指数(第课时)(2)

指数(第课时)(2)

‎ 2.1.1指数(第三课时)‎ 教学目标 ‎ 知识目标：掌握根式与分数指数幂互化；能熟练地运用分数指数幂运算性质进行化简，求值.‎ ‎ 能力目标：熟练指数幂运算性质.提高学生的运算能力 情感目标：培养学生观察、分析问题的能力，严谨的思维和科学正确的计算能力.‎ 教学重点难点 重 点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.‎ 难 点：化简、求值的技巧 ‎【复习回顾】‎ ‎1、分数指数幂的概念 ‎（1）、正数的正分数指数幂的意义为：‎ 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.‎ 即： ‎ ‎（2）、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.‎ ‎2、分数指数幂运算性质 ‎【例题讲解】‎ 例1(课本P60例4)、计算下列各式（式中字母都是正数）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.‎ 检验学生对分数指数幂的概念和运算性质有否记住，也为解决例题打下基础 设计例１、例２和例３的目的都是使学生 熟悉指数的运算法则，学会处理式子中的根式和分数指数幂 6‎ 6‎ 第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.‎ 第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.‎ 解：（1）原式=‎ ‎ =‎ ‎ =4‎ ‎ （2）原式=‎ ‎ =‎ 点评：例1的教学要严格按照例题的解题步骤进行，以使学生建立分数指数运算的基本规范化 ‎[随堂练习]‎ ‎１、计算：的结果 解：原式＝‎ 例2(课本P61例5)、计算下列各式 ‎（1）‎ ‎（2）＞0）‎ 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.‎ 解：（1）原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎（2）原式=‎ 点评：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但结果不能同时含 练习1注意引导学生先化同底幂 6‎ 6‎ 有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.‎ ‎[随堂练习]‎ ‎2. 若 解：原式＝‎ 例３：化简 解：‎ 点评：此题注重了分子、分母指数间的联系，即，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决 ‎[随堂练习]‎ ‎３、已知x+x-1=3,求下列各式的值：‎ 解：‎ 本题教学时要强调公式的作用，可以先回顾初中所学的各个代数公式。本题后的练习也一样 6‎ 6‎ ‎[课时小结]‎ ‎１、熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.‎ ‎2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算 课外同步训练 ‎[轻松过关]‎ ‎１、下列式子中计算正确的是（　D　　）‎ A B C D ‎2下列式子中计算正确的有（　A　　）‎ ‎（１）；（２）　（３）‎ A 0 B 1 C 2 D 3‎ ‎３、的值是（　　Ｂ）‎ Ａ　２　　　Ｂ　　　Ｃ　　Ｄ　８‎ ‎４、下列说法正确的是（　Ｃ　）‎ Ａ无意义　Ｂ　Ｃ　Ｄ ‎５、用计算器算０．０１２８；（保留４个有效数字）‎ ‎６、已知 ，则＝　　　７　　　　；‎ ‎７、计算的值 解：原式＝‎ ‎[适度拓展]‎ ‎８、化简： （e=2.718¼ ‎ ）‎ 解：原式＝ + = ２‎ ‎9、已知求的值 解原式＝，提示： ）‎ 通过强化训练进一步巩固本节所学知识 6‎ 6‎ ‎[综合提高]‎ ‎１０、已知：，，‎ 求的值.‎ 解：由，‎ 又1

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