- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
高中数学必修4:1_3_1三角函数的诱导公式(一)(教、学案)
1. 3.1三角函数的诱导公式(一) 一、教学目标: 1.借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点: 重点:四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断; 三、学法与教学用具: (1)、与学生共同探讨,应用数学解决现实问题; (2)、通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯. 四、教学过程: 创设情境:我们知道,任一角都可以转化为终边在内的角,如何进一步求出它的三角函数值? 我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,则问题将得到解决,这就是数学化归思想 研探新知 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一: (公式一) 诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】:运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成 ,是不对的 【讨论】:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到角后,又如何将角间的角转化到角呢? 除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢? 若角的终边与角的终边关于轴对称,那么与的三角函数值之间有什么关系?特别地,角与角的终边关于轴对称,由单位圆性质可以推得: (公式二) 特别地,角与角的终边关于轴对称,故有 (公式三) 特别地,角与角的终边关于原点对称,故有 (公式四) 所以,我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。 【说明】:①公式中的指任意角;②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③记忆方法: “函数名不变,符号看象限”; 【方法小结】:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是: ①化负角的三角函数为正角的三角函数; ②化为内的三角函数; ③化为锐角的三角函数。 可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)。 2、例题分析: 例1 求下列三角函数值:(1); (2). 分析:先将不是范围内角的三角函数,转化为范围内的角的三角 函数(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内 角的三角函数的值。 解:(1)(诱导公式一) (诱导公式二) . (2)(诱导公式三) (诱导公式一) (诱导公式二) . 方法小结:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般步骤是: ①化负角的三角函数为正角的三角函数; ②化为内的三角函数; ③化为锐角的三角函数。 可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)。 例2 化简. 解:原式 . 3 课堂练习: (1).若,则的取值集合为 ( ) A. B. C. D. (2).已知那么 ( ) A. B. C. D. (3).设角的值等于 ( ) A. B.- C. D.- (4).当时,的值为 ( ) A.-1 B.1 C.±1 D.与取值有关 (5).设为常数),且 那么 A.1 B.3 C.5 D.7 ( ) (6).已知则 . 4、课堂练习答案: (1)、D (2)、C (3)、C (4)、A (5)、C (6)、 2 5、作业:根据情况安排 6 板书设计: 三角函数的诱导公式(一) 基本概念: 例1 课堂练习 例2 1.3.1三角函数的诱导公式(一) 课前预习学案 预习目标: 回顾记忆各特殊锐角三角函数值,在单位圆中正确识别三种三角函数线。 预习内容: 1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值; 2、在平面直角坐标系中做出单位圆,并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。 提出疑惑: 我们知道,任一角都可以转化为终边在内的角,如何进一步求出它的三角函数值? 我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢? 课内探究学案 一、学习目标: (1).借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 (2).通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点: 重点:四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断; 三、学习过程: (一)研探新知 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一: (公式一) 诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】:运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成 ,是不对的 【讨论】:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到角后,又如何将角间的角转化到角呢? 除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢? 若角的终边与角的终边关于轴对称,那么与的三角函数值之间有什么关系?特别地,角与角的终边关于轴对称,由单位圆性质可以推得: (公式二) 特别地,角与角的终边关于轴对称,故有 (公式三) 特别地,角与角的终边关于原点对称,故有 (公式四) 所以,我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。 【说明】:①公式中的指任意角;②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③记忆方法: “函数名不变,符号看象限”; 【方法小结】:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是: ① ; ② ; ③ 。 可概括为:“ ”(有时也直接化到锐角求值)。 (二)、例题分析: 例1 求下列三角函数值:(1); (2). 分析:先将不是范围内角的三角函数,转化为范围内的角的三角 函数(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内 角的三角函数的值。 例2 化简. (三) 课堂练习: (1).若,则的取值集合为 ( ) A. B. C. D. (2).已知那么 ( ) A. B. C. D. (3).设角的值等于 ( ) A. B.- C. D.- (4).当时,的值为 ( ) A.-1 B.1 C.±1 D.与取值有关 (5).设为常数),且 那么 A.1 B.3 C.5 D.7 ( ) (6).已知则 . 课后练习与提高 一、选择题 1.已知,则值为( ) A. B. — C. D. — 2.cos (+α)= —,<α<,sin(-α) 值为( ) A. B. C. D. — 3.化简:得( ) A. B. C. D.± 4.已知,,那么的值是( ) A B C D 二、填空题 5.如果且那么的终边在第 象限 6.求值:2sin(-1110º) -sin960º+= . 三、解答题 7.设,求的值. 8.已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值。 ∴ == 8.解: ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) ∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a) ∴- sin(p - a) = 2cos(- a) ∴sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0 ∴ 查看更多