人教新课标A版高二数学上学期半期考试习题文

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重庆十一中高 2018 级高二（上）半期考试 数学（文科）试题 考试说明：1.考试时间 120 分钟 2.试题总分 150 分 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个备选选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.点 A 在直线l 上，l 在平面 外，用符号表示正确的是 （ ） .A  llA , .B  llA , .C  llA , .D  llA , 2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） .A 空间中任意三点 .B 空间中两条直线 .C 一条直线和一个点 .D 两条平行直线 3.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） .A 三棱锥 .B 三棱柱 .C 四棱锥 .D 四棱柱 4.若空间三条直线 cba ,, 满足 cbba //, ，则直线 a 与 c 关系 一定是( ) .A 平行 .B 相交 .C 异面 .D 垂直 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) .A 1 6 .B 1 3 .C 2 3 .D 1 6.设l 为直线， ,  是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) .A 若 //l  ， //l  ，则 //  .B 若l  ，l  ，则 //  .C 若l  ， //l  ，则 //  .D 若  ， //l  ，则 l  7.已知四边形 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ，下列判断中正确的是（ ） .A PCAB  .B AC 平面 PBD .C BC 平面 PAB .D 平面 PBC 平面 PDC 8.已知半径为 3 36  的球的体积与一个长、宽分别为 6 、4 的长方体的体积相等，则长方体的表面积 为（ ）[来 .A 44 .B 54 .C 88 .D 108 9.在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面； ③若平面 内有不共线的三个点到平面  距离相等，则 //  ； ④过平面 的一条斜线有且只有一个平面与平面 垂直. 其中正确的命题个数（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 10.已知侧棱长为 2a 的正三棱锥（底面为等边三角形)其底面周长为9a ，则棱锥的高为（ ） .A a .B 2a .C 3 2 a .D a27 3 11.三棱锥 P ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则 PB  （ ） .A 2 11 .B 38 .C 4 2 .D 72 12.用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的 最小面积是（ ） .A 8 .B 2 29 .C 25 .D 6 二、 填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案分别填写在答题卡相应位置） 13.如图所示， AB 为圆O 的直径，C 为圆周上异于 BA, 的任意一点， PA 平面 ABC ，则三棱锥 ABCP  中 PBC 的形状为________ _ 14.若直线 a 平面 ，直线 b 平面  ，  // ，则直线 a 和b 的可能 位置关系为 （请选答：平行，相交，异面） 15.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的侧面积为 16.正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为 1，线段 11DB 上有两个动点 FE, ，且 2 2EF ，则三棱锥 AEFB  的体积为是 ． 三 、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分， 解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 已知圆柱的高是 8 cm ，表面积是 2130 cm ，求它的底面半径. 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDS  中，底面四边形 ABCD 平行四边形， AD 平面 SAB . （1）若 5,4,3  SBABSA ，求证： ABCDSA 平面 ； （2）若点 E 是 SB 的中点，求证： //SD 平面 ACE . 19. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 垂直于底面 ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形， / / , 90DC AB BAD   ，且 2 2 2 4AB AD DC PD    ， E 为 PA 的中点. （1）若正视方向与 AD 平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积； （2）证明：平面 CDE 平面 PAB ； 20.（本小题满分 12 分） 在三棱锥 ABCV  中，已知 2 BCACVBVA ， 32AB ， 1VC . （1）证明： VCAB  ； （2）求三棱锥 ABCV  的体积. 21.（本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 6 ， 060BAD ， AC BD O .将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 ACDB  ，点 M 是棱 BC 的中点， 23DM . （1）求 证 ： //OM 平 面 ABD ； （2）求 三 棱 锥 ABDM  的 体 积 . 22．（本小题满分 10 分） 如图，四棱锥 ABCDP  中，底面是以O 为中心的菱形， PO 平面 ABCD ， 2AB ， 3 BAD ， M 为 BC 上一点，且 2 1BM . （1）证明： BC 平面POM ； （2）若 APMP  ，求三棱锥 APMB  的体积. 高 2018 级高二上期半期数学试题（文）参考答案 选择题 51 CDBDB BCCBA106  CA1211 填空题 .13 直角三角形 .14 平行或异面 80.15 12 1.16 解答题 17．（本小题满分 12 分） 已知圆柱的高是 8 cm ，表面积是 2130 cm ，求它的底面半径. 解：设圆柱的底面半径为 cmr ，则  130282 2  rr ，解得 cmr 5 18.（本小题满分 12 分） 如图，在五面体 SABCD 中，四边形 ABCD平行四边形， AD 平面 SAB . （1）若 5,4,3  SBABSA ，求证： ACSA  ； （2）若点 E 是 SB 的中点，求证： //SD 平面 ACE . 证明: (1)  AD⊥平面 SAB， SA  平面 SAB， SA⊥AD， SA=3，AB=4，SB=5  2 2 2SA AB SB  ，即 SA⊥AB， 又 AB  AD=A， SA⊥平面 ABCD，又 AC  平面 ABCD， SA⊥AC. （2）连接 BD，设AC  BD=O，连接 OE，  BO=OD， BE=ES，SD∥OE， 又 SD  平面 ACE，OE  平面 ACE， SD∥平面 ACE. 19. （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PD 垂 直 于 底 面 ABCD , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 ， / / , 90DC AB BAD   ，且 2 2 2 4AB AD DC PD    ， E 为 PA 的中点. （1）若正视方向与 AD 平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积； （2）证明：平面 CDE 平面 PAB ； 解（1）正视图如下：（没标数据可以不扣分） 主视图面积 21 4 2 42S cm    （2） PD  底面 ABCD AB PD   , ,AB AD PD AD D AD   平面 PAD ， PD  平面 PAD  AB  平面 PAD  ED AB  ,PD AD E 为 PA 的中点  ED PA 又 ,PA AB A PA  平面 PAB ， AB  平面 PAB  DE  平面 PAB DE 平面CDE 平面 CDE 平面 PAB 20.（本小题满分 12 分） 在三棱锥 ABCV  中，已知 2 BCACVBVA ， 32AB ， 1VC . （3）证明： VCAB  ； （4）求三棱锥 ABCV  的体积. (1)证明：取 AB 的中点 D ,连接 CDVD, VDABVBVA  同理 CDAB  DCDVD   AB 平面VDC 又 VC 平面VDC  VCAB  （2）由题可知 1 CDVC 又 1VC 4 3 VCDS 2 1 3 1   ABSV VCDABCV 21. （本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 6 ， 60BAD   ， AC BD O .将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折 起，得到三棱锥 B ACD ，点 M 是棱 BC 的中点， 3 2DM  . （1）求 证 ： //OM 平 面 ABD ； （2）求 三 棱 锥 M ABD 的 体 积 . (1)证明： MO, 分别是 BCAC, 中点 ABOM // OM 平面 ABD , AB 平面 ABD  //OM 平 面 ABD (2) 23,3  DMODOM OMODDOM  ,900 ACOD  OM AC O ,  OM AC O  OD  平面 ABC ，即 OD  平面 ABM  3OD 为三棱锥 ABMD  的高.  =ABMS 1 1 3 9 3sin120 6 32 2 2 2BA BM       ，  =M ABD D ABMV V   1 9 3 3 2ABMS OD   . 22．（本小题满分 10 分） 如图，四棱锥 ABCDP  中，底面是以 O 为中心的菱形， PO 平面 ABCD， 2AB ， 3 BAD ， M 为 BC 上一点，且 2 1BM . （1）证明： BC 平面 POE ； （2）若 APMP  ，求三棱锥 APMB  的体积. 证明：连接OB 则 OBOA  3 BAD 1OB 3,2 1  OBMBM 在 OBM 中 OBMBMOBBMOBOM  cos2222 4 3 222 BMOMOB  BMOM  PO 平面 ABCD OOPOMBCPO    BC 平面 POE （2）解：由（1）可知， cos 2 cos 36OA AB OAB       设 PO a ， PO  底面 ABCD  POA 为直角三角形  2 2 2 2 3PA PO OA a     POM 是直角三角形  2 2 2 2 3 4PM PO OM a    连接 AM ，在 ABM 中, 2 2 2 2 cosAM AB BM AB BM ABM      2 2 1 1 2 212 2 2 cos2 2 3 4            MP AP  2 2 2PA PM AM  即 2 2 3 213 4 4a a    ，得 3 2a  ， 3 2a   （舍去），得 3 2PO  4 3ABMS 8 1 3 1   OPSVV ABMABMPAPMB