【数学】2020届一轮复习人教版（理）第十二章第一节　绝对值不等式作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第十二章第一节　绝对值不等式作业

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级　基础夯实练 ‎1．(2018·广东潮州二模)设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)＞4；‎ ‎(2)若∀x∈，不等式a＋1＜f(x)恒成立，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)∵f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|，‎ ‎∴f(x)＝ f(x)＞4⇔ 或或 ‎⇔x＜－2或0＜x≤1或x＞1.‎ ‎∴不等式f(x)＞4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．‎ ‎(2)由(1)知，当x＜－时，f(x)＝－3x－2，‎ ‎∵当x＜－时，f(x)＝－3x－2＞，‎ ‎∴a＋1≤，即a≤.‎ ‎∴实数a的取值范围为.‎ ‎2．(2018·河北石家庄二模)设函数f(x)＝|x－1|－|2x＋1|的最大值为m.‎ ‎(1)作出函数f(x)的图象；‎ ‎(2)若a2＋‎2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．‎ 解：(1)因为f(x)＝|x－1|－|2x＋1|，‎ 所以f(x)＝ 画出图象如图．‎ ‎(2)由(1)可知m＝.‎ 因为＝m＝a2＋‎2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，‎ 所以ab＋2bc≤，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．‎ 所以ab＋2bc的最大值为.‎ B级　能力提升练 ‎3．(2018·河南郑州二模)已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x|＋a.‎ ‎(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；‎ ‎(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)得|2x＋1|≥|x|，两边平方整理得3x2＋4x＋1≥0，‎ 解得x≤－1或x≥－，‎ ‎∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪.‎ ‎(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x＋1|－|x|，‎ 令h(x)＝|2x＋1|－|x|，‎ 则h(x)＝ 故h(x)min＝h＝－，‎ 所以实数a的取值范围为a≥－.‎ ‎4．(2018·山西太原一模)已知函数f(x)＝|x－a|＋(a≠0)．‎ ‎(1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求实数m的最大值；‎ ‎(2)当a＜时，函数g(x)＝f(x)＋|2x－1|有零点，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)∵f(x)＝|x－a|＋，‎ ‎∴f(x＋m)＝|x＋m－a|＋，‎ ‎∴f(x)－f(x＋m)＝|x－a|－|x＋m－a|≤|m|，‎ ‎∴|m|≤1，即－1≤m≤1，∴实数m的最大值为1.‎ ‎(2)当a＜时，g(x)＝f(x)＋|2x－1|＝|x－a|＋|2x－1|＋ ‎＝ ‎∴g(x)min＝g＝－a＋＝≤0，‎ ‎∴或 ‎∴－≤a＜0，∴实数a的取值范围是.‎