数 ( )f x 的导函数，对任意 x R ，都有 ( ) ( ) e (2 1)xf x f x x    ，且 1)0( f ，则不等式 ( ) 3exf x  的解集为 A． ( 2, 1)  B． ( 2,1) C． ( 1,1) D． ( 1,2) 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知复数 343 iz  ，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限. 14．已知函数 3( ) cos e xf x x x x   ，则  )0(f ▲ . 15．已知数列 na 的通项公式为 2 1 nan  ，前 n 项和为 nS ，当 2n 且 *Nn 时，观察下列不 等式 2 3 2 S ， 3 5 3 S ， 4 7 4 S ， 5 9 5 S ，…，按此规律，则 nS ▲ . 16．已知函数 2( ) ln 3 af x xx    ， 3 22 3( ) 3 2g x x x x    ，对任意的 1[ ,2]3m ，都存在 1[ ,2]3n ，使得 )()( nfmg  成立，则实数 a 的取值范围是 ▲ . 高二理科数学试题 第 3 页 共 4 页 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17－21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分） 已知 0c ， :p 函数 xcy  在 R 上单调递减， :q 不等式 02  cx 在 ]3,2[x 上恒成立. （I）若 q 为真，求 c 的取值范围； （Ⅱ）若“ qp  ”为真，“ qp  ”为假，求 c 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 3 2( ) 2 4 4f x x x x    ． （I）求 ( )f x 的单调区间； （Ⅱ）求 ( )f x 在 1,3 上的最大值和最小值． 19.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别是 a ，b ， c ，且 BcCbBa coscoscos2  . （I）求证： 3 B ； （Ⅱ）若 a ，b ， c 成等比数列，求证： ABC 为正三角形. 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 xax axxf ln)1()(  )( Ra . （I）当 2a 时，求 )(xf 的极值； （Ⅱ）若 1a ，求 )(xf 的单调区间. 高二理科数学试题 第 4 页 共 4 页 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 1ee)(  xxf x . （I）求 )(xf 的零点个数； （Ⅱ）若对任意 1x ， 1ln)(  xaxf 恒成立，求实数 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修 4－4：极坐标与参数方程]（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 yxC 4: 2 1  的准线为 1l ，曲线        sin2 cos22:2 y xC （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I）写出 1l 与 2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线 )0(:  l 与 1l 交于 A 点，与 2C 交于 B 点，求 OA OB 的最大值. 23．[选修 4－5：不等式选讲]（本小题满分 10 分） 已知函数 |2|||)(  xaxxf . （I）若 2a ，解不等式 6<)(xf ； （Ⅱ）若对任意满足 2 nm 的正实数 m ， n ，存在实数 0x ，使得 )( 0xfmn nm  成立， 求实数 a 的取值范围.