2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

‎2017-2018学年舒城中学高二(上)期末数学试卷(文科)‎ ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 命题: 审题: 磨题:‎ 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)‎ ‎1.命题“”的否定是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知,,动点满足,则点的轨迹是 ( )‎ A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.不存在 ‎3.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( )‎ A.充而分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的焦距为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知命题关于的方程有解,命题,则下列选项中是假命题的为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 设椭圆的左、右焦点分别为、, 是上的点,‎ ‎ , ,则的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点是抛物线上的-个动点,则点到点的距离与点到轴的距 离之和的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,⊥平面,⊥且 ‎,,则球的表面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图,在正方体中 ,点在线段上运动(含端点),则下列命 题中,错误的命题是( )‎ A.三棱锥的体积恒为定值 B. ‎ C. D. 与所成角的范围是 12. 已知是定义在区间上的函数,其导函数为,且不等式恒成立,则 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知直线与圆相切,则的值为__________.‎ 14. 双曲线的离心率为, 有一个焦点与抛物线的焦点 ‎ 重合,则的值为 .‎ ‎15.若函数有极值,则实数的取值范围是 .‎ ‎16. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则直线的方程是 ‎ .‎ 三. 解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程及演算步骤)‎ ‎17. (本题满分10分)已知函数.其中. ‎ ‎(1)求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)函数在区间上的最大值是,求它在该区间上的最小值.‎ ‎18.(本题满分12分)如图,在四棱锥中, 底面, , , , 与底面成, 是的中点.‎ ‎(1)求证: ∥平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本题满分12分)如图,在底面为矩形的四棱锥中, .‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若,平面平面,求三棱锥与三棱锥 的表面积之差.‎ 20. ‎(本题满分12分)已知抛物线焦点是,点是抛物线上的 ‎ 点,且. (1)求抛物线的标准方程; (2)若是抛物线上的两个动点,为坐标原点,且,求证:直线经 过一定点.‎ 21. ‎(本题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于,设动点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于两点.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在,说明理由.‎ ‎22.(本题满分12分)已知函数..‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当函数有两个不相等的零点时,证明:.‎ ‎2017-2018学年舒城中学高二(上)期末数学试卷(文科)‎ 参考答案 ‎1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB 13. ‎ 14. 15. 16.‎ ‎17【答案】(1), 为减区间, 为增区间;(2)-7‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用导数求得函数的单调递减区间。(2)由(1)可得函数, 为减区间, 为增区间。所以最大值只可能是f(2),f(-2),比较两个值的大小,可得f(2)=20.求得参数,进一步求的函数在区间上的最小值。‎ 试题解析:(1)‎ ‎, 为减区间, 为增区间 ‎ ‎(2)‎ ‎∴ ∴=-2 ‎ ‎∴函数的最小值为 ‎18.【答案】(1)见解析;(2)‎ ‎(1)证明:取的中点,连接 ‎ ‎∵∥, 面, 面,∴∥平面,同理∥平面 ‎,又∵,∴平面∥平面,又∵平面,∴∥平面. ‎ ‎(2)∵与底面成,∴,又∵底面, ∥, ,∴底面, ,‎ ‎∴‎ ‎19【答案】(1)见解析;(2) .‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)由题中的几何关系可证得平面,结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面;‎ ‎(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积,两者做差可得结果为.‎ 试题解析:‎ ‎(1)证明:由已知四边形为矩形,得,‎ ‎∵, ,∴平面.‎ 又,∴平面.‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ ‎(2)解:∵平面平面,平面平面 , ,‎ ‎∴平面,∴,∴的面积为.‎ 又,∴平面,∴,∴的面积为.‎ 又平面,∴,∴的面积为.‎ 又,∴的面积为8.‎ 而的面积与的面积相等,且三棱锥与三棱锥的公共面为,‎ ‎∴三棱锥与三棱锥的表面积之差为.‎ ‎20【答案】(1) ;(2) .‎ ‎21【答案】(1) (2) ‎ ‎(2)设直线,则, , , , ‎ ‎∴,‎ 令 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴,则 ‎ ‎ ‎22【答案】‎ 试题解析:(Ⅰ)当时, 在单调递增;‎ 当时, 在单调递增; 在单调递减;‎ ‎(Ⅱ)不妨设,由题意得 相加,相减得: ,要证,只需证 ‎= = ,只需证 只需证,设 ,只需证 设,则, ,所以原命题成立.‎
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