【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第七章 第1讲 不等关系与不等式作业
第1讲 不等关系与不等式
[基础题组练]
1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是( )
A．f(x)＝g(x) B．f(x)>g(x)
C．f(x)
0⇒f(x)>g(x)．
2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则( )
A．ab>0 B．ab<0
C．a＋b>0 D．a＋b<0
解析：选A.因为<，所以－＝<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.
3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是( )
A．－na B．a>c≥b
C．c>b>a D．a>c>b
解析：选A.因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，所以c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，所以2b＝2＋2a2，所以b＝a2＋1，所以b－a＝a2－a＋1＝＋>0，所以b>a，所以c≥b>a.
5．(2020·扬州模拟)若a10，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
6．已知a，b∈R，则a2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选A.若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.
2．若6b，有下列不等式：①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，其中一定成立的有 ．(填正确的序号)
解析：对于①，>0，故①成立；
对于②，a>0，b<0时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是 ．
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<1
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