2017-2018学年四川省双流中学高二6月月考（期末模拟）数学（理）试题 Word版

2017-2018学年四川省双流中学高二6月月考（期末模拟）数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年四川省双流中学高二6月月考（期末模拟）数学（理）试题 ‎ 第Ⅰ卷（选择题,共60分）‎ 一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知，满足约束条件，那么的最大值是（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ ‎6.若函数在上可导，且，则（ ）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在中，角，，所对的边长分别为，，.，，成等比数列，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③在上恒成立在上恒成立；‎ ‎④“平面向量与夹角是钝角”的充分必要条件是“”.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10.已知实数，满足，，则函数存在极值的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数，在的大致图象如图所示，则可取（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上.‎ ‎13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ．‎ ‎14.等差数列的前项和为，，且，则的公差 ．‎ ‎15.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求，，的值.‎ ‎18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表所示（（吨）为买进蔬菜的数量，（天）为销售天数）：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎（Ⅰ）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？‎ ‎（参考数据和公式：，，，，，.）‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，且，求二面角的大小.‎ ‎20.已知椭圆：的焦距为2，且过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；‎ ‎（Ⅲ）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，直线与曲线交于不同的两点，，求的值.‎ 四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试 高二数学试题（理工类）答案 一、选择题 ‎1-5: AADAC 6-10: CDABD 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 1 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由图象可知，在上，在上，在上，‎ 故在，上单调递增，在上单调递减.‎ 因此，在处取得最大值，所以.‎ ‎（2）∵，∴由，，得 ‎.‎ ‎18. （1）散点图如图所示.‎ ‎（2）依题意，，，，，，所以，所以回归直线方程为.‎ ‎（3）由（Ⅱ）知，当时，.‎ 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.‎ ‎19.解：（1）证明：∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵底面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ 而平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：由（1）知，平面，‎ 分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，‎ 则，令，‎ 则，，，，，‎ ‎∴，.∴，∴.‎ 故，.‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，令，得.‎ 易知平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴二面角的大小为.‎ ‎20.解析：（Ⅰ）依题意，有，‎ ‎∴椭圆方程.‎ ‎（Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为，‎ 由得，‎ ‎∴，得，‎ 设，，，则，‎ 由得，‎ 代入椭圆方程是，‎ 由得，‎ ‎∴，‎ 令，则，∴.‎ ‎21.解：（Ⅰ）时，，，‎ ‎，，‎ 所以切线方程为，即.‎ ‎（Ⅱ）令，‎ 令，‎ 易知在上为正，递增；在上为负，递减，‎ ‎，又∵时，；时，，‎ 所以结合图象可得.‎ ‎（Ⅲ）因为，所以，‎ 令，‎ 由或.‎ ‎（i）当时，（舍去），所以，‎ 有时，；时，恒成立，‎ 得，所以；‎ ‎（ii）当时，，‎ 则时，；时，，时，，‎ 所以，则，‎ 综上所述，.‎ ‎22.解：（Ⅰ），；‎ ‎（Ⅱ）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），‎ 代入曲线方程有：，‎ 则有.‎ ‎ ‎