- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟数学(文)试题(解析版)
2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟数学(文)试题 一、新添加的题型 1.如图,、、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与间的距离是2,正三角形的三顶点分别在、、上,则⊿的边长是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】选D. 【解析】过点C作的垂线,以、为轴、轴建立平面直角坐标系.设、、,由知,检验A:,无解;检验B:,无解;检验D:,正确.本题是把关题.在基础中考能力,在综合中考能力,在应用中考能力,在新型题中考能力全占全了.是一道精彩的好题.可惜区分度太小. 二、单选题 2.(2014•西藏一模)已知集合M={x|x2<1},N={x|x>0},则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x>0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} 【答案】D 【解析】试题分析:根据一元二次不等式的解法,对集合M进行化简得M={x|﹣1<x<1},利用数轴求出它们的交集即可. 解:由已知M={x|﹣1<x<1}, N={x|x>0},则M∩N={x|0<x<1}, 故选D. 【考点】交集及其运算. 3.已知复数z满足,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】首先根据所给的等式表示出z,是一个复数除法的形式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分子和分母同时进行乘法运算,得到最简形式. 【详解】 解: , 故选:D. 【点睛】 本题考查复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成整式形式,再进行复数的乘法运算,合并同类项,得到结果. 4.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 【答案】C 【解析】特称命题的否定是全称命题,改量词,且否定结论, 故命题的否定是“”. 本题选择C选项. 5.若,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值,进而根据两角和的余弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解. 【详解】 解: , , , . 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题. 6.若命题“”为假,且“”为假,则 A.或为假 B.真 C.假 D.不能判断的真假 【答案】B 【解析】试题分析:命题“”为假,说明与中至少有一个是假命题,“”为假说明为真命题,所以为假命题. 【考点】本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假. 点评:解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用. 7.在等差数列中,已知则等于 ( ) A.40 B.43 C.42 D.45 【答案】C 【解析】∵等差数列中, ∴公差. ∴==42. 8.运行流程图,若输入,则输出的y值为( ) A.4 B.9 C.0 D.5 【答案】A 【解析】分析程序的功能是计算并输出分段函数y的值,代入对应是x的值求出y的值即可. 【详解】 解:分析程序的功能是计算并输出分段函数 ; 输入时,计算 ; 所以输出 . 故选:A. 【点睛】 本题考查了利用程序框图求分段函数值的应用问题,是基础题. 9.双曲线过点,则双曲线的焦点是( ) A., B., C., D., 【答案】B 【解析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值,再利用双曲线的标准方程,就可求出双曲线中的a,b的值,根据双曲线中a,b,c的关系式即可求出半焦距c的值,判断焦点位置,就可得到焦点坐标. 【详解】 解: 双曲线 过点 , , , , , 又 双曲线焦点在x轴上, 焦点坐标为 故选:B. 【点睛】 本题主要考查双曲线的焦点坐标的求法,做题时注意判断焦点位置,属于基础题. 10.已知向量,,,则 A. B. C. D.24 【答案】C 【解析】根据 ,,对两边平方,进行数量积的运算即可求出 的值. 【详解】 解:,, , , . 故选:C. 【点睛】 本题考查了向量数量积的运算,向量数量积的坐标运算,考查了计算能力,属于基础题. 11.若函数在区间上单调递减,则a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 在区间上恒成立,结合二次函数的性质即可求解. 【详解】 解: 在区间 上单调递减, 在区间 上恒成立, 即 在区间 上恒成立, , . 故选:D. 【点睛】 本题主要考查导数法研究函数的单调性,是基础题. 12.甲、乙、丙三名同学在军训的实弹中射击各射击10发子弹,三人的射击成绩如表.,,分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准差,则 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 2 3 3 2 乙的频数 1 4 4 1 丙的频数 3 2 2 3 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】求出平均数,代入计算标准差即可,或者用观察法,判断估计离散情况. 【详解】 解:解法一: 设分别为甲,乙,丙射击成绩的平均数, , ,, 同理可得, ,,, 或者观察法:乙的数据比较集中,方差最小,丙的数据比较离散,方差最大, 故选:A. 【点睛】 本题考查了求平均数与方差和标准差的问题,是基础题. 三、填空题 13.实数x,y满足,则的最小值等于______. 【答案】 【解析】画出不等式组表示的平面区域,由得直线 ,平移直线找出最优解,计算z的最小值. 【详解】 解:画出不等式组 表示的平面区域,如图阴影部分所示; 由 得 ,平移直线 , 则由图象可知当直线 , 经过点A时直线的截距最小, 此时z最小, 由 ,解得 , 此时; 即的最小值为. 故答案为: . 【点睛】 本题考查了简单的线性规划应用问题,根据z的几何意义,利用数形结合是解题的关键. 14.已知,则______. 【答案】 【解析】根据导数的运算法则先求出函数的导数的解析式,再把代入的解析式运算求得结果. 【详解】 ∵函数,∴, ∴,故答案为. 【点睛】 本题主要考查求函数的导数,导数的加减法则的应用,准确求出导函数是解题的关键,属于基础题. 15.已知某个几何体的三视图如上图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 . 【答案】 【解析】略 16.对于,有如下命题: 若,则一定为等腰三角形. 若,则一定为等腰三角形. 若,则一定为钝角三角形. 若,则一定为锐角三角形. 则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 【答案】,, 【解析】三角形中首先想到内角和为,每个内角都在内,然后根据每一个命题的条件进行判定 【详解】 或,为等腰或直角三角形 正确; 由可得 由正弦定理可得 再由余弦定理可得,为钝角,命题正确 全为锐角,命题正确 故其中正确命题的序号是,, 【点睛】 本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识,在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化,三角形内角和为,然后代入化简 四、解答题 17.设A,B,C是的内角,已知向量,向量,. (1)求角B的大小; (2)求的取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】(1)利用向量垂直的性质求出 ,由此能求出B. (2)由 ,得 , ,由此能求出的取值范围. 【详解】 解:(1)向量,向量 , , ,得 , 又 , , , 解得; (2)由(1)知 , , , , , 的取值范围是 【点睛】 本题考查角的大小和两角的正弦和的取值范围的求法,考查向量垂直的性质、三角函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. 18.试比较下面概率的大小: (1)如果以连续掷两次骰子依次得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,点P在直线的下面包括直线的概率; (2)在正方形,,x,,随机地投掷点P ,求点P落在正方形T内直线的下面包括直线的概率. 【答案】 【解析】(1)把一颗质地均匀的骰子连续掷两次,依次得到点数m、n,基本事件的总数为,将m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线下方包括直线的基本事件有10种,由此能示出点P在直线下方的概率; (2)分别求出正方形的面积以及阴影部分的面积,根据几何概型的面积之比即可求解, 求出了,即可得解. 【详解】 解:(1)把一颗质地均匀的骰子连续掷两次,基本事件的总数为. 由m,2,3,4,5,满足的点有: ,,,,,,,,,共10种. . (2)正方形的面积. 直线与,围成的三角形面积 . . . 故. 【点睛】 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用. 19.一个多面体的三视图正视图、侧视图、俯视图如图所示,M,N分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)若这个多面体的六个顶点A,B,C,,,都在同一个球面上,求这个球的体积. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3) 【解析】(1)根据三视图的性质,可得该几何体是直三棱柱,且,,连接,,矩形中对角线的中点N就是的中点.结合M是的中点证出,由线面平行的判定定理,证出平面. (2)由平面,得到正方形中可得,结合线面垂直判定定理,证出平面,再由,可得平面; (3)根据三棱柱是直三棱柱,在矩形中算出可得,从而得到,同理得,所以点N是多面体的外接球心,得到半径由球的体积公式,即可算出该外接球的体积. 【详解】 解:由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且,, (1)连接,,由直三棱柱的性质,得平面, ,可得四边形为矩形. 由矩形的性质,得过的中点N. 在中,由中位线性质得, 又平面平面,平面 (2)平面,平面, 在正方形中,可得 又,平面 又,平面 (3)多面体为直三棱柱, 矩形中, 可得, 是直角三角形斜边的中线, 同理可得 是这个多面体的外接球的球心,半径, 外接球的体积 【点睛】 本题给出直三棱柱的三视图,求证线面平行、线面垂直并求外接球的体积.着重考查了三角形中位线定理、线面平行垂直的判定与性质和球的体积公式等知识,属于中档题. 20.已知椭圆C过点,两焦点为,. (1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆C与直线交于P,Q两点,且为坐标原点,求证:为定值,并求此定值. 【答案】(1);(2)证明见解析,定值为 【解析】(1)由题意有,将点A代入椭圆方程,求出a,b; (2)设出P,Q的坐标,由得,再联立方程分别求出,即可; 【详解】 解:(1)依题意,设椭圆C的方程为; 椭圆C过点得解得舍去, 椭圆C的方程是; (2)证明:椭圆C的方程可化为① 设椭圆C与直线交于,两点, 则由得② 由得代入① 得, ③ 同理由得代入① 得④ 将③④代入得, , 即为定值. 【点睛】 本题考查椭圆方程,向量的垂直条件的处理,求代数式为定值的问题,设而不求的方法的应用,属于中档题. 21.(本小题满分14分) 设函数在, 处取得极值,且. (Ⅰ)若,求的值,并求的单调区间; (Ⅱ)若,求的取值范围. 【答案】(Ⅰ)在单调递减,在, 单调递增. (Ⅱ)的取值范围为. 【解析】解: .① 2分 (Ⅰ)当时, ; 由题意知为方程的两根,所以 . 由,得. 4分 从而, . 当时, ;当时, . 故在单调递减,在, 单调递增. 6分 (Ⅱ)由①式及题意知为方程的两根, 所以. 从而, 由上式及题设知. 8分 考虑, . 10分 故在单调递增,在单调递减,从而在的极大值为. 又在上只有一个极值,所以为在上的最大值,且最小值为. 所以,即的取值范围为. 14分 22.已知直线l经过点,且倾斜角为,圆C的参数方程为是参数,直线l与圆C交于,两点. (1)写出直线l的参数方程,圆C的普通方程; (2)求,两点的距离. 【答案】(1)(为参数),;(2) 【解析】(1)利用,消去参数,求得C的普通方程;再根据直线经过点,倾斜角,求出直线l的参数方程. (2)把l的参数方程代入圆的方程,利用根与系数的关系求得以及,再由直线参数方程中参数的几何意义即可求出结论. 【详解】 解:(1)直线l的参数方程为 即为参数 圆的参数方程化为普通方程得. (2)直线的参数方程代入圆的普通方程得; 即; ,; . ,两点的距离为:. 【点睛】 本题主要考查参数方程与普通方程之间的转化,直线和圆的位置关系的应用,属于基础题. 23.是否存在实数a,使得不等式有解?若存在,求出实数a的范围;若不存在,说明理由. 【答案】存在, 【解析】画出不等号左边的函数对应图象,结合图象即可求解. 【详解】 解:存在, 设; 画出其图象, ; 由图象可知,当时,不等式有解. 故存在实数使得不等式有解. 【点睛】 本题主要考查绝对值不等式的解法以及数形结合思想的应用,属于基础题目.查看更多