2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学理试题

2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学理试题

常州市教育学会学业水平监测 高三数学理科 2020.1‎ 一、填空题：‎ 1. 已知集合，则 ‎ 2. 若复数满足则的实部为 ‎ 3. 右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 ‎ 4. 函数的定义域是 ‎ 5. 已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是 ‎ 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 ‎ 7. 已知函数 则 ‎ 8. 函数取得最大值时自变量的值为 ‎ 9. 等比数列中，若成等差数列，则 ‎ 10. 已知，则 ‎ 11. 在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若，则C的离心率为 ‎ 12. 已知函数互不相等的实数满足，则的最小值为 ‎ 1. 在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是 ‎ 2. 在中，点D满足，且对任意恒成立，则 ‎ ‎ ‎ 二、解答题：‎ 3. 在中，角的对边分别是，已知。‎ （1） 若，求的值；‎ （2） 若，求的值.‎ 4. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形是矩形，，点分别是线段的中点。求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）‎ 5. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，椭圆右顶点为，点在圆上。‎ （1） 求椭圆C的标准方程；‎ （2） 点在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率。‎ 1. 请你设计一个包装盒，是边长为的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为 （cm）.‎ (1) 若要求包装盒侧面积S不小于75，求的取值范围；‎ (2) 若要求包装盒容积最大，试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。‎ 1. 已知函数 （1） 若曲线在处的切线的斜率为2，求函数的单调区间；‎ （2） 若函数在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。‎ 2. 设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数L,当时，都有，则称数列，是“接近的”。‎ 已知无穷数列满足，无穷数列的前n项和为，且 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 求证：对任意正整数m,数列，是“接近的”；‎ （3） 给定正整数m(m5),数列，（其中）是“接近的”，求L的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据）‎ 附加题 ‎21-1．已知点在矩阵对应的变换作用下得到点（4,6）.‎ ‎（1）写出矩阵A的逆矩阵；‎ ‎（2）求a+b的值。‎ ‎21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点的圆的极坐标方程。‎ ‎22.批量较大的一批产品中有30‎ ‎％的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中的优等品的个数.‎ ‎（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；‎ ‎（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).‎ ‎23.设集合,‎ ‎(1)求中的所有元素的和，并写出集合中元素的个数；（2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，使得成立.‎