高考数学复习练习试题11_3几何概型

高考数学复习练习试题11_3几何概型

‎§11.3　几何概型 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·南京模拟)在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为________．‎ ‎2．(2010·镇江一模)在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin 的值介于－与之间的概率为________．‎ ‎3．(2011届无锡月考)如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．‎ ‎4．(2010·常州一模)在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为________．‎ ‎5．若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为________．‎ ‎6．设p在[0,5]上随机地取值，则方程x2＋px＋＋＝0有实根的概率为________．‎ ‎7．(2011届无锡月考)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．‎ ‎8．(2010·常州模拟)在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是________．‎ ‎9．(2010·泰州月考)在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)(2010·苏州调研)如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．‎ ‎11.(16分)(2010·珠海质检)已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a (a，b∈R)．‎ ‎(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；‎ ‎(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．‎ ‎12．(16分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.‎ ‎(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；‎ ‎(2)实数m，n满足条件，求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．‎ 答案 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ‎10．解　弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．‎ 由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.‎ ‎∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.‎ 答　所求弦长不超过1的概率为1－.‎ ‎11．解　(1)∵a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，‎ ‎∴a，b取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为16.‎ 设“方程f(x)＝0恰有两个不相等的实根”为事件A，‎ 当a>0，b≥0时，方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的充要条件为b>a且a≠0，‎ 当b>a且a≠0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，‎ 即事件A包含的基本事件数为3，‎ ‎∴方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率P(A)＝.‎ ‎(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，‎ 则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，‎ 这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6，‎ 设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M＝{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a>b}，‎ 其面积SM＝6－×2×2＝4，由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)＝0没有实根的概率 P(B)＝＝＝.‎ ‎12．解　(1)抽取的全部结果的基本事件有：‎ ‎(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝＝.‎ ‎(2)TP－470.TIF；Z*2，Y]m、n满足条件的区域如图所示：‎ 要使函数的图象过一、二、三象限，则m>0，n>0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，‎ ‎∴所求事件的概率为P＝＝.‎