高中数学2-2-1对数与对数运算习题新人教a版必修1

高中数学2-2-1对数与对数运算习题新人教a版必修1

2.2.1 对数与对数运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．若 ， ， ， ，则正确的是 A. B. C. D. 2．函数 的定义域为 A. B. C. D. 3．已知 ， ，则 的值为 A. B. C. D. 4．若 ，且 ，则满足 的 值有 A.0 个 B.1 个 C.3 个 D.无穷多个 5．解方程 )，得 . 6．已知 ， ，则 .(请用 表示结果) 7．计算下列各题： (1) ； (2) . 8．已知 ， ，方程 至多有一个实根， 求实数 的值. 【能力提升】 某工厂从 1949 年的年产值 100 万元增加到 40 年后 1989 年的 500 万元,如果每年年产值 增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取 lg 5=0.7,ln 10=2.3) 答案 【基础过关】 1．B 【解析】因为 ，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1， ，N＝1n1＝0，所以 Q＝M. 2．A 【解析】因为 ，所以 ，因为对数函数 在 (0，＋∞)上是减函致. 所以 0＜4x－3＜1，所以 . 所以函数 的定义域为 . 3．C 【解析】∵ab＝M，∴ .又∵ ， ∴ . 4．A 【解析】令 m＝lg0.3，则 ，∴m＜0，而 .故满足 的 x 值不存在. 5．4 【解析】由题意得 ①，在此条件下原方程可化为 ， ∴ ，即 ，解得 x＝－2 或 x＝4，经检验 x＝－2 不满足条件 ①，所以 x＝4. 【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于 0 检验结果，从而导致出现增根的错误. 6． 【解析】 . 【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法 解答此类问题通常有以下方案： (1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值； (2)从结论入手，转化成能使用条件的形式； (3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系. 7．(1)原式＝ . (2)原式＝ ＝ ＝ ＝ . 8．由 f(－1)＝－2 得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2， ∴ ， ∵ ，即 a＝10b. 又∵方程 f(x)＝2x 至多有一个实根， 即方程 至多有一个实根， ∴ ，即 ， ∵ ， ∴lgb＝1，b＝10，从而 a＝100， 故实数 a，b 的值分别为 100，10. 【能力提升】 设每年年产值增长率为 x,根据题意得 100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得 40lg(1+x)=lg 5,即 lg(1+x)= = ×0.7. 由换底公式,得 = . 由已知条件 ln(1+x)≈x,得 x≈ln(1+x)= ×ln 10= =0.040 25≈4%.所以每年年产值增 长率约为 4%.