高考数学复习选择题、填空题70分练(三)
选择题、填空题70分练(三)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|y=log2(x+1)},集合B=,则A∩B= ( )
A.(1,+∞) B.(-1,1)
C.(0,+∞) D.(0,1)
【解析】选D.A={x|y=log2(x+1)}={x|x>-1},B=={y|0
0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2
是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 ( )
A.(1,) B.(,2)
C.(1+,+∞) D.(1,1+)
【解析】选D.A,B,F2(c,0),
=,=.
·=4c2->0,e2-2e-1<0,1b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,若|k1k2|=,则椭圆的离心率e为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0),则k1=,k2=,依题意有|k1k2|===.又因为点P,M,N在椭圆上,所以+=1,+=1,两式相减,得+=0,即=-,所以=,即=,解得e==.
6.(2014·梅州模拟)设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且F⊆G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”,已知函数f(x)=2x(x≤0),若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式是 ( )
A.g(x)=2|x| B.g(x)=log2|x|
C.g(x)= D.g(x)=lo|x|
【解析】选C.f(x)=2x(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,
则当x∈(-∞,0]时,有g(x)=f(x)=2x,
g(x)是偶函数,当x>0时,可得g(x)=g(-x)=2-x,
所以g(x)=2x(x≤0),g(x)=2-x(x>0),
所以g(x)=,
故选C.
7.(2014·中山模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值为4,最小值为0,两条对称轴间的最短距离为,直线x=是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是 ( )
A.y=4sin B.y=2sin+2
C.y=-2sin+2 D.y=2sin+2
【解析】选B.依题意,得:解得:又两条对称轴间的最短距离为,所以,周期T=π=,所以ω=2,函数的解析式为:y=2sin(2x+φ)+2,由直线x=是其图象的一条对称轴,得:2×+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z.当k=0时,有φ=.
8.(2014·宁波模拟)已知函数f=(a>0,且a≠1),
若数列满足an=f,且是递增数列,则实数a的取值范围
是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.因为是递增数列,
所以解得2
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