- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
人教A版数学必修一课时提升作业(八)
温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(八) 函数的表示法 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知 f(x)是反比例函数,且 f(-3)=-1,则 f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=- B.f(x)= C.f(x)=3x D.f(x)=-3x 【解析】选 B.设 f(x)= (k≠0),由 f(-3)=-1 得 =-1,所以 k=3.所以 f(x)= . 2.函数 y=f(x)的图象如图,则 f(x)的定义域是 ( ) A.R B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-1,0) 【解析】选 C.由图象知 x≠0,即 x∈(-∞,0)∪(0,+∞). 3.(2015·威海高一检测)已知 f =2x+3,且 f(m)=6,则 m 等于 ( ) A.- B. C. D.- 【解析】选 A.令 x-1=t,则 x=2(t+1),所以 f(t)=4(t+1)+3=4t+7, 所以 f(x)=4x+7,由 f(m)=6 得 4m+7=6,所以 m=- . 【一题多解】选 A.由 2x+3=6 得 x= ,所以 m= x-1= × -1=- . 4.已知函数 f(x)的定义域 A={x|0≤x≤2},值域 B={y|1≤y≤2},下列选项中,能 表示 f(x)的图象的只可能是 ( ) 【解析】选 D.根据函数的定义,观察图象,对于选项 A,B,值域为{y|0≤y≤2},不 符合题意,而 C 中当 0≤x<2 时,一个自变量 x 对应两个不同的 y,不是函数. 5.如果 f = ,则当 x≠0,1 时,f(x)= ( ) A. B. C. D. -1 【解析】选 B.令 =t(t≠0,t≠1),所以 x= .所以 f(t)= = · = ,所以 f(x)= (x≠0,x≠1). 【误区警示】用换元法求函数的解析式时,要注意新元的范围,否则易出错. 【补偿训练】已知 x≠0,函数 f(x)满足 f =x2+ ,则 f(x)的表达式 为 ( ) A.f(x)=x+ B.f(x)=x2+2 C.f(x)=x2 D.f(x)= 【解析】选 B.因为 x≠0,f =x2+ = +2,所以 f(x)=x2+2(x≠0). 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2015·郑州高一检测)已知 g(x-1)=2x+6,则 g(3)= . 【解析】因为 g(x-1)=2x+6, 令 x-1=t,则 x=t+1, 所以 g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即 g(x)=2x+8, 所以 g(3)=2×3+8=14. 答案:14 【一题多解】本题还可用以下方法求解: 因为 g(x-1)=2x+6, 所以 g(3)=g(4-1)=2×4+6=14. 答案:14 【补偿训练】已知 f(2x+1)=x2-2x,则 f(5)= . 【解析】令 2x+1=5,则 x=2,代入已知条件可得 f(5)=22-2×2=0. 答案:0 7.(2015·荆门高一检测)若 f(x)是一次函数,f(f(x))=4x-1,则 f(x)= . 【解析】设 f(x)=kx+b,则 f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1. 所以 解得 或 所以 f(x)=2x- 或 f(x)=-2x+1. 答案:2x- 或-2x+1 8. 如 图 , 函 数 f(x) 的 图 象 是 曲 线 OAB, 其 中 点 O,A,B 的 坐 标 分 别 为 (0,0),(1,2),(3,1),则 f 的值等于 . 【解析】因为 f(3)=1,所以 =1, 所以 f =f(1)=2. 答案:2 【补偿训练】已知 f(x)=π(x∈R),则 f(π2)等于 ( ) A.π2 B.π C. D.不确定 【解析】选 B.由题意知函数 f(x)为常函数,所以 f(π2)=π. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.求下列函数解析式: (1)(2015·温州高一检测)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9,求 f(x). (2)已知 f(x+1)=x2+4x+1,求 f(x)的解析式. 【解析】(1)由题意,设函数为 f(x)=ax+b(a≠0), 因为 3f(x+1)-f(x)=2x+9, 所以 3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即 2ax+3a+2b=2x+9, 由恒等式性质,得 所以 a=1,b=3. 所以所求函数解析式为 f(x)=x+3. (2)设 x+1=t,则 x=t-1, f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,即 f(t)=t2+2t-2. 所以所求函数为 f(x)=x2+2x-2. 10.作出下列函数的图象: (1)y=1-x,x∈Z. (2)y=x2-4x+3,x∈[1,3]. 【解析】(1)因为 x∈Z,所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1)所示. (2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当 x=1,3 时,y=0; 当 x=2 时,y=-1,其图象如图(2)所示. (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x)+2f(-x)=2x+1,则 f(x)= ( ) A.-2x+1 B.2x- C.2x-1 D.-2x+ 【解析】选 D.由 f(x)+2f(-x)=2x+1, ① 可得 f(-x)+2f(x)=-2x+1, ② ②×2-①得,3f(x)=-6x+1,所以 f(x)=-2x+ . 2.函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=(x-a)2(b-x) B.f(x)=(x-a)2(x+b) C.f(x)=-(x-a)2(x+b) D.f(x)=(x-a)2(x-b) 【解析】选 A.由图象知,当 x=b 时,f(x)=0,故排除 B,C;又当 x>b 时,f(x)<0,排 除 D. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.f(x) 为 一 次 函 数 ,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1, 则 f(x) 的 解 析 式 为 . 【 解 题 指 南 】 设 出 一 次 函 数 f(x) 的 解 析 式 f(x)=ax+b(a ≠ 0), 由 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,得关于 a,b 的方程组,解出即可. 【解析】设一次函数 f(x)=ax+b(a≠0), 由 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1, 得 即 解得 a=3,b=-2. 所以 f(x)=3x-2. 答案:f(x)=3x-2 4.(2015 · 台 州 高 一 检 测 ) 函 数 f(x) 满 足 f(x+1)=x(x+3),x ∈ R, 则 f(x)= . 【解析】令 t=x+1,得 x=t-1,则 f(t)=(t-1)(t-1+3)=(t-1)(t+2). 所以 f(x)=(x-1)·(x+2). 答案: · 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5. 设 f(x) 是 R 上 的 函 数 , 且 满 足 f(0)=1, 并 且 对 任 意 的 实 数 x,y, 有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求 f(x)的解析式. 【解题指南】对 y 赋值,得到关于 f(0)的结论,利用条件 f(0)=1,求出 f(x)的解 析式. 【解析】因为对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令 y=x, 有 f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 即 f(0)=f(x)-x(x+1),又 f(0)=1, 所以 f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1, 即 f(x)=x2+x+1. 【拓展延伸】赋值法求函数解析式 (1)适用范围:通常给出一个函数方程及一些特殊值的函数值,然后求出函数解 析式. (2)解决策略:根据需要给式子中的变量赋予特殊的意义,可以是特殊值,也可以 是两个变量之间的某种特殊的关系,从而达成最终的目标. 6.画出二次函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0),f(1),f(3)的大小. (2)若 x1查看更多
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